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EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE DES NOMBRES ET DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES.

Pour extraire la racine carrée d'un nombre entier, partagez-le, en commençant par la droite, en tranches de deux chiffres chacune ; extrayez la racine du plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche, et écrivez le chiffre obtenu à la place indiquée pour la racine ; faites le carré de cette racine et soustrayez-le de la première tranche à gauche ; à la droite du reste abaissez la tranche suivante. A la droite de ce nombre , et immédiatement au-dessous de la racine , écrivez le double de la racine elle-même; divisez le premier nombre par ce double de la racine , et écrivez le chiffre obtenu en quotient à la droite du double de la racine. Pour vérifier ce chiffre , avant de l'écrire à la racine, multipliez le nombre résultant par ce second chiffre obtenu , et retranchez le produit du nombre sur lequel vous avez opéré. Si la soustraction ne peut se faire, le chiffre est trop fort; si le reste est égal au double de la racine plus un , le chiffre est trop faible. A côté du reste abaissez la tranche suivante , doublez la racine , etc. , en continuant ainsi jusqu'à ce que vous ayez épuisé toutes les tranches.

Si l'extraction de la racine donne un reste, ajoutez deux zéros , et poursuivez l'extraction pour avoir des dixièmes ; à la droite de ce nouveau reste écrivez deux nouveaux zéros pour avoir des centièmes , et ainsi de suite, en poussant l'approximation aussi loin que vou6 voudrez *.

* Lorsqu'on a obtenu la moitié plus un du nombre îles chiffres

Exemple de calcul pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier :

Pour extraire la racine carrée d'une fraction numérique , on extrait la racine du numérateur et celle du dénominateur.

Pour extraire la racine carrée d'un nombre décimal, il faut , au moyen des zéros , rendre pair le nombre des chiffres décimaux, qui doit être le double du nombre de chiffres décimaux qu'on veut avoir à la racine.

Pour extraire la racine carrée d'un monôme, extrayez la racine carrée du coefficient numérique , et ensuite la racine carrée des facteurs littéraux : la racine doit contenir chacune des lettres du monôme avec un exposant égal à la moitié.

L'extraction de la racine carrée n'est pas possible si 1° le coefficient n'est pas un carré parfait, et si 2° les facteurs littéraux ne sont pas affectés d'exposants pairs.

Pour extraire la racine carrée d'un polynôme, commencez par ordonner le polynôme selon les puissances décroissantes d'une même lettre. Extrayez ensuite la

qu'on veut avoir à la racine , on peut , pour trouver les chiffres restants , diviser le dernier reste à la droite duquel on abaisse tous les chiffres restants du nombre propose , par le double de la racine ob-

tenue.

racine carrée du premier terme à gauche et écrivez le résultat à la place indiquée pour la racine. Après avoir soustrait le carré de ce premier terme , divisez le second terme du polynôme proposé par le double de la racine ; écrivez le quotient à la droite du double de la racine, et multipliez le binôme résultant par le quotient lui-même pour soustraire le produit du polynôme proposé ; portez ce second terme à la racine, que vous doublerez pareillement , et divisez le reste par ce double de la racine obtenue. Continuez la même opération jusqu'à ce que vous ayez épuisé tous les termes du polynôme.