RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE SEULE INCONNUE

On appelle en général équation l'égalité de deux quantités renfermant dans leurs termes une ou plusieurs inconnues. La quantité placée à la gauche du signe = s'appelle le premier membre de l'équation , et la quantité placée à la droite, le deuxième membre.

Toutes les opérations semblables que l'on peut faire sur les deux membres d'une égalité, par voie d'addition, soustraction, multiplication, division, élévation aux puissances , extraction de racines, donnant encore deux résultats égaux , il s'ensuit que l'on peut, V après avoir réduit au même dénominateur tous les termes d'une équation qui renferme des dénominateurs, supprimer ce dénominateur, ce qui revient à multiplier les deux membres par un même nombre ; 2° faire passer un terme quelconque d'un membre dans l'autre, en supprimant ce terme dans le membre où il était, et l'écrivant dans l'autre avec un signe contraire; 3° changer tous les signes d'une équation , ce qui revient à transporter les termes d'un membre dans l'autre; 4° supprimer dans les deux membres les termes égaux et affectés des mêmes signes.

Etant donnée à résoudre une équation à une seule inconnue , commencez par chasser les dénominateurs, et supprimez les termes égaux.

Si l'équation ne renferme plus que deux espèces de termes , 1 0 ceux où l'inconnue entre non multipliée par

elle-me'me , et 2° des termes où l'inconnue n'entre pas, l'équation est du premier degré.

Pour larésoudre, faites passer dans un même membre, dans le premier ordinairement, tous les termes qui renferment l'inconnue, et dans l'autre tous les termes connus y et faites la réduction s'il y a lieu. L'équation résultante sera de la forme :

ax =b.

Divisez alors les deux membres par le coefficient de x , et il viendra :

ax b b — =- ou x=-, a a a

Ce qui revient à diviser le deuxième membre par le facteur qui multiplie l'inconnue. Les quantités a et b peuvent être numériques ou littérales : dans le premier cas, on opère comme en arithmétique ; dans le deuxième cas, on simplifie autant qu'on le peut la fraction obtenue.

On peut toujours faire en sorte que a soit positif; mais b peut être positif ou négatif. La valeur de x peut donc être positive ou négative. La valeur positive est seule admissible. La valeur négative indique une incompatibilité dans l'énoncé.