PROBLÈMES D'ALGÈBUE

pyramides quadrangulaiies à base carrée dont les rangées contiennent 1 , 4, 9, 1 6, etc. , boulets : on demande le nombre de boulets compris dans une pyramide entière de n rangées.

1032. Si la pyramide est tronquée, m désignant le nombre de boulets du carré de la rangée supérieure, exprimer le nombre de boulets de la pile, n étant le nombre de boulets du côté de la dernière

rangée.

1 055. Lorsqu'on a beaucoup de boulets à empiler, on leur donne le pins souvent la forme de pilea quadrangulaires à arête culminante et à base rectangle. ■ Soit |— 4 le nombre de boulets de la pile supérieure; la deuxième rangée contient 2(£-|-2); la troisième, 3(Ar— |— 3); la quatrième, 4(£-|-4), etc.; et la n~", n(k*\-n) : on demande le nombre de boulets de la pile.

1054. Si la pile était tronquée, en désignant toujours par m et n les nombres de boulets des deux côtés de la dernière rangée , et m! et n 1 les nombres de boulets des côtés de la première , exprimer le nombre de boulets.

1053. Lorsque le parc d'artillerie est peu étendu, ou que le nombre de boulets est très-considérable, on place entre deux piles de même hauteur une troisième pile qui repose sur chacune d'elles par ses faces latérales, k — 1 étant le nombre de boulets de la pile supérieure, 2(k — 2), 3(k — 3)...., n(k — n), exprimeront les nombres de boulets contenus dans les deuxième, troisième, quatrième, etc., n*~ et dernière rangées : exprimer le nombre total des boulets de ta pile.

1036. Enfin , lorsque la pile ne repose que par une de ses faces latérales contre une autre pile rectangulaire, on dispose les boulets de manière que la face libre soit parallèle à la face appuyée , et les rangées sont alors des rectangles dont l'un des côtés contient le même nombre de boulets que la file supérieure : m et n représentant le nombre de boulets des deux côtés de la dernière rangée, quel est le nombre de boulets de la pile totale?

1037. Et si la pile est tronquée, m! 9 n 1 , représentant le nombre de boulets des deux côtés de l'assise supérieure, quel est le nombre de boulets?

1038. Un espion s'est introduit dans une forteresse ; il a noté le nombre de piles de projectiles renfermées dans le parc d'artillerie, et pour chacune de ces piles le nombre de boulets des côtés de la base $ il a remarqué 6 piles quadrangulaires , à base rectangle , dont les côtés contenaient 7 et 1 5 boulets de 24 ; une pile quadrangulaire tronquée dont la base supérieure avait 6 et 9 , et la base inférieure 1 8 et 1 2 boulets de 36 ; une pile quadrangulaire à base carrée dont le côté de base était de 10 bombes, et enfin une pile triangulaire d'obus dont le côté de la base supérieure était de 6 et celui de la base inférieure de 1 0 : combien y avait-il dans le parc de boulets de 24 et de 36 , et de bombes et d'obus ?