Une personne, voulant acheter une maison

ET EXERCICES DE CALCUL ALGÉBRIQUE. Ui

se décide à retirer d'entre les mains de chacun de ses débiteurs une somme égale pour en payer le montant ; en leur demandant à chacun 1 250 francs il lui manquerait encore 1 0000 francs, tandis qu'il aurait 1 200 francs de trop s'il leur demandait 1 600 francs à chacun : quel est le nombre de débiteurs , le prix de la maison , et la somme qu'il doit réclamer de chacun d'eux ?

551 . Un marchand a trois billets à acquitter à trois termes différents , 2832 francs à 3 mois , 2560 à 9 , et 1 450 à 1 6 mois de date ; le créancier voudrait recevoir la somme totale de 6842 francs en un seul payement : à quelle échéance?

552. Soient quatre sommes a, b, a, d francs, à payer à des termes différents de / , m, n, p mois : si l'on voulait payer la somme totale a-\-b-\-c-\-d en une seule fois, quand arriverait l'échéance ?

Pour comprendre cet énoncé , il faut concevoir qu'à taux égal , les intérêts de capitaux pour des temps différents sont dans le rapport des produits des capitaux par les temps. En effet , soient a et b deux capitaux placés au taux / pendant m et ri années, les intérêts

d'un an seront évidemment et pour m et n

années ^ : d'où l'on voit que les intérêts sont dans le raport de ani à bn.

555. Un capitaliste s'était engagé à prêter à un marchand 1 6000 francs pour 1 5 mois ; mais , ne pouvant lui remettre toute la somme à la fois, le capitaliste convient avec le marchand de lui remettre d'abord 5000 francs , 6 mois après 3000 francs, et au bout de

8 mois encore 8000 francs ; combien de temps le marchand peut-il garder le capital prêté de 16000 francs sans faire tort ni à l'un ni à i autre?

354. Un propriétaire s'était engagé, par contrat , à laisser paître sur sa prairie 400 vaches de son voisin pendant 1 6 mois ; le voisin en envoie d'abord 200 du consentement du propriétaire , 7 mois après 250 , et 8 mois encore après 150 autres : combien de temps le propriétaire doit-il laisser paître ce troupeau de 600 vaches sur sa prairie pour remplir son engagement?

535. Quelqu'un a acheté des marchandises pour 6000 francs, qu'il s'était d'abord engagé à payer dans un an ; mais il obtient de payer comptant 1 200 francs, de solder les 4800 francs restants en 4 payements égaux de 1200 francs à des termes équidistants : quel est l'intervalle d'un terme à l'autre ?

356. On a à payer une somme aux conditions suivantes : 1376 francs dans 5 mois, 2550 francs 3 mois après, et le reste 5 mois plus tard; si l'on avait dû payer le capital en une seule fois, l'échéance serait arrivée dans 10 mois : quel est ce capital?

357 . Un débiteur s'est engagé à payer une dette de 7000 francs aux termes qui suivent : 2000 francs dans 3 mois j , 3500 francs dans 4 mois , et 1 500 francs dans 14 mois; son créancier lui fait la proposition d'acquitter sa dette en deux payements, chacun de la moitié, de manière que le second terme arrive un mois après le premier : le débiteur y ayant consenti , quand aura lieu la première échéance ?

338. A 1 occasion d'une vente dont le montant s'élevait à 7705 francs, le vendeur et l'acquéreur discutaient les conditions de payement. Le premier proposait au deuxième de terminer l'affaire en payant 33G5 francs argent comptant, elles 4340 francs restants dans 8 ans, ou, si cela lui convenait, cette dernière somme aussi comptant, avec remise de 5 pour 100. Le deuxième proposait de son coté de payer le montant en trois payements égaux , de 2 ans en 2 ans : le premier tiers dans 2 ans, le second dans 4, le troisième dans 6; ou bien, si le vendeur y consentait, d'effectuer chacun des trois payements argent comptant, avec remise de 5 pour 100. Les deux dernières conditions ayant paru égales au vendeur, quelle somme proposait l'acquéreur?

339. Trois marchands, A, B, C, se sont réunis pour un achat; A donne 1200 francs, B, 800, et C, 600 fr. ; A laisse pendant 8 mois son argent dans la société, B pendant 10 mois, C pendant 14; ils gagnent à cette affaire 500 francs '. comment ce gain doit-il être partagé entre les trois marchands?

340. Soient a, ù,c, les capitaux fournis par A, B, C| /, m 9 n y les temps pendant lesquels ils restent en société , et cl le gain : exprimer la part de chacun des sociétaires.

341. Trois négociants ont fait une société; le premier a mis 17000 francs, le second 1 3000 francs, le troisième 1 0000 : pour éviter de payer un agent commercial , chargé de la direction de l'affaire, le sociétaire qui a le moins avancé de fonds s'offre à remplacer cet

kk problèmes d'algèbre

agent , en se réservant un bénéfice de 3 pour 1 00 sur la part qui lui revient aux termes du règlement de société. Le gain total a été de 35262 fr. 50 c. : combien revient-il à chacun ?

542. Trois créanciers, porteurs de litres de créance, le premier de 2000 francs, le deuxième de 2500, et Je troisième de 3500, ont a se partager la somme de 3139 francs, provenant d'une faillite; cette somme ne suffisant pas pour solder les créanciers , et d'ailleurs les titres n'ayant pas paru également valides , un jugement intervient, qui prescrit le partage de la somme proportionnellement au montant des créances, en laissant un bénéfice de 10 pour 100 au deuxième créancier, et de 25 pour 100 au troisième, outre et sur la part qui revient à chacun : combien chaque créancier retire-t-il?

545. Soient a la somme à partager ; f f g, //, les montants des créances, m et », les bénéfices pour 100 des deux créanciers; exprimer en général les paris de chacun.

Quel changement faudrait- il faire à ces valeurs générales, si, au lieu d'avoir m et n pour 100 de plus, les créanciers devaient avoir m et n pour 100 de moins?

544. A, B, C, ont mis en commun une somme pour une affaire commerciale; B a mis la moitié de plus que A, et C, 300 francs de plus que A et B ensemble; C retire du gain total, qui se monte à 5020 fr. , la somme de 2570 francs : quelle est la mise de chacun des sociétaires ?

54*5. Trois négociants ont fait une entreprise à (Vais communs; la mise de C est de 5600 francs, celle de À de 320 francs moindre que celle de B ; A laisse ses fonds pendant 7 mois, B 14 et C 12; le gain total est de 2402 francs J , a partager entre les sociétaires , proportionnellement à la mise et au temps ; B reçoit pour sa part 879 francs -J : quelle est la mise de A et celle de B ?

546. Un père en mourant laisse quatre enfants et une petite somme de 1 1 00 francs ; le testament n'est ouvert que dix mois après, et pendant l'intervalle les enfants ont dépensé le montant de cette somme avec les intérêts; toutes choses étant égales, trois enfants auraient dépensé un capital de 1 200 francs avec les intérêts dans quinze mois : quel était le taux de l'intérêt, et combien de temps, dans les mêmes circonstances, six enfants mettraient-ils à dépenser le capital et les intérêts de 1650 francs?

547. Cinq frères ont dépensé en 9 mois un capital de 4800 francs avec les intérêts; avec les mêmes conditions, deux autres personnes auraient dépensé 3320 francs avec les intérêts, en 16 mois : le taux étant le même dans les deux cas , quel est le montant de la dépense par mois de chacun des cinq frères?

548. Un domestique reçoit de son maître 240 francs par an et sa livrée; à la fin du cinquième mois, il demande à quitter la maison; son maitre lui paye 37 francs, et lui laisse la livrée : combien est-elle estimée par le maitre ?