I {^b+i/){a^J)+ i {a+d){b-lf

Al A, (^)+(2z:i)

(a»+*'+c'+^) («*+4^+c*+rf»).

RAGIlfB GARR]£e. 237

EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE DES NOMBRES ET DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES.

Pour extraire la racine carrée d'un nombre entier, partagez-le^ en commençant par la droite^ en tranches de deux chiffres chacune ; extrayez la racine du plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche, et écrivez le chiffre obtenu à la place indiquée pour la racine; faites le carre de cette racine et soustrayez-le de la première tranche à gauche ; à la droite du reste abaissez la tranche suivante et séparez le dernier chiffre. A la droite de ce nombre, et immédiatement au-dessous de la racine, écrivez le double de la racine elle-même; divisez le premier nombre par ce double de la racine, et écrivez le chiffre obtenu en quotient ù la droite du double de la racine. Pour vérifier ce chiffre^ avant de l'écrire à la racine, multipliez le nombre résultant par ce second chiffre obtenu, et retranchez le produit du nombre sur lequel vous avez opéré. Si la soustraction ne peut se faire, le chiffre est trop fort ; si le reste est égal au double de la racine plus un^ le chiffre est trop faible. A côté du reste abaissez la tranche suivante et séparez le dernier chiffre, doublez la racine, etc., en continuant ainsi jusqu'à ce que vous ayez épuisé toutes les tranches*

Si l'extraction de la racine donne un reste^ ajoutez deux zéros^ et poursuivez l'extraction pour avoir des dixièmes; à la droite de ce nouveau reste écrivez deux nouveaux zéros pour avoir des centièmes^ et ainsi de

238 SOLUTIOirS et SiiOLTATS.

suite, en poussant rapproximation aussi loin que vous voudrez*.

Exemple de calcul pour l'extraction de la racine carrée (f un nombre entier :

\9ism

Pour extraire la racine carrée d'une fractioo num^ ricpie^ OD. exU^ait la radoe du numérateur et œlle du dëiUMiiiiMJteur.

Pour extraire la racine carrée d'un nombre décimal, il faut y an moyen des zéros, readre pair k nombre d^s chiffres décimaux^ (}ui doit être le double do nombre de chiffres décimau» qia'on veut avoir à la racine.

Pour extraire la racine carrée d'un monôme^ e^ trayez la raeine carrée du- coefficient numérique^ et exwiite la racine carrée des fact^trs littéraux : la ra^ cme doit coatenir cbacuna des. lettres du momoine avec n» exposant égal à la moitié.

L'extraction de la racine carrée n est |>as possible si i® le coefficient n'est pas uo carré parfait, et si 3*^ les £icieurs Iktéraux ne sont pasafFectés d'exposants pairs.

* Lorsqu'on a obtenu la moitié plus un du nombre dW chîBres qù'oiV veut a-^ôi^ à trt ra'cftie', oto peirf, pùnt' tH>^ét ïéff cRîffres ^esCÉilt», di'tîM)^ le déPtèt* resté à laf âtàiêé' dttqUel atf aètissersMs Iss ehMm MStael» du Bombr» pnoposéy pan 11» douMs de kuradoe ebtena»*

RACINE CARRiiE. 239

Pour «)Uraire la racine earr^ d'un polyDOBse, Mtmmencez par ordonner le polynôme selon les puissances décroiflsaiitei cTune meniez faHvé^. Extrayez evtsuîter ht racine carrée du premier terme à gauche et écrivez le résultat à la place indiquer pour fa racine. Aptes âtôff soustrait le carré de ce premier terme, divisez le second terme âa polynomer proposé par le double dé fà racine; écrivez le quotienl » la droite du dovble À0 k racine^ et multipliez le binôme résultant par le quotient kit^ménle pour soustraire kf produit du pùlynùftie proposé} portez ce second terme à la racine,i qpe vous doublerez pareillement, et divisez le reste par ce double de la racine obtenue. Cofitinuez la m^iiie opét^ tion jusqu^à ce que vous ayez épuisé tous les termes du polynôme.