ÉCHELLE CURVILIGNE : ANGLE INITIAL DE TIK

d'un étalon des langeâtes ei d'un étalon des sinus. Cela donne pour l'échelle (es) l'équation

;ju ( 1 -h cos -20)11 -h ;i.) ç = \xx ;ju si n 'i cp .

Suivant que l'on fait, dans celle équation, u = o ou v == o, on obtient

p = jju sin *2cp- ou m = \xx tangep,

formules qui, comparées aux deux précédentes, montrehl que les projections de l'échelle (<p ) faites, à partir de A et de B, sur \\v et sur Ah, se confondent respectivement avec les échelles (a) et (e) déjà construites.

De là, pour la construction de l'échelle ( cp), le procédé le plus simple possible. Malheureusement, Vu les limites entre lesquelles les variables restent comprises, cette construction ne serait applicable qu'entre o° et 5°. D'autre part, le grand écart entre les limitations de z et a conduit, d'une part, à construire deux noniogrammes distincts, l'un pour les s positifs, l'autre pour les t négatifs, et, d'autre part, à fractionner sur chacun deux l'échelle (a), et par suite aussi l'échelle (cp), en quatre tronçons; la construction ci-dessus ne saurait convenir qu'à celui d'entre eux qui comprend à la fois les portions des échelles (e) et (a) s'étendant de o° à 5°; pour les autres, l'origine B s'éloigne de plus en plus des limites de la feuille.

Mais, par le procédé de l'index ( n° 13), en usant de la seconde formule (2 bis) du n° 10, on peut, pour chacun des nomogrammes partiels, déterminer individuellement un certain nombre de points (o) de cote ronde, puis, au moyen de ces points, construire le support de l'échelle, et projeter enfin, sur ce support, les points de l'échelle (a), à partir du point A(e = o)'. C'est ainsi qu'a été construit, pour les valeurs négatives de s (but moins élevé que la pièce), le nomogramme reproduit sur la ligure (). La graduation de s en degrés y a d'ailleurs été doublée par une graduation en millièmes, celle de a en degrés par une graduation en Vingtièmes de hausse.

Un second nomogramme a été construit de même pour les valeurs positives de s (but plus élevé que la pièce }.

11 est, au reste, intéressant de se rendre compte de la nature du

support de l'échelle (cp). Si, en effet, on exprime sinacp et cos2œ en fonction de tangco, on voit que l'équation ci-dessus de cette échelle peut s'écrire

;jl, tang2 © .v — i \^\ (x2 tango -+- -i jju u -h \x{ v = o,

dont, ainsi qu'on l'a vu au n° 11, le support a pour équation en u et r

\x\ V~\ — ^ (2 lJ* u "+* V-i ç) s= °'

ellipse passant par les points c == o, ou B, et 2jj.2 u-\- J\ v = o, qui

divise AB dans le rapport — , et dont les tangentes en ces

points sont parallèles aux axes.

Le nomogramme de la figure () a été construit avec

20. Double alignement : Vitesse limite des bombes fuselées. K étant le coefficient de forme de la bombe (qui varie de o,oo5 à o,i5), D son diamètre en millimètres (de 5omm à ^oomm), p son poids en kilogrammes (de 5kg à 5ookg), \ la vitesse limite (qui varie pratiquement de ioo à 5oo m : sec), cette vitesse limite résulte de l'équation

K 7TD2 - P 4 v 2

que Ton peut écrire

logk-f- ?. logD -+- X == 1 o g /> — 2 logV

en posant log - = À.

Appelant f la valeur commune des deux membres de cette équation, on représente chacune des équations

logK -+- '2 logD h- X == t, log/? — >JogV = /,

par points alignés en prenant, pour la première,

u = — ji-! logK, i= ;j-2^;

pour la seconde,

u = — u/j log/?, P = ;ju£,

et l'on fait coïncider les deux échelles (t) qui n'interviennent au

I I M ' ! I I I I |lllllllllflllllllllllUllllll II M I I 1 l.l I )l II I ! I I I I P

Il I I 1 I | ! I

H , Coefficient de forme.

D, Diamètre de la bombe.

1 1 1 i|imii| 1 1 ' 'K'i'i — ' i ■• | ' | ' 1 ' I

o o es s>

V;, Vitesse limite.

|ilil|llll!lil||ll!l!llll[llll|lllllli I I | § § \ S § §

j>, Foids de h bdmbe.

'""Il I I l'I M ' l'; l""'-1"! l ' ' ' |

Fi::, io.

reste que par leur support pris comme charnière. Cela donne pour ,(D ) et ( V ), sur les parallèles aux axes divisant respectivement leurs intervalles dans les rapports — et — ( n° 13), les échelles ( • )

=£= 2;ji3logD avec

2w'loeV avec ul'"=± j*1 ^-

jit -+- ja2

Sur le noniogranime dont la figure io est une réduction !i pris

;jt-i = 2{jl2 et

Us — 3 ^a el !xs = - [^2-

Les supports des échelles ayant entre eux les écartements voulus, dont les rapports sont ici égaux à 2 pour le premier nomogramme et à i pour le second, on peut, avec les modules choisis, placer, ad libitum, trois de ces échelles sur leurs supports; la mise en place de la quatrième résulte de la position fixée pour un de ses points par le double alignement répondant à deux couples de valeurs de K et D, d'une part, de p et V, de l'autre, satisfaisant simultanément à l'équation donnée. On peut, par exemple, se servir du double alignement représenté sur la figure, qui correspond à la solution

K = o,oi, D = i55fmm, p = 26kg, V = 370 m : sec.

21. Points condensés (3). — 1" Temps de montée d'un avion. Si t est le temps, exprimé en minutes, de la montée à l'altitude £, exprimée en mètres, d'un avion dont la hauteur de plafond <'s| c-, el la vitesse ascensionnelle au départ \ , en mètres par

(') Le procédé de mise en place indiqué ci-dessous rend inutile de tenir compte du décalage ;ji3X de l'échelle (D ).

(2) Ce nomogramme est extrait de. la collection de ceux qui ont été construits pendant la guerre, à la Section technique de l'Aéronautique (S. T. Aé.), par MM. le lieutenant Chrétien et Lagrula, astronomes à l'Observatoire de Nice, puis par M. Poircuittc, professeur de mathématiques spéciales au Lycée de Heims.

( :i ) D'autres exemples de points condensés se rencontrent au n° 2G.