ECHELLES FONCTIONNELLES

2. Échelles fonctionnelles générales. — A la hase même de la Homographie se trouve la notion (V échelle fonctionnelle ; voici ce qu'il faut entendre par là : soit une fonction f de la variable g, considérée dans un intervalle où elle est uniforme, c'est-à-dire telle qu'à chaque valeur de z corresponde une valeur bien déterminée et une seule de /; si l'on porte sur un axe donné, avec une unité de longueur donnée jjl, dite le module, à partir d'une même origine, les valeurs de / en inscrivant à l'extrémité du segment représentatif de chacune d'elles la valeur corespondante de <s, l'ensemble des points cotés ainsi obtenus constitue \ échelle de la fonction f.

11 va sans dire qu'on ne marque effectivement sur cette échelle que les points correspondant «à une suite discontinue de valeurs de z. Ces valeurs sont généralement choisies en progression arithmétique, à partir dune certaine valeur ronde; la raison de cette progression est dite Y échelon; la distance de deux points consécutifs de l'échelle porte le non d'intervalle ; cet intervalle n'est, bien entendu, constant que si la fonction/ est linéaire en ;.

On choisit l'échelon de telle sorte que l'on puisse, dans chaque intervalle, pratiquer à vue l'interpolation correspondant au degré d'approximation que l'on veut atteindre.

Il est désirable, d'autre part, que l'intervalle ne tombe guère au-dessous du millimètre, ce qui peut conduire à changer d'échelon en certains points (*) ; on dit alors qu'il y a césure en ces points. Par exemple, sur une échelle logarithmique construite avec un module de oin,25, entre les points cotés i et 10, on pratique généralement ces césures aux points 2 et 4 en adoptant respectivement pour les trois tronçons ainsi déterminés les échelons de 0,01 (de 1 à 2), 0,02 (de 2 à 4) et o,o5 (de 4 à 10).

3. Échelles dérivées et transformées. — L'échelle de la fonction de fonction/ (g) est dite dérivée de celle de la fonction /.

(') Sur la façon de satisfaire rationnellement à une telle condition, voir 'Z, p. 3.