axj>-\-bx-\- cy-\-d

Problèmes du deuxième degré à une seule et à plusieurs inconnues.

667. Quel est le nombre tel, que sa moitié multipliée par son tiers donne pour produit 864 ?

668. Quel est le nombre dont le septième multiplié par le huitième et le produit divisé par 3 donnent pour résultat 298 \ ?

669. Trouver un nombre tel, qu'en l'ajoutant à 94, et le retranchant du même nombre, le produit de la somme par la différence ainsi obtenues soit égal à 8512.

670. Trouver deux nombres dont le produit est 750, et le quotient 3 ^.

671. Soient en général a le produit, et b le quotient, trouver l'expression des deux nombres.

672. Trouver deux nombres tels, que la somme de leurs carrés soit égale à 13001 , et la différence des mêmes carrés à 1449.

673. Soient a la somme et b la différence des carrés de deux nombres cherchés ; quelle est l'expression de ces deux nombres?

674. Trouver deux nombres dont le rapport soit celui des nombres 3 et 4 , et la somme des carrés égale 324900.

67 5. Trouver deux nombres dont le rapport est — et la somme des carrés b.

676. Exprimer la valeur de deux nombres dont le rapport est ^ et la différence de leurs carrés b.

677. On a placé un capital à 4 pour 100; si Ton multiplie ce capital par les intérêts qu'il donne en 5 mois , on obtient 1 1 7041 f : quel est ce capital ?

678. On a acheté pour 5525 francs trois sortes de marchandises, dont chacune coûte autant de francs le kilogramme qu'on a acheté de kilogrammes ; on en a de la seconde un tiers de plus que de la première, *et de la troisième 3 -J- fois autant que de la deuxième : combien en a-t-on acheté de chaque espèce?

679. Un marchand se plaignait de ne pas vendre assez bien sa marchandise; comme on lui demandait combien il en avait de kilogrammes : Si je la vendais 2 | fois autant de francs le kilogramme que j'en ai de kilogrammes, je dépasserais 155 francs d'autant que je resterais au-dessous de cette même somme si je vendais le kilogramme la moitié de francs de ce que j'ai de kilogrammes.

Combien avait-il de marchandise ?

680. J'ai pensé un nombre ; je le multiplie par 2 \; j'ajoute 7 au produit; je multiplie le résultat par 8 fois le nombre pensé : je le divise par 14, et je retranche du quotient le quadruple du nombre lui-même ; j'obtiens 2352 : quel est le nombre pensé ?

681 . Trouver trois nombres tels , que le produit du premier par le deuxième soit a , le produit du premier par le troisième b, et la somme des carrés du deuxième et du troisième c.

68?. Trouver trois nombres tels, que, si Ton divise les trois produits deux à deux par le troisième nombre, les quotients soient u f ù, c.

683. Trouver trois nombres tels, que les produits du premier par le deuxième , du deuxième par le troisième , du troisième par le premier, soient égaux aux nombres a, b } c.

684. Trouver cinq nombres tels, que, «l'on multiplie chacun d'eux par celui qui le suit immédiatement, et le dernier par le premier, les produits soient o, b, c, dj e*

68a. Au lieu de cinq nombres, si Ton en demandait sept, h, 6, tf, g, étant les produits donnés, quels seraient ces nombres ?

686. Deux nombres sont tels, que l'un est plus grand que l'autre de 8, et leur produit est 240 : qiiels sont ces nombres ?

687. a étant la somme de deux nombres, et b leur produit, quels sont ces nombres?

688. Trouver un nombre tel, que son carré le surpasse de 306»

689. Si Ton multiplie le tiers d'un certain nombre par son quart , et qu'on ajoute au produit le quintuple du nombre lui-même, le résultat surpasse d'autant le nombre 200 que le nombre lui-même est au-dessous 4e 280 : quel est ce nombre ?

690. Quelqu'un à qui on demandait son âge, répondit : Ma mère achevait sa vingtième année au mo-

ment de ma naissance, et le nombre de ses années multiplié par les miennes surpasse de 2500 ans son âge et le mien réunis.

Quel âge a-t-il?

691 . Un marchand a deux quantités différentes de thé de différentes qualités; le poids de la première est à celui de la deuxième comme 4 est à 3 ; le kilogramme

de la première coûte en francs la moitié de son poids, et le kilogramme de la deuxième 6 francs de moins que le kilogramme de la première; la valeur totale est de 5240 francs : combien ce marchand a-t-il de kilogrammes de chaque qualité de thé ?

692. Un marchand a trois pièces de velours , dont la deuxième et la troisième contiennent 3 et 5 mètres de plus que la première ; le mètre de velours de la première pièce coûte autant de francs qu'elle mesure de mètres; le mètre de la deuxième coûte 10 francs de plus, et celui de la troisième 20 francs de plus que celui de la première; les trois pièces sont estimées à 9530 francs : combien de mètres contient la première pièce ?

693. A a autant de fois 5 francs que B 9 francs , et que C10 francs ; si Ton multiplie l'argent de A par celui de B et celui de B par l'argent de C , et qu'avec ces deux produits on additionne encore ce que tous les trois possèdent ensemble , le résultat sera 8832 francs : combien chacun a-t-il?

694. Les mouchoirs que j'ai achetés m'ont coûté 60 francs; si j'en avais eu trois de plus pour le même

Digitiz

prix, ils me seraient revenus a 1 franc de moins pièce : combien en ai-je acheté ?

695. Un homme avait destiné une somme de 864 francs pour les pauvres de son quartier; 6 d'entre eux n'ayant plus besoin de secours , chacun des pauvres qui restent reçoit 2 francs de plus : combien y avait-il de pauvres auparavant ?

696. Un père, en mourant, avait laissé une somme de 46800 francs à partager également entre ses enfants; avant le moment du partage , 2 enfants viennent à mourir, et chacun des* enfants qui restent reçoit 1 950 francs de plus qu'il n'aurait reçu sans ce fatal événement : combien ce père avait-il laissé d'enfants?

697. Trouver un nombre tel qu'en divisant un nombre donné c successivement par ce nombre , et par ce nombre augmenté de a , la différence des deux quotients soit égale à d.

698. Une société de 20 personnes, hommes et femmes , a dépensé 48 francs dans un hôtel, les hommes 24 francs et autant les femmes ; on voit pourtant par le compte que chaque homme a payé 1 franc de plus que chaque femme : combien y avait-il d'hommes?

699. Un homme achète un meuble, et le revend peu de temps après 1 44 francs ; à ce compte il gagne autant pour 100 que le meuble lui avait coûté ; combien avait-il payé ce meuble ?

700. Un marchand fait venir des marchandises pour lesquelles il paye comptant une certaine somme , et 4 pour 1 00 de plus pour frais de transport ; il les

revend pour 390 francs, et il gagne à ce marché autant pour 100* que le douzième du prix de revient : combien avait-il acheté ses marchandises ?

701 . Deux paysannes portent des œufs au marché, 140 à elles deux, et elles en retirent le même prix. — Si j'avais eu tes œufs, disait Tune, en les vendant au prix auquel j'ai vendu les miens j'en aurais retiré 30 sous. — Et moi, répondait l'autre, si j'avais vendu les tiens au prix auquel j'ai vendu les miens, j'en aurais retiré 53 sous 4 deniers.

Combien chacune avait-elle d'œufs?

702. Deux marchands ont vendu des étoffes, l'un 3 mètres de moins que l'autre , et ils en ont retiré à eux deux 35 francs. — Si j'avais vendu ta marchandise au prix de la mienne, disait l'un, j'en aurais re- . tiré 24 francs. — Et moi de la tienne, répondait l'autre, au prix de la mienne, j'aurais retiré 1 2 fi*. 50 c.

Combien de mètres d'étoffe chacun a-t-il vendu?

703. Deux voyageurs, A et B, partent en même temps de deux lieux différents , C et D , et vont à la rencontre l'un de l'autre ; après s'être rencontrés , ils calculent la route qu'ils ont faite et celle qui leur reste à faire ; ils trouvent que À a fait 30 myriamètres de plus que B, et que, d'après la vitesse de leur marche, il ne faut plus à A que 4 jours pour arriver en D , et à B 9 jours pour arriver en C : quelle est la distance entre C et D ?

704. Soient en général d le chemin que A a fait * Sur le prix d'achat.

de plus que B, a le temps qu'il faut encore à A pour achever son voyage , b le temps qu'il faut à B pour achever le sien : quelle est la distance de C à D?

70o. Deux marchands ont mis en commun 500 francs pour une petite affaire; l'un a laissé son capital 5 mois et l'autre 2 en société ; après l'affaire chacun retire la même somme de 450 francs en capital et intérêts : quelle est la mise de chacun ?

706. Deux personnes ont mis 2000 francs dans une entreprise : l'une a laissé sa mise 17 mois, et elle retire en capital et intérêts 1710 francs; l'autre, qui n'a laissé ses. fonds que pendant 12 mois, retire 1040 francs d'intérêts et de capital. Quelle est la mise de chacune?

707 . Trouver deux nombres dont la somme est 41 et la somme des carrés 901 .