Enfin il est à remarquer, que les vites

ses V, V', 8 lc. représentent seulement les vitesses réelles des points d’application des forces F, Festimées dans le sens, de ces for ; Q£s ; mais si l’on veut avoir égard à la véritable direction de ces forces , ce sera alors la quantité* ; , ... /

f(FVdt cos. FV + F' Vdt cos.f'V' -f &ç. j qui sera égale à, l’effet proposé.

266. Les machines sont donc très-utiles, non en augmentant l’effet dont leé puissances sont naturellement çapàjdes , mais ën ïtfbdifiaiit icet effet. On ne parviendra jamais par elles, il «ht vrai, à diminuer la dépense ou consommation du momehtum d’activité nécessaire pour produire un effet proposé ; mais ellfes pourront aider

ET DU MOUVEMENT. 2 4 t

a faire de cette quantité une répartition convenable à l’objet qu’on a en vue : c’est par leur secours qu’on réussira, sinon à déterminer le mouvement absolu de chaque partie du système, du moins à établir entre ces différons mouvemens particulier» les rapports qui conviendront le mieux : c’est par elles enfin qu’on donnera aux forces mouvantes les situations et directions les plus commodes, les moins fatigantes, l es plus propres à employer leurs^facultés de la manière la plus avantageuse,

267. La plupart des machines sont mues par des agens qui ne peuvent exercer que des forces mortes ou de pression : tels sont les animaux, les ressorts, les poids, &c. ce qui faitquela machine change ordinairement d’état par degrés insensibles : il arrive même le plus souvent, que celte machine passe bien vite à l’uniformité de mouvement; en voici la raison :

Les agens qui font mouvoir cette machine, se trouvant d’abord un peu au-dessus des forces résistantes, font naître un petit mouvement qui s’accélère ensuite peu à peu ; mais soit que par une suite nécessaire de cette accélération, la force sollicitante diminue, soit que la résistance augmente , soit enfin qu’il survienne quelque variation dans les directions, il arrive presque toujours que le rapport des deux forces s’approche

242 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE de plus en plus de celui en vertu duquel elles pourroient se faire mutuellement équilibre : alors ces deux forces se détruisent, et la machine ne se meut plus qu’en vertu du mouvement acquis , lequel, à cause de l’inertie de la matière, reste ordinairement uniforme.

268. Pour comprendre encore mieux comment cela doit arriver., il n’y a qu’à faire attention au mouvement que prend un navire qui a le vent en poupe ; c’est une espèce de machine animée par deux forces contraires qui sont l’impulsion du vent et la résistance du fluide sur lequel il vogue : si la première de ces deux forces , qu’on peut regarder comme sollicitante, est la plus grande, le mouvement du navire s'accélérera ; mais cette accélération a nécessairement des bornes, par deux raisons j car , plus le mouvement du navire s’accélère , i°. plus il est soustrait à l’impulsion du vent ; 2 0 . plus au contraire la résistance de l’eau augmente : par conséquent, ces deux forces tendent à l’égalité : lorsqu’elles y seront parvenues, elles se détruiront mutuellement ; et partant, le navire sera mu comme un corps libre, c’est-à-dire que sa vitesse sera constante. Si le vent venoit à baisser , la résistance de l’eau surpasseroit la force sollicitante ; le mouvement du navire se ralentiroit : mais par une suite nécessaire de ce ralentissement, le vent agi-

ET DU MOUVEMENT. 2 45 roit plus efficacement sur les voiles, et la résistance de l'eau diininueroit en même temps : ces deux forces tendroient donc encore à l’égalité, et la machine arriveroit de même à l’uniformité de mouvement.

La même chose arrive lorsque les forces mouvantes sont des hommes , des animaux ou autres agens de cette nature : dans les premiers instans le moteur est un peu au-dessus de la résistance de-là naît un petit mouvement qui s’accélère pej à peu, par les coups répétés de la force mouvante ; mais l'agent lui-même est obligé de prendre un mouvement accéléré, afin de rester attaché au corps auquel il imprime le mouvement.

Cette accélération qu'il se procure à lui-même, consomme une partie de son effort ; de sorte qu’il agit moins efficacement sur la machine, et que le moruvement de celle-ci s’accélérant de moins en moins , finit par devenir bientôt uniforme. Par exemple, un homme qui pourroit faire un certain effort dans le cas d’équilibre , en feroit un beaucoup moindre, si le corps auquel il est appliqué lui cède, et qu’il soit obligé de le suivre pour agir sur lui : ce n’est pas que le travail absolu de cet homme soit moindre , mais c’est que son effort est partagé en deux, dont l’un est employé à mettrfe la masse même de l’homme en mouvement, et 1 autre transmis à la machine. Or c'est

de ce dernier seul que l’effet se manifeste dans l’objet qu’on s’est proposé.

Je continuerai cependant de considérer les machines sous un point de vue plus général : ainsi je placerai plusieurs réflexions applicables au mouvement varié; je supposerai seulement que cette variation se fait par degrés insensibles, et je prouverai que cela doit être en effet, lorsqu on veut les employer de la manière la plus avantageuse possible.

269. La quantité PH que nous avons considérée ci-dessus comme l’effet à produire , est ce que nous avons appelé une force vive latente. Car si l’on nomme M la masse du poids P, et Vj la vitesse due à la hauteur H, on aura PH -iM V 1 .

Il en est de même de tout autre effet produit par les forces mouvantes appliquées a une machine; on peut toujours comparer cet effet à un poids à élever à une certaine hauteur, et par conséquent à une force vive, soit réelle, soit latente. Ainsi, par exemple, fermer un ressort d’une quantité donnée, comprimer .une mass© d’air donnée au point de la réduire à occuper telle ou telle capacité donnée 5 réduire en farine une certaine quantité de blé ; traîner un chariot d’une charge donnée et d un lieu donne a un autre, sur un chemin dont l’aspérité est donnée $

faire une excavation d’une étendue donnée, en jetant les terres dans un lieu donné ; faire un vide donné dans l’eau à une profondeur donnée $ faire naître dans un corps ou système de corps un certain mouvement donné, &c. sont autant d’effets qu’on peut évaluer en forces vives. Or c’est par les effets de ce genre qu’on juge de ce que peuvent les forces mouvantes, telles que les hommes, les animaux, les courans d’eau, l’impulsion du vent ; et voilà pourquoi plusieurs savans ont pensé,d’après Leibnitz,que la force des corps en mouvement devoit être évaluée autrement que celle des corps en repos. Ils ont pensé que la force de ceux-ci étoit simplement le produit de leur masse par leur tendance au mouvement , tandis que celle des autres devoit s’évaluer par le produit de leur masse et du carré dé leurs vitesses. Il est évident, comme nous l’avons déjà observé, que tout cela est arbitraire, et qu’on arrivera toujours aux mêmes résultats, pourvu qu’on raisonne toujours conformément aux définitions qu’on se sera faites.

27O. Mais quelles que soient les dénominations qu’on aura adoptées , la considération de ce que l’on appelle forces vives sera toujours trèsimportante dans la théorie des machines en mouvement, puisque c’est elle qui doit servir à apprécier le travail des hommes et des animaux *

246 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE ainsi que de6 autres agens qu’on peut leur comparer.

Un animal est assujéti comme les corps inanimés à la loi d’inertie ; c’est-à-dire, que le système général des parties qui le composent, ne peut se donner par lui-même aucun mouvement progressif dans quelque sens que ce soit ; de manière que si l’on plaçoit un cheval, par exemple, sur un plan horizontal parfaitement uni, il lui seroit impossible d’imprimer le moindre mouvement à son centre de gravité dans quelque sens horizontal que ce fût ; cependant il a la faculté d’avancer chacun de ses membres en particulier vers le côté qu’il veut, et c’est ce qui le distingue des corps inanimés ; mais en même temps qu’il avancera un pied d’un côté, une autre partie de son corps reculera d’autant; parce que dans le système entier de cet animal, le principe de l’égalité entre l’action et la réaction a lieu comme dans la matière inerte : tellement que ce n’est que par le frottement de ses pieds contre le sol sur lequel il se trouve, qu’il peut se porter en avant, et en imprimant à la terre elle-même sur laquelle il marche une quantité de mouvement égale et contraire à celle qu’il prend, mais inappréciable pour nous.

271. U paroît donc qu’on peut considérer, quant au physique, l’animal comme un assem-

blage de corpuscules séparés par des ressorts plus ou moins comprimés, qui par-là recèle une certaine quantité de forces viyes, et que ces ressorts , en se dilatant convertissent cette force vive latente en force vive réelle. La plus ou moins grande quantité de forces vives latentes, dans un animal, est, à proprement parler, ce qu’on entend par son degré de force , lorsqu’on dit que tel ou tel animal est plus fort que tel ou tel autre, et peut produire un effet double, triple , quadruple, &c.

Mais chacun de ces ressorts étant également pressé par ses deux extrémités, à cause de l’égalité entre l’action et la réaction, ne peut produire aucun mouvement progressif, ni par conséquent déplacer le centre de gravité du système général.

Lorsqu’un pareil agent imprime à sa propre masse un mouvement quelconque, quoique la quantité de mouvement qui en résulte dans un sens quelconque soit o, la force vive ne l’est pas, et si cet agent est appliqué à une machine, sa force vive acquise se transmettra sans déperdition aux forces résistantes par l’entremise de cetle machine ; car ce qu’elle consommera sera absorbé en entier par ces forces résistantes, et sera précisément ce que nous appelons l’elFet produit.

272. Cela suppose cependant qu’il n’arrive aucun choc ou changement brusque entre le*

parties de la machine ou les masses qui lui sont appliquées , ou que le mouvement change par degrés insensibles, autrement (178) il y auroit une déperdition de force vive d’autant plus grande, que l’intensité du choc seroit plus grande elle-même ; d’où suit évidemment, que pour obtenir des machines le plus grand effet possible, il est très-important qu’elles soient construites de manière à ce que le mouvement ne change jamais que par degrés insensibles. Il faut seulement en excepter celles qui par leur nature même sont sujettes à éprouver différentes percussions, comme sont la plupart des moulins. Mais dans ce cas-là même, il est évident qu’on doit éviter tout changement subit qui ne seroit pas essentiel à la constitution de la machine.

275 . On peut conclure de là, par exemple, que le moyen de faire produire le plus grand effet possible à une machine hydraulique, mue par un courant d’eau, n’est pas d’y adapter une rouo dont les ailes reçoivent le choc du fluide. En effet, deux raisons empêchent qu’on ne produise ainsi le plus grand effet : la première est celle que nous venons de dire , savoir , qu’il est essentiel d’éviter toute percussion quelconque; la seconde est, qu’aprèsle choc du fluide, il a encore une vitesse qui lui reste en pure perte, puisqu’on pourroit employer ce reste à produire encore un nouvel

effet qui s’ajouteroit au premier. Pour faire la machine hydraulique la plus parfaite , c’est-àdire capable de produire le plus grand effet possible, le vrai nœud de la difficulté consisteroit donc, i°. à faire en sorte que le fluide perdît absolument tout son mouvement par son action sur la machine, ou que du moins il ne lui en restât précisément que la quantité nécessaire pour s’échapper après son action j 2°. à ce qu’il perdît tout ce mouvement par degrés insensibles, et sans qu’il y eût aucune percussion, ni de la part du fluide , ni de la part des parties solides entr’elles : peu importeroit d’ailleurs quelle fût la forme de la machine, car une machine hydraulique qui remplira ces deux conditions, produira toujours le plus grand effet possible ; mais ce problème est très-difficile à résoudre en général, pour 11e pas dire impossible ; peut-être même que dans l’état physique des choses, et eu égard à la simplicité, il n’y a rien de mieux que les roues mues par le choc ; et dans ce cas , comme il est impossible de remplir à-la-fois les deux conditions désirables, que plus on voudra faire perdre au fluide de son mouvement pour approcher de la première condition , plus le choc sera fort ; que plus au contraire on voudra modérer le choc pour approcher de la seconde, moins le fluide perdra de son mouvement : on sent qu’il y a un milieu à prendre, au moyen duquel on déterminera ,

2 5o PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE

sinon (Tune manière absolue, au moins eu égard à la nature de la machine , celle qui sera capable du plus grand effet.

274 . Ceci nous conduit naturellement à cette question importante. Quelle est la meilleure manière d’employer des puissances données et dont l’effet naturel est connu, en les appliquant aux machines en mouvement? c’est-à-dire , quel est le moyen de leur faire produire le plus grand effet possible ?

La solution de ce problème dépend de circonstances particulières, mais on peut faire sur cela des observations générales et applicables à tous les cas. Voici celles qui paroissent les plus essentielles.

L’effet produit est une force vive réelle ou latente toujours comparable au produit PIÏ d’un poids P par une hauteur H ; nommons q cet effet. D’un autre côté, pour produire cet effet, il faut absolument que les forces mouvantes consomment un moment d’activité Q, qui ne peut être moindre que q ; ainsi premièrement, tout ce qu’on peut prétendre, c’est que Q ne soit pas plus grand que q ; c’est-à-dire, qu’il n’y ait rien de perdu dans le moment d’activité que doit consommer la force mouvante, ou qu’on ait justement Q = q.

Mais le moment Q d’activité consommé par la

et DU MOUVEMENT. 2 5i

force F dans un temps T, en se mouvant avec la vitesse V , est, en supposant pour plus de simplicité, F et V constantes, ainsi que l’angle F* V

qu’elles comprennent ; F VT cos. F^V ( 65 ) ; c’est donc cette quantité qui doit être un maximum.

27O. Cette quantité dépend de ses quatre fac- /\

leurs F, V, T, F V; or i°. quant à ce dernier facteur , c’est-à-dire, à la direction de la force à Tégard de sa vitesse, il est évident que cette force et cette vitesse doivent toutes choses égales d’ailleurs , être dirigées dans le même sens ; car ce facteur ne peut jamais être plus grand que Je sinus total, c’est-à-dire, plus grand que lorsque F et V se confondent. 2°. Quant à ce qui regarde l’intensité delà force, sa vitesse et le temps pendant lequel elle s’exerce , on ne doit point déterminer ces choses d’une manière absolue , mais seulement on doit mettre entre elles les rapports que l’experience aura fait connoître pour les plus avantageux.

276. On a reconnu , par exemple , je le suppose, qu’un homme attaché pendant huit heures par jour à une manivelle de i 4 pouces de rayon peut faire continuellement un effort de a5 livres en faisant un tour en deux secondes ou à-peuprès trois pieds par seconde. Mais si l’on forçoit

cet homme à aller beaucoup plus vite, croyant par-là avancer la besogne, on la retarderoit, parce qu’il ne seroit plus en état de faire un effort de 2 5 livres, on ne pourroit plus soutenir un travail de huit heures par jour. Si , au contraire, on exigeoit de lui un efFort continu de plus de a 5 livres, la vitesse diminueroit dans un plus grand rapport, ou bien ce seroit encore la durée du travail qui deviendroit moindre, de manière que le moment d’activité total diminueroit. Ainsi, suivant l’expérience, pour que ce moment soit un maximum , il faut proportionner la machine de manière à conserver à la puissance la vitesse d environ 3 pieds par seconde et ne le faire travailler qu’environ huit heures par jour. On sent bien que chaque agent a, eu égard à sa nature ou constitution physique, un maximum analogue à celui dont on vient de parler, et que ce maximum ne peut en général se trouver que par expérience.

277. Daniel Bernouilli pense qu’on peut se donner à cet égard une assez grande latitude , et qu’on obtient toujours à-peu-près les mêmes résultats, soit qu’on exige de la part des moteurs dont nous venons de parler , un grand effort aux dépens de la vitesse, ou une grande vitesse aux dépens de l’intensité de la force 5 et que de quelque manière qu’on les emploie, on obtiendra toujours d’un homme un effet équivalent à un

pied cube d’eau élevé à un pied de hauteur par seconde, en supposant un travail habituel d’environ huit heures par jour $ mais des expériences multipliées et faites avec grand soin , ont prouvé qu’on ne peut adopter l’hypothèse de cet illustre géomètre, qu’avec bien des modifications. Coulomb a fait sur cet objet des recherches infiniment précieuses. Voyez particulièrement dans le second volume des Mémoires de l’Institut, pour les sciences physiques et mathématiques, son mémoire intitulé : Résultat de plusieurs expériences destinées à déterminer la quantité d’action que les hommes peuvent fournir par leur travail journalier , suivant les différentes manières dont ils emploient leurs forces.

On trouve encore sur toute cette matière des réflexions très-importantes dans la Mécanique de Bossut (1) et dans un Mémoire d’Euler intitulé : De Machinis in genere ( 5 e vol. des Commentaires de l’Académie de Pétersbourg).

Le cit. Molard , membre du Conservatoire des

(i) Cet ouvrage, comme tous ceux de ce grand Géomètre , et particulièrement son Hydrodynamique , sont singulièrement recommandables par le soin qu’il a constamment pris de diriger ses recherches vers des objets d’utilité pratique. Hans la nouvelle édition de celui dont il s’agit ici, sa Mécanique, on trouve un Traité sur la poussée des voûtes, où ce sujet important et difficile est développé avec autant de profondeur que de clarté.

Arts, a imaginé un moyen nouveau , très-ingénieux , d’appliquer la force des hommes aux machines, en les faisant agir alternativement des pieds et des mains sur une espèce de grande manivelle qui va et vient. Le grand avantage de ce nouveau moyen, est que les hommes y demeurent assis , ce qui les soulage beaucoup , et fait tourner au profit de la jqachine la force qu’ils seroient obligés d’employer à se soutenir debout.

278. Lorsqu’on sera ainsi parvenu à faire de Q un maximum , il restera une autre condition non moins importante à remplir pour que les forces dont elle résulte produisent le plus gTand effet possible; c’est de faire en sorte que l’effet q , qui doit lui être égal, soit au contraire un minimum , c’est-à-dire, de faire en sorte que dans cette quantité^, rien ne soit superflu ou étranger à l’effet utile qu’on veut obtenir. C’est ce que Daniel Bernouilli exprime par cette maxime importante que, dans tout ouvrage qu 3 on se propose , il faut commencer par examiner quel est V effet essentiellement et nécessairement attaché à cet ouvrage , effet qui soit inévitable par la nature même de Vouvrage , et éviter ensuite , autant quil est possible , tout autre effet.

279. Ainsi, par exemple, ce principe exige qu’on évite, ainsi qu’on l’a déjà dit ci-dessus, tout choc ou changement brusque quelconque,

qui ne seroit pas essentiel à la constitution même de la machine, puisque toutes les fois qu’il y a choc, il y a déperdition de forces vives, et par conséquent une partie du mouvement d’activité inutilement absorbée.

280. Le même principe exige qu’on ne fasse naître aucun mouvement étranger à l’objet qu’on se propose. Si mon but, par exemple, est d’élever à une hauteur donnée la plus grande quantité d’eau possible, soit avec une pompe ou autrement , je dois faire en sorte que l’eau, en arrivant dans le réservoir supérieur, n’ait précisément qu’autant de vitesse qu’il lui en faut pour s’y rendre, car toute celle qu’elle auroit au-delà, consommeroit inutilement l’effort de la puissance motrice. Il est clair en effet (45), que dans ce cas, cette puissance auroit à consommer un moment d’activité inutile, et qui seroit égal à la moitié de la force vive avec laquelle l’eau seroit arrivée dans le réservoir.

Il n’est pas moins évident que pour faire produire aux Machines le plus grand effet possible , on doit éviter ou diminuer, du moins autant que faire se peut, les forces passives, telles que le frottement, la roideur des cordes , la résistance de l’air , lesquelles sont toujours , dans quelque sens que se meuve la Machine, au nombre des forces que j’ai nommées résistantes.

281. On peut conclure de ce que nous venons de dire au sujet du frottement et autres forces passives, que le mouvement perpétuel est une chose absolument impossible, en n’employant, pour le produire , que des corps qui ne seroient sollicités par aucune force motrice , et même des corps pesans ; car ces forces passives , auxquelles on ne peut se soustraire , étant toujours résistantes, il est évident que le mouvement doit se ralentir continuellement ; et d’après ce que nous avons dit, on voit que si les corps ne sont sollicités par aucune force motrice, la somme des forces vives sera réduite à rien , c’est-à-dire que la machine sera réduite au repos, lorsque le moment d’activité, absorbé par le frottement depuis le commencement du mouvement, sera devenu égal à la demi-somme des forces vives initiales ; et si les corps sont pesans , le mouvement finira, lorsque le moment d’activité absorbé par les frottemens, sera égal à la demi-somme des forces vives initiales , plus la moitié de la force vive qui auroit lieu , si tous les points du système avoient une vitesse commune, égale à celle qui est due à la hauteur du point où étoit le centre de gravité dans le premier instant du mouvement, au-dessus du point le plus bas où il puisse descendre.

Il est aisé d’appliquer les mêmes raisonnemens au cas où il y a des ressorts, et en général, à tous ceux où, abstraction faite du frottement , les

forces sollicitantes sontobligées, pourfairepasser la machine d’une position à une autre , de consommer un moment d’activité aussi grand que celui qui est absorbé par les forces résistantes, lorsque la machine revient de cette dernière position à la première.

Le mouvement finiroit bien plus vite encore, s’il arrivoit quelque percussion, puisque lasomnie des forces vives diminue toujours en pareil cas.

282. Il est donc évident qu’on doit désespérer absolument de produire ce qu’on appelle un mouvement perpétuel, s’il est vrai que toutes les forces motrices qui existent dans la nature ne soient autre chose que des attractions, et que cette force ait pour propriété générale, comme il le paroît, d’être toujours la même à distances égales, entre des corps donnés, c’est-à-dire d’être une fonction qui ne varie que dans le cas où la distance de ces corps varie elle-même.

283 . Une observation générale qui résulte de tout ce qui vient d’être dit, c’est que cette espèce de quantité, à laquelle j’ai donné le nom de moment d’activité, joue un très-grand rôle dans la théorie des machines en mouvement : car c’est en général cette quantité qu’il faut économiser le plus qu’il est possible, pour tirer d’un agent tout l’effet dont il est capable.

284 . S’agit-il d’élever un poids, de l’eau par exemple , à une hauteur donnée? vous en élèverez d’autant plus dans un temps donné , non que vous aurez exercé une plus grande quantité de force, mais que vous aurez consommé un plus grand moment d’activité.

28j. Qu’il soit question de faire tourner la meule d’un moulin, soit par le choc de l’eau, soit par le vent, soit par la force des animaux , ce n’est pas à faire que le choc de l’eau, de l’air , ou l’effort de l’animal soit le plus grand que vous devez vous attacher, mais à faire consommer à ces agens le plus grand moment d’activité possible.

286. Veut-on faire un vide quelconque dans l’air ? de quelque manière qu’on s’ÿ prenne, il faudra, pour y parvenir, consommer un moment d'activité aussi grand que celui qui seroit nécessaire pour élever à trente-deux pieds de hauteur un volume d’eau égal au vide qu’on veut occasionner;

287. Est-ce un vide dans une masse d’eau indéfinie comme la mer ? il faudra consommer pour cela le même moment d’activité que si la mer étoit un vide, le vide qu’on veut faire un volume d’eau de mer, et qu’il fallut élever ce volume à la hauteur du niveau de la mer.

ET DU MOUVEMENT. »5g

288. Est-ee dans un vase de figure donnée qu^l faut produire un vide ? On ne peut visiblement y parvenir , sans faire monter le centre de gravité de la masse totale dn fluide d’une quantité déterminée par la figure du vase j il faudra donc consommer un moment d’activité égal à celui qui seroit nécessaire pour été ver toute l’eau du vase d’une quantité égale à eelie dont iî faut que monte le centre de gravité du fluide.

289. Dans une machine en repos-,, où il n’y a d’autre force à vaincre que l’inertie des corps, voulez-vous y faire naître un mouvement quelconque par degrés insensibles?le moment d’activité que vous aurez à consommer sera égal à la demi-somme des forces vives que vous y ferez naître j et s’il est seulement question de changer fe mouvement qu’elle a déjà ; le moment d’activité à consommer sera seulement la quantité dont cette demi-somme augmentera par le changement.

290. Enfin , supposons qu’on ait un système quelconquede corps, que ces corps s’attirent les uns les autres, en raison d’une fonction quelconque de leurs distances ; supposons même , si l’on veut, que cette loi ne soit pas ta même pour toutes les parties du système, c’est-à-dire, que cette attraction suive quelle loi on voudra ( pourvu qu’entre deux corps donnés j elle ne varie que

260 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE lorsquela distance de ces corps varie elle-même), et qu’il soit question de faire passer le système d’une position quelconque donnée à une autre : cela posé, quelle que soit la route qu’on fera prendre à chacun des corps, pour remplir cet objet, qu’on mette tous ces corps en mouvement à la fois, ou les uns après les autres, qu’on les conduise d’une place à l’autre, par un mouvement rectiligne ou curviligne, et varié d’une manière quelconque ( pourvu qu’il n’arrive aucun choc ni changement brusque ) ; qu’on emploie enfin quelles machines on voudra, même à ressort, pourvu que dans ce cas, on remette à la fin les ressorts au même état de tension où on les a pris au premier instant ; le moment d’activité qu’auront à consommer, pour produire cet effet, les agens extérieurs employés à mouvoir ce système, sera toujours le même, en supposant que le système soit en repos au premier instant du mouvement , et au dernier.

291. Et si outre cela, il s’agit de faire naître dans le système un mouvement quelconque, ou qu’il soit déjà en mouvement au premier instant, et qu’il s’agisse de modifier ou changer ce mouvement , le moment d’activité qu’auront à consommer les agens extérieurs, sera égal à celui qu’il faudroit consommer, s’il s’agissoit seulement de changer la position du système, sans lui iiu-

primer de mouvement (c’est-à-dire considéré comme en repos au premier instant et au dernier ) ; plus , la moitié de la quantité dont il faudra augmenter la somme des forces vives.

202 . Il importe donc fort peu, quant à la dépense ou momentum d'activité à consommer, que les forces employées soient grandes ou petites, qu’elles emploient telles ou telles machines, qu'elles agissent simultanément ou non ; ce moment d’activité est toujours égal au produit d’une certaine force, par une vitesse et par un temps , ou la somme de plusieurs produits de cette nature ; et cette somme doit être toujours la même , de quelque manière qu’on s’y prenne : les agens ne gagneront donc jamais rien d’un côté, qu'ils ne le perdent de l’autre.

2C)3. Pour conclusion ; qu'en général on ait un système quelconque de corps animés , de forces motrices quelconques , et que plusieurs agens extérieurs, comme des hommes ou des animaux, soient employés à mouvoir ce système en différentes manières quelconques,soit par eux mêmes, soit par des machines : cela posé}

Quel que soit le changement occasionné dans le système , le moment d 3 activité , consommé pendant un temps quelconque par les puissances extérieures, sera toujours égal à la moitié de la quantité dont la somme des forces vives

262 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE, &c.

aura augmenté pendant ce temps y dans le sys té nie des corps auxquels elles sont appliquées : moins la moitié de la quantité dont auroit augmenté cette même somme de forces vives > si chacun des corps s’éloit mu librement sur la courbe qu’il a décrite, en supposant qu’alors il eût éprouvé à chaque point de cette courbe, ta même force motrice, que celle qu y iljr éprouve réellement .* pourvu , toujours , que le mouvement change par degrés insensibles , et que si l’on emploie des machines à ressorts, on laisse ces ressorts dans le meme état de tension où on les a pris.

Page 6, ligne 12, au lieu de , et les idées ; lisez, et regarder les idées.

Page 27, ligne 4 , au lieu de , et d’un temps ; lis. par un temps.

Page 55 , ligne 16, au lieu de, ou le mouvement ; lis. ou la quantité de mouvement.

Page 43 , ligne 5 de la fin , au lieu de, opéré et ; lis. opéré estimée dans le sens de la première.

Page 44, ligne i 5 , au lieu de, géométrique ; lis. arbitraire.

Idem, ligne 17, au lieu de, géométrique ; lis. arbitraire.

Idem, ligne 18 , après, même corps ; lis. estimée dans iê sens de cette quantité de mouvement perdue.

Page 61 , ligne 2, au lieu de , dès la première ; lis. dans la première.

Page 74 , ligne 9 de la fin ; effacez fig.

Page i 3 i, ligne 9 de la fin, après le mot mouvement; ajoutez perdue.

Page x 5 1 , ligne 11 ; effacez iv.

Page 1 54 , ligne 7 de la fin , au lieu de /. M ; lis. fom. M.

Page 191, avant-dernière ligue, après gravité ; lis. du système.