Si le mouvement est varié, on prend un

intervalle infiniment petit, et l’on appelle, pour chaque instant, vitesse du mobile, le rapport de l’espace infiniment petit parcouru dans cet instant à la durée de ce même instant , ou plus exactement, la dernière raison de ces deux quantités. '

23 . Lorsque la vitesse augmente toujours en temps égaux de quantités égales, le mouvement est dit uniformément accéléré. Si au contraire elle décroît toujours de la même quantité en temps égaux, le mouvement est dit uniformément retardé.

24 . On distingue les vitesses en vitesses absolues et vitesses relatives. La vitesse absolue d’un corps est sa vitesse réelle et effective ; celle qui sert à mesurer la quantité dont il se rapproche ou s’éloigne des objets qui sont regardés comme fixes dans l’espace. La vitesse relative de deux corps , au contraire, est celle qui sert à mesurer la quantité dont ces corps se rapprochent ou s’éloignent l’un de l’autredans un temps donné. Il ne nous est pas possible de juger d’une manière certaine , si la vitesse apparente de tel ou tel corps est réelle ou non, parce que nous ne savons pas si nous sommes emportés avec lui d’un mouvement commun ou non. C’est ainsi que pendant long-temps on a cru que la terre étoit fixe dans l’espace, parce qu’on jugeoit par les apparences, et l’on a eu beaucoup de peine à revenir de cetto erreur.

25 . La droite ou la tangente à l’élément de la courbe que décrit à chaque instant un corps en mouvement, se nomme direction de sa vitesse.

On représente également les vitesses quant à

l6 PRINCIPES DE L’ÉQUILIBRE leurs valeurs, en prenant sur leurs directions des parties proportionnelles à ces mêmes valeurs.

26. La projection d’une vitesse sur une droite quelconque, se désigne sous le nom de vitesse estimée dans le sens de cette droite, c’est-à-

dire, que si A a (fîg. 1) représente la vitesse du corps A, tant pour sa grandeur que pour sa direction, et que AB étant une autre droite menée à volonté du point A, si du point a on abaisse

une perpendiculaire ad sur AB, la droite A cl exprimera la vitesse A a estimée dans le sens AB. Or il est évident que Ad = Aa.cos. aABj c’està-dire, qu’une vitesse estimée dans le sens d’une droite quelconque, n’est autre chose que le produit de cette vitesse, par le cosinus de l’angle que forme la direction de cette vitesse, avec la droite

proposée. J’appellerai aussi A a la vitesse réduite, et l’angle a AB, l’angle de projection (1).

27. On nomme en général vitesse résultante de plusieurs autres vitesses partielles ou compo -

( 1 ) Dans la snite, je me servirai souvent, par forme

d’abréviation, de l’expression A a Ad pour représenter l’angle compris entre deux directions quelconques

A a, Ad.

et du mouvement.

santes > une vitesse qui, estimée suivant toute direction quelconque, est égale à la somme de toutes ces vitesses partielles estimées dans le même sens.

Ainsi, par exemple, siïï (fi g . a) étant prise pour représenter la vitesse du mobile A, on mène

par ce même point A deux droites AÏ, AÏ, telles qu’en abaissant des points a, b, c, des perpendiculaires aa, bll, 77, sur une nouvelle droite AB, menée arbitrairement par le point Aon ait toujours Aa' = ÏÏ+Â 7 , ou

Aa.cos.ïTlï = M. cos. ïï' aB + 77. cos. ÂTà£

La vitesse Âï sera la résultante de Âï et îï. celles-ci seront les vitesses composantes de la

première, et l’on dira que la vitesse Âï peut se décomposer en deux autres Âï, Âc.

28. Il est facile de voir que quelles que soient des vitesses partielles proposées, en quelque nombre qu elles soient, et soit qu’on les prenne ou non dans un même plan , il sera toujours possible de satisfaire à la condition proposée • c est-a-dire, qu’il existera toujours une vitesse* 1 “ eStimée suivant quelle direction l’on vou-

18 principes de L’équilibre

Car soient (fig- 3 ) AB, AC, AD, A E les vitesses partielles proposées. Menons parle pointB une droite Bc égale et parallèle à AC; par le point c y une autre droite cd égale et parallèle à AD j par le point d , une droite de égale et parallèle à AE. Je dis que la droite Ae sera la vitesse résultante de toutes ces vitesses partielles proposées.

En effet, il est évident que si par le point A on trace une droite quelconque MN, et si des angles B 9 c,d y e du polygone, on abaisse des

perpendiculaires B b ' 9 ce, dd! y ee sur cette droite MN, pour y déterminer les projections de ces

côtés; celle Ae de la droite Ae , sera égale à la somme de toutes les autres , ou à la somme des projections des vitesses partielles proposées, qui sont, par hypothèse , représentées par des droites respectivement égales et parallèles à ces côtés. Or ces projections des vitesses proposées ne sont autre chose (26) que les memes vitesses estimées dans le sens de MN. Donc la vitesse Ae estimée dans le sens de MN prise à volonté, est égale à la somme de toutes les vitesses partielles

proposées, AB, AC, AD, AE, pareillement estimées chacune dans le sens de MN. Ce qu y il falloit prouver.

ET DU MOUVEMENT* , g

La démonstration s’applique également, comme on le voit, au cas où toutes les vitesses partielles proposées sont dans un même plan, et à celui où elles se trouvent dans des plans différens.