Partager un nombre a en deux parties dont

la somme des carrés soit b.

709. La différence de deux nombres est 8 et la somme des carrés 544 : quels sont ces nombres?

710. Le produit de deux nombres est 255 et la somme de leurs carrés est 514 : quels sont ces nombres ?

711. Partager le nombre 1 6 en deux parties telles, que, si à leur produit on ajoute la somme de leurs carrés, le résultat soit 208.

712. Partager le nombre 39 en deux parties telles, que la somme de leurs cubes soit égale à 17199.

715. Combien avez-vous dans votre caisse? demandait-on à quelqu'un. — Si j'avais 1578 francs de plus ou 142 francs de moins, la racine cubique du premier nombre serait plus grande de 1 0 francs que la racine cubique du second.

Combien a-t-il?

71 >5. Quel est le nombre qui, ajouté à sa racine carrée , donne pour somme 1 332 ?

71o. Quel est le nombre qui surpasse de 48 £ sa racine carrée?

716. Partager deux nombres donnés, a et en deux parties telles, que la première de a soit à la première de b comme m est à n, et que le produit des deux antres donne un nombre égal à p.

717 . Sans changer la première condition, si I on voulait que la somme des carrés des deux autres parties fût égale à un nombre s , quelle serait l'expression de la première partie de chacun des nombres donnés a et ù?

718. Deux nombres sont tels, que leur différence ajoutée à la différence de leurs carrés donne pour ' somme 150, et leur somme ajoutée à la somme de leurs carrés, 330 : quels sont ces nombres?

719. Trouver deux nombres tels, que leur somme, leur produit et la différence de leurs carrés, soient égaux entre eux.

720. On a trois nombres en proportion continue par quotient ; la somme de ces trois nombres est 1 26 et le produit I3ÎS24 : quel» sont ces nombres?

721. On demande de trouver un nombre de trois chiffres tel , que la somme des carrés de ces chiffres soit i 04 , que le carré du chiffre moyen soit plus grand de 4 que le double produit des deux autres, enfin qu'en retranchant 594 de ce nombre le reste soit le nombre lui-même renversé.

722. Un bassin est rempli par deux fontaines ; on laisse couler la première pendant les f du temps que la seconde aurait mis à remplir le bassin ; ensuite on l'arrête, et on laisse couler la seconde jusqu'à ce que le bassin soit rempli. Si les deux fontaines avaient coulé ensemble, le bassin aurait été rempli 6 heures plus tôt , et la première n'aurait versé que les | de ce que la seconde fontaine a versé pour le remplir, après qu'on a eu arrêté la première : combien d'heures emploierait chaque fontaine coulant seule pour remplir le bassin ?

Extraction de la racine carrée d'une quantité en partie commensurable et en partie incommensurable , les radicaux étant réels ou imaginaires.