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Génération ascendante des sons harmoniques

11. Soit une corde donnant à vide le fa (V. Tableau I) à l'octave au-dessous du fa grave de la contrebasse et prenons pour unité le nombre de vibrations dans un temps donné de ce son appelé son I. Si on l'effleure du doigt en son milieu, le frottement transversal de l'archet déterminera un son quasi identique au premier, dont il est proprement le dédoublement, avec lequel il se confond presque en simultanéité, ne pouvant recevoir un autre nom et n'en différant que par le caractère d'acuité. C'est Y octave aiguë du premier, dite son 2, comme comportant une vitesse vibratoire double et produite par une demi-longueur de corde (1). C'est en effet le son produit simultanément par chaque moitié de corde qui est entendu : il est facile de s'en assurer en passant l'archet successivement sur ces deux portions, ou en observant les deux renflements [ventres) de chaque côté du nœud de repos existant sous le doigt, et encore en appuyant le doigt comme sillet artificiel créant une demi-longueur absolue, donnant lieu au même son, quoique d'un timbre différent (2). Comme on peut le prévoir et le vérifier, en effleurant la corde au 1/4, on obtiendra un son 4 qui sera à l'octave du son 2 et à la double octave du son 1, la corde se divisant en 4 parties, produisant chacune le même son. La règle est absolue. A l'infini, en montant, la ne octave d'un son

donné 1 a pour formule 2n 1. Réciproquement, en descendant, on aurait t . En

effleurant la corde aux 3/4, ce qui, dans ce cas, n'est qu'un changement de sens, le même son se produirait ; mais aux 2/4 = 1/2, ce serait le son 2. Ce principe est encore général, et, lorsque la fraction est- réductible, c'est toujours le son correspondant à sa plus simple expression qui est émis.

Si on effleure la même corde au 1/3, ou aux 2/3, elle se divise en 3 parties égales vibrant simultanément et produisant chacune un même son, différent des sons 1 et 2, mais dont la facilité d'intonation donne une impression non plus d'identité, mais de parenté aussi proche que possible dans la dualité. C'est le son 3, douzième du son 1 ou quinte du son 2. Le même son, appelé ut, se produirait avec le doigt appuyé au 1/3 de la corde.

En effleurant la corde au I/o (ou aux 2/5, 3/5, 4/5), on obtient 5 parties vibrantes donnant cliacune en même temps un 3e son, la (son 5), différent des deux premiers, et défini tierce majeure du son 4. Le doigt, appuyé au 1/5, fournit le même son qui, relativement aux deux premiers, est encore d'une intonation facile pour la voix.

Il n'est pas douteux que tout son harmonique produit lui-même des harmoniques dans les mêmes conditions que celui qui l'a engendré. Ainsi le son 9 est le son 3e du son 3, le son 6, le son 3e du son 2 ou le son 2e du son 3, le son 10, le son 5e du son 2 ou 2e du son 5, etc. . C'est la loi même de la génération harmonique.