in log; H- log2 / 1 — ~ \\ c = — ;a2 log V
ce (jui, sur la parallèle aux axes divisant leur intervalle dans le rapport—» donne (à un déealage près, dont la mise en place1 par
alignement, telle qu'elle a été indiquée au numéro précédent,
permet de ne pas tenir comple) l'échelle
1 lJ-\ f^9
w = jjiolog^ avec ;jl3 =
Reste à définir, sur l'axe* Au, les points condensés correspondant à la fonction de z et zt dont l'expression est ci-dessus écrite Pour cela, on a recours à une échelle binaire ( n° 9) rapportée à deuy. axes cartésiens, dont Taxe O y se confond avec Au, l'axe O^ lui <'tant perpendiculaire. Cela revient à poser
» = i^fii r = "5
p. étant un module quelconque. Les courbes ( z ) de celle échelle binaire oui alors pour équation
y= Klhog^-+-lôg*Yi.-^ ^jj •
Ou les obtient en construisant individuellement les échelles (5 > ainsi définies, sur les différentes droites (z{), et unissant par des traits continus les points de même cote de ces échelles.
Le nomogramme dont la figure 1 1 est une réduction ;i été ainsi construit 1 ' 1 avec les modules
a = o""", 022, ai = 1 10""", [Jl2 = 280'1"". ;/;, = 80""".
(M A la S. T. Aé.
La position de l'index, marquée en pointillé sur la figure, correspond à l'exemple £ = i8oo"\ z{ = 54oo,n, V = 5 pour lequel on a / = - minutes.
2°. Formules Gossol-Liouville de balistique intérieure. Avec les formules Gossot-Liouville, le calcul de la vitesse initiale dans l'âme de la pièce se présente comme suit :
a étant le calibre en décimètres (diamètre du cercle équivalent, à la section droite de l'âme rayée); c le volume total de l'âme, y compris la chambre, en décimètres cubes; c' le volume de la chambre (culasse fermée et projectile dans sa position de chargement) en décimètres cubes; p le poids du projectile en kilogrammes; m le poids de la charge en kilogrammes; 9 la caractéristique de la poudre; si l'on pose., en outre,
on définit les fonctions e et i\ de A et p par une suite de formules, où entrent diverses variables intermédiaires, et que vient encore compliquer le fait que leur forme change suivant que certaines variables sont comprises dans tel ou tel intervalle (•). Dans ces conditions, on a d'abord
puis F(m) étant encore une fonction à formes diverses en divers intervalles,
L'ensemble de ces deux formules a, grâce à une anamorphose logarithmique, donné lieu à deux nomogrammes à échelles parallèles, sur l'un et l'autre desquels les fonctions s et rt de A et p sont représentées par des échelles binaires.
(') On trouvera le détail de ces formules dans le document intitulé : Balistique intérieure. Formules Gossot-Liouville, type 1918 (septembre-octobre 1918 ), publié à la S. T. A. Signalons que, pour éviter, dans le présent exposé, toute confusion de notation, nous désignons ici par m la variable qui est appelée x dans ce document.
t. Temps de montée a
altitude Z en -^ co
1 1 1 i [l|l[l| 1 1 1 | I lllli[llll|llll||[|l|llll| 1 I I I |l|l|l[ 1 [l | I |llll|Hll[llll|llll|' !!!|l ' ' 1 |l|l|l
Vitesse ascentionnelle aili départ,V
Fie. i.i.
[llll|illllll..ii:llllill[n»[l;:;[.::ii:i!!j|
5o APPLICATIONS DE LA MÉTHODE DES POINTS ALIGNÉS.
La construction de ces nomogrammes, très laborieuse, en raison de la l'orme compliquée des expressions analytiques qui y sont traduites, a été habilement réalisée par le capitaine d'infanterie Desquaires.
La figure i^ on fait connaître une réduction.
De simples coups de régie à calcul permettent d'avoir rapidement les valeurs de Ç, A et p. Le point ( A, o) delà première échelle binaire (celle d'en haut), projeté sur l'axe des s, lorsqu'on l'aligne avec le point Ç, donne /// sur l'échelle (/;? ), ; puis l'alignement de la même valeur de /??, lue sur l'échelle (/>? >2< avec le point projeté du point (À, o) de la seconde échelle binaire (celle d'en bas) sur l'axe des t,, donne \\ .
Les deux alignements marques en pointillé sur la figure correspondent à l'exemple A = r>,4-1? p = 6, Ç = 5o, pour lequel on a W =212.
De cette valeur de W, un nouveau coup de règle à calcul permettrait de déduire Y. L'usage de la règle à calcul pourrait être é\ilé par des nomogrammes auxiliaires faciles à construire; mais cela compliquerait inutilement le tableau.
22. Réseau à deux systèmes de droites : Distance maxima d'un avion par vent nul. — K étant une constante numérique dont la valeur dépend de certaines caractéristiques de l'avion, m sa masse puissancique (prise ici égale à i>ks par cheval), si l'on représente par A le paramètre de sécurité, m la charge par cheval, t. le poids total, la distance maxima D, exprimée en kilomètres que peut parcourir l'avion, est donnée par
que l'on peut écrire
Pour la représenter en points' alignés, on peut poser
u = \j.i — , v = - [ju-
•e qui donne, pour le réseau (A, D) ( n" 15). l'équati
on
;jl2 u -t- [J-i A v — ;j-i ;x2 ioK = o
tf.
art ('.siens lies à Au
et Br (n° 10),
rapporte les pomls aux axes cari
JJL i TJL 2 IOK fJ-i A -h JJ-2
L'expression de x ne contenant pas D fournit l'équation dés lignes ( A ) du réseau qui ne sont autres, comme on voit, que des
tu
__ S kq/ch
Kig. i3,
parallèles à ())' menées par les points dune échelle homographique déterminée sur Taxe Ox par trois de ses points (n° 3).
Quant aux lignes (D), leur équation s'obtient très aisément par Pëlimination de A entre les expressions de x et )\ qui donne
l-Jt-l (X — o) IOK + 2 0/ = 0,
