PROGRESSIONS PAR QUOTIENT

1007. Trouver le neuvième terme d une progrès* sion par quotient dont le premier est 5 et la raison 4, et la somme de ces neuf termes.

1 008 . a = 6 J q = 1 {, n = 8 : trouver le dernier terme et la somme de la progression.

1 009 . a = \ , q = 2, s = 1 27 : trouver le dernier terme /.

1010. Connaissant a, l et n f déterminer q et s .

1011. Quelle est la limite de la somme des termes de la progression décroissante dont le premier terme est 40 et la raison f ?

1012. Trouver la limite de la somme des termes de la progression décroissante dont le premier terme est 9 et la raison | ?

1015. Un Français à Saint-Pétersbourg offrit de parier que la Néva serait prise le 8 novembre ; les conditions du pari étaient que , pour chaque jour de retard ou d'avance , il donnerait ou recevrait 3 fois plus que le jour précédent, en commençant le premier jour par 5 centimes : la Néva ayant été prise le 20 novembre, combien a-t-il du donner le dernier jour, et combien a-t-il perdu en tout?

1014. Quelqu'un offrait de vendre son cheval aux conditions suivantes : il demandait 1 centime pour le premier clou, 2 pour le deuxième, 4 pour le troi-

sième , et ainsi de suite , en doublant pour chaque clou , jusqu'au trente-deuxième et dernier, le prix du clou précédent. Quel serait à ce compte le prix du cheval?

1015. Tout le monde connaît l'anecdote de ce

prince de l'Inde qui demandait à l'inventeur du jeu des échecs quelle récompense il voulait de sa découverte. Celui-ci , dit-on , demanda 1 grain de blé pour la première case, 2 pour la deuxième, 4 pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant toujours jusqu'à la soixante-quatrième et dernière case. Le prince, qui avait ri d'abord de la modestie de son protégé, fut bientôt effrayé de l'énormité de la demande. Combien de grains de blé ?

1016. Un cultivateur emploie chaque année pour ensemencer ses terres tout le blé qu'il récolte ; la première année il a semé 1 hectolitre de blé ; la dixième année il récolte 1048576 hectolitres : en supposant que le rapport du blé soit le même chaque année , quel est ce rapport ?

1017. On a observé que la population d'un certain pays s'accroît dans le même rapport; dans l'espace de 4 ans la population s'est élevée de 1 0000 âmes à 14641 : quel est le rapport de propagation?

1018. On a inséré 10 termes moyens en progression par quotient entre 1 et 3 : quel est le deuxième terme?

1019. Quelle est la raison d'une progression par quotient de 32 termes dont le premier terme est 5 et le dernier 80? Quelle est la somme de tous lès termes? quel est le vingtième?

128 PROBLÈMES J/àLGEDRE

1020. Dans une progression par quotient compo* sée de 7 ternies , si l'on ajouté 6 au premier, la somme de tous les termes est de 1 57 -J- , et si l'on ajoute 6 au dernier, cette deuxième somme est double de la première : déterminer la progression.

1021 . On connaît la somme a de 5 termes en progression par quotient, et la somme b des termes de rang pair : quelle est cette progression ?

1022. La somme des termes de rang pair d'une progression par quotient composée de 4 termes est a 9 la somme des termes de rang impair b : déterminer la progression.

1023. En général, soient a la somme des termes de rang pair d'une progression par quotient composée de 2/i termes, b la somme des termes de rang impair : déterminer la progression.

1024. Dans une progression par quotient composée de 6 termes on donne la somme a des deux moyens, la somme b des deux extrêmes : trouver la progression.

102o. Soient a la somme de tous les termes d'une progression par quotient , b la somme des carrés , c la somme des cubes : trouver la progression.

1026. On donne la somme a des termes , la somme b des carrés, la somme c des quatrièmes puissances : déterminer la progression.

SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES D UNE PROGRES- SION PAR DIFFÉRENCE.

1027. Étant donnée une progression par différence ,

■ra.b.c.d h.i.k.l,

r étant la raison , trouver la somme des puissances m de tous les termes.

1028. Trouver la somme des puissances 0, 1, 2, 3 , etc. , des termes de la progression naturelle des nombres

1029. Dans les parcs d'artillerie on empile quelquefois les boulets en pyramides triangulaires , de manière que le boulet du sommet repose sur 3 boulets qui forment la seconde rangée, ceux-ci sur les 6 de la troisième, etc.; en d'autres termes , les nombres des boulets de chaque rangée sont 1 , 3, 6, 1 0, 1 5, 21 , etc. : on demande le nombre de boulets de la n*~ rangée et le nombre total de boulets de la pyramide , n étant le nombre des rangées.

1030. Si la pyramide n'était pas complète, en représentant par m le nombre de boulets de chacun des côtés de la rangée supérieure , exprimer le nombre de boulets de la pyramide tronquée , n étant le nombre de boulets du côté de la dernière rangée.

1051. Quelquefois aussi on empile les boulets en