Enfin si le premier parlait t secondes plus tard
279. Un bassin est rempli par deux orifices de dimensions inégales, d'où l'eau tombe avec une vitesse différente ; les dimensions sont dans le rapport de 5 à 13, et les vitesses d'écoulement de 8 à 7; on sait, de plus , que l'un de ces orifices verse dans un certain temps 561 centimètres cubes d'eau de plus que l'autre : combien d'eau cbaque orifice verse-t-il dans ce temps?
280. Un lévrier poursuit un lièvre qui a 50 sauts d'avance sur lui ; le lévrier en fait 5 pendant que le lièvre en fait 6, mais 9 sauts du lièvre n'en valent que 7 du lévrier : combien le lièvre fera-t-il de sauts avant d'être atteint par le lévrier?
281. Deux mortiers lancent des bombes sur une ville assiégée. Le premier en a lancé 36 avant que le second ait commencé son feu , et il en envoie 8 dans le même temps que le deuxième en envoie 7 ; mais le second dépense en 3 coups la même quantité de poudre que le premier en 4 : on demande combien de bombes doit lancer le deuxième mortier pour dépenser la même quantité de poudre que le premier ?
282. Comment se fait-il, disait un voyageur à son compagnon, que tu m'aies dépassé de 3000 pas, quand chacun de mes pas est double de chacun des tiens. — C'est vrai, répondit l'autre, mais je fais dans
le même temps 5 fois plus de pas que toi. Combien chacun des voyageurs a-t-il fait de pas?
285. Soient en général a le nombre de pas dont le deuxième voyageur a dépassé le premier, * le rapport
de grandeur de leurs pas , - le rapport du nombre de
pas dans le même temps : exprimer le nombre de pas de chacun des deux voyageurs.
284. Deux grandeurs, dont la différence est exprimée par dj sont, par l'effet d'une première cause,
dans le rapport — , et, par l'effet d'une seconde cause, qui n'altère en rien l'effet de la première, dans le rapport -y : exprimer ces deux grandeurs.
28o. Deux grandeurs, dont la différence est d, sont, par l'effet de trois causes, dont aucune ne trouble
l'effet des autres, dans les rapports quelles
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sont les expressions générales de ces grandeurs ?
286. Si Ton donnait au lieu de la différence d, la somme s de ces grandeurs , que deviendraient les expressions générales de ces grandeurs ?
287. Une personne fait valoir deux capitaux, l'un de 5500 francs à A pour 1 00 , et , 4 ans \ plus tard , l'autre de 8000 francs à 5 pour 100 : dans combien de temps ces deux capitaux auront-ils rapporté le même intérêt ?
288. Dans le trajet d'une voiture on -a remarqué que la roue de devant , dont la circonférence est de
su
5 pieds a fait 2000 tours de plus que la roue de derrière, qui a 7 pieds -J- de circonférence : quelle est en pieds la longueur du trajet ?
289. Soient a la circonférence de la roue de devant, b celle de la roue de derrière , n le nombre de tours qu'a faits de plus la roue de devant : exprimer la longueur du trajet.
290. Un marchand a deux espèces de vin, h 30 centimes et a 20 centimes le litre ; il veut en faire un mélange de 50 litres qu'il puisse vendre , sans profit ni perte , au prix de 30 centimes : combien devra-t-il prendre de litres de chaque espèce ?
291 . Soient a le prix du vin de la première qualité, b le prix du vin de la seconde , n le nombre de litres , et c le prix du litre du mélange : quelle est l'expression de l'une et de l'autre des quantités à prendre pour faire ce mélange ?
292 . Un orfèvre a deux lingots d'argent à deux titres différents, le premier à 0,91 0 de fin , le second à 0,875; il veut en faire un alliage de 100 grammes à 0,889 de fin : combien doit-il prendre de grammes de chaque espèce ?
293. Un marchand de vin a acheté 1 30 litres de vin à 2 francs le litre; mais, craignant que ce prix ne soit trop élevé pour ses pratiques, il s'avise d'y mettre de l'eau, afin de pouvoir le vendre 1 fr. 00 c. : combien de litres d'eau doit-il mettre dans son vin ?
294L On a 35 kilogrammes d'argent à 0,900 de fin :
combien faut-il y mêler de cuivre pour que l'alliage soit à 0,787 1?
295. Combien faut-il allier d'or au titre de 0,780 à 3 kUo, ,20 d'or à 0,640 pour que le kilogramme d'alliage contienne 0,720 de fin ?
296. Quelqu'un demande pour la valeur de 14 francs des pièces de monnaie de 50 centimes et de 2 francs, 1 6 en tout : combien lui donnera-t-on de pièces de chaque espèce ?
297. On demande deux nombres dont la somme soit a , et tels que la somme des produits de l'un par m et de l'autre par n donne une somme b.
298. Un de mes amis, âgé de 40 ans, a un fils de 9 ans : dans combien d'années l'âge du père, qui est maintenant un peu plus du quadruple de celui de son fils , n'en sera-t-il plus que le double ?
299. De deux personnes l'une a 30 ans et l'autre 20 ; leurs âges sont par conséquent dans le rapport \ : dans combien d'années ce rapport sera-t-il égal à \1
300. Combien y a-t-il de temps que l'âge de la première personne était le sextuple de celui de la seconde.
301 . Ces deux personnes ont un frère qui n'a maintenant que 6 ans : dans combien de temps l'âge réuni des deux plus jeunes" sera-t-il égal à celui de leur aîné?
302. L'oncle de ces trois frères a 49 ans , et par conséquent l'âge réuni des trois frères dépasse de 7 ans le sien ; il y a eu un moment où l'âge des trois neveux a été précisément égal à celui de l'oncle : combien y a-t-il de temps que cela est arrivé ? ;
505. Un jour l'oncle disait à ses deux neveux ( le plus jeune n'était pas encore né) que son âge était d'un quart plus grand que 1 âge réuni des deux frères : quand cela est-il arrivé ?
504. On a mêlé du salpêtre et du soufre dans la proportion de 7 parties de salpêtre et de 3 de soufre , pour en faire une masse de 80 kilogrammes : combien faudrait-il ajouter de salpêtre pour que la proportion des deux éléments fût de 1 1 parties de salpêtre et de 4 de soufre.
5015. Combien, au contraire, faudrait-il retrancher de soufre pour que le rapport des ingrédients fût eucore de 1 1 à 4 ?
506. Si l'on suppose qu'on ait retranché autant de soufre qu'ajouté de salpêtre , sans que la proportion de la masse. ni le poids en soient altérés, combien a-t-on ajouté de salpêtre ?
507. Dans une société nombreuse il y avait primitivement 3 fois autant d'hommes que de femmes ; après le départ de 8 couples , le nombre des hommes devint 5 fois aussi grand que celui des femmes : combien y avait-il d'abord d'hommes et de femmes ?
508. Étant donnés deux nombres a et b , quel nombre faut-il ajouter à chacun d'eux pour que le rapport
des deux sommes soit égal à — ?
509. Quel nombre faut-il ajouter \\ a et retrancher de b pour que les deux nombres résultants soient dans
le rapport —
510. Quel nombre faut-il retrancher de a et de h pour que les deux différences soient dans le rap-
port — ?
511. l T n tonneau plein de vin a trois robinets ; si le premier robinet était ouvert , le tonneau serait vidé dans 2 heures; dans 3 heures et dans 4 si le deuxième et le troisième restaient ouverts : combien faudrait-il de temps pour vider le tonneau , si les trois robinets restaient ouverts à la fois ?
512. Un bassin est rempli par trois fontaines qui, coulant seules, rempliraient le bassin en 1 ^, 3 J, 5 heures : combien leur faudrait-il de temps pour remplir le bassin si elles coulaient toutes les trois ensemble ?
515. En général , soient a f b 9 c f le temps que chacune 4es fontaines emploierait pour remplir seule le bassin : exprimer d'une manière générale le temps qu'il leur faudrait à toutes ensemble pour le remplir. „
51/1. Que devient'Fexpression de ce temps si quatre fonlaines concourent à remplir le bassin , a , b , t-, d étant les temps employés par chacune d'elles en particulier ?
51 o. Trois maçons construisent une muraille; le premier peut en bâtir 8 mètres cubes en 5 jours , le deuxième 9 mètres cubes en 4 jours, et le troisième 1 0 mètres cubes en 6 jours : combien leur faudra-t-il de temps pour en bâtir 756 mètres cubes en travaillant ensemble?
38 PROBLÈMES D'ALGfeBRK
516. Soient a le travail fait dans le temps b par un premier ouvrier , c et d le travail et le temps pour un deuxième, e et f pour un troisième : combien faudra-t-il de temps à ces trois ouvriers , travaillant ensemble, pour faire un travail exprimé par £ ?
317. Un bassin de la contenance de 755 mètres cubes {- doit être rempli par trois fontaines :
La première donne 12 m. cub. d'eau en 3 beures -J-, La deuxième — 15 | — 2 — \,
La troisième — -17 — 3 —
dans combien de temps le bassin sera-t-il rempli par les trois fontaines coulant ensemble ?
318. Soient e, e\ e", trois effets produits par trois causes dans les temps t, t\ t u : si ces trois causes concourent au même effet E , dans combien de temps cet effet sera-t-il produit ?
319. On a trois petits lingots de métal de même volume , mais de poids différents :
5 centimètres cubes du premier pèsent 69 gram. f , 3 f — du deuxième — 41 —
4$ — du troisième — 91 —
Les trois lingots pèsent ensemble 949 grammes : quel est le volume de ebacun ?
320. Dans une société nombreuse quelqu'un proposait de faire une collecte pour les pauvres; en donnant chacun 16 francs, il trouvait que ce serait trop de 240 francs, mais qu'en ne donnant que 10 francs c'était trop peu de 300 francs pour faire la somme néces-
saire : on demande le nombre de personnes et la somme dont on avait besoin.
321. Un marchand se trouve contraint de vendre au prix coûtant une partie de sa marchandise pour payer une dette pressante; la négligence qu'il apporte dans le soin de ses affaires fait qu'il a oublié le poids et le prix de sa marchandise ; tout ce dont il peut se souvenir, c'est qu'en la vendant au prix de 30 francs les 1 00 kilogrammes , il aurait gagné 1 20 francs, mais qu'il aurait perdu 360 francs en la vendant au prix de 22 francs les 1 00 kilogrammes : on demande ce qu'il a vendu de sa marchandise , et le prix auquel il l'avait achetée.
322. Quelqu'un veut mettre sa montre en loterie , en faisant un certain nombre de billets ; à 4 francs le billet il perdrait 30 francs sur le prix de sa montre , il gagnerait au contraire 50 francs à 5 francs le billet : combien a-t-il fait de billets, et quel est le prix de la montre ?
323. Un maître maçon a pris un certain nombre d'ouvriers pour bâtir un édifice ; il a calculé qu'en donnant m francs par jour il dépenserait a francs de moins qu'il n'est passé aux ouvriers , et en leur accordant n francs par jour il serait obligé de débourser b francs de plus : combien a-t-il retenu d'ouvriers, et quelle est la somme accordée journellement pour eux?
324. Si Ton multiplie un certain nombre par m et par ni successivement; on obtient deux produits qui surpassent un autre nombre de a et de a! : on demande l'un et l'autre de ces deux nombres.
32 5. Trouver un nombre tel que son produit par
Digitiz
kO PROBLÈMES D'ALGÈBRE
5 surpasse d'autant le nombre 20 qu'il est lui-même au-dessous de 20.
326. Pour payer toutes mes dépenses , disait un ouvrier, il me faudrait gagner 540 francs par an ; mais je ne les gagne pas; et, si je gagnais 3 fois \ autant que ce que je gagne réellement , non-seulement je payerais toutes mes dépenses, mais j'épargnerais chaque année autant que ce qui me manque maintenant pour faire le revenu nécessaire : combien gagne cet ouvrier ?
527. On demandait à un copiste combien il écrivait de feuilles par semaine. En n'y travaillant que 4 heures par jour, répondit-il, je ne puis pas en écrire, comme je le voudrais, 70 feuilles; mais, si je travail* lais 10 heures par jour, je dépasserais ce nombre d'autant que je reste en dessous : combien écrit-il de feuilles par semaine ?
328. En faisant n de mes pas, je parviendrais à peu près au bout d'une dislance /; mais, en les augmen-
tant chacun d'une quantité égale — , je la dépasserais
d'autant que je serais resté en deçà dans le premier cas : quelle est la longueur de mes pas ?
529. Quelle distance y a-t-il entre ces deux bornes? demandait-on à un arpenteur. — Elle n'est pas de plus de 1000 mètres, répondit celui-ci; et si, après y avoir ajouté le tiers et 1 76 mètres de plus , on multipliait le résultat par 2 £ , le nombre de mètres ainsi obtenu surpasserait d'autant 1000 que la distance en est au-dessous. — Quelle est cette distance ?
