ECHELLES FONCTIONNELLES

On la déduit très rapidement de celle-ci lorsque l'on possède une table des valeurs de la fonction g. Il suffit, en effet, de prendre sur l'échelle de /le segment correspondant à la valeur de g et de le reporter sur l'axe de la nouvelle échelle en ayant soin d'inscrire à côté de chaque point ainsi obtenu, non cette valeur de g, mais bien celle de z."

Supposons que l'on dispose d'une échelle de /(z). Ayant préparé le tableau des valeurs de z2 pour celles de z que l'on veut inscrire sur la graduation (tableau rapidement calculable par différences puisque l'on fait croître z en progression arithmétique), puis appliqué l'échelle de /(z) le long de l'axe sur lequel on veut porter celle de f(z2), on prolonge par un petit trait ceux de cette échelle de /(z) correspondant aux diverses valeurs de z1 envisagées et l'on inscrit à côté de chacun deux la valeur de c.

Au contraire, l'échelle de g (/) est dite transformée de celle de j ; elle s'en déduit géométriquement toutes les fois que g est une fraction rationnelle en / {*). Le cas le plus simple est celui

ou g est de la tonne -~ (avec raq — np dînèrent de zéro)

auquel cas la nouvelle échelle est projectile de celle de/. Il suffit dès lors de placer trois couples de points de même cote (V, z\ z'") des deux échelles sur des rayons divergeant d'un même point S pour que tous tes couples de points de même cote z se trouvent sur des rayons issus de S. La façon de procéder la plus simple consiste à faire coïncider, d'une échelle à l'autre, des points de même cote z ; les droites joignant, d'une part, les points cotés z\ de l'autre, les points cotés z'\ font alors connaître le centre de projection S. La droite joignant ce point S à tout point coté z sur l'échelle donnée fait alors connaître le point coté z de l'échelle transformée.

En particulier, l'échelle de la fonction — , dite homogra-

r pz '-+- q °

plaque, s'obtient. ainsi par projection d'une échelle métrique; il suffît dès lors d'en avoir déterminé directement trois points.

4. Échelles usuelles. - Les considérations qui précèdent permettent de ramener la construction de la plupart des échelles qui

(') 3., Remarque du n" 67 (2e édition, p. ->53).