En posant x = ? cos w, ÿ—? sin w,ona

, 2 ri 13 (x dx + ydy)L(x sus ÿ) + a (xdy — ydx) nie date COTE (c° +7") P d L> 1 —+- COS 26 Lo 1 W sin 2

Lorsque le point M(x, y) se déplace, à partir de Ar, o), sans passer par o, L? reste une fonction uniforme, qui, en particulier, est constante sur un cercle de centre o. Quand on décrit un cercle

[an autour de 0, , augmente de x. On a donc :

Lo 1 sin 2 A AN re RDA SE EE p 201100 4 — L(x? ? a? + ÿ? — 1 œ 1 EE AT 5 Y RS APR RS PR 2(x? + y°) 2 (x? + y?) 2 x 4 14 . T Où @ — arc tg * est compris entre o et -.

se 2 6 L Last 1 RE Par icos (2 0) Fate (are TP) (re PE Aa er — 2) l Nr ON PRE EP ER Re PA Car 2 PMP on EE (o ®) e2) 1 N° (n + 1)(a—8,i \" (n+1)(R—ai | — neue , x'e ŒTE — ae À = où sin (x — D) | Ai >, C [e) (ee) D ANNEE EE A > aæ"i sin (n + 1) (x — B) — ot sin (x — f) [e] — sin (a — æ sin 2(a — $ + ap Gin Ce — 8) + œ sin af — #) + + x" 1 sin n(x — B) + ...) (+) 27 d ct 25 sin na — 8 he [ 1 — 2X cat B) + æ? 4 > AT | sin Le — . se ve nest Vip as nz sa Eu “ne ME 4 RASE cn etn=s}si RP ee ane sin Z et — 67"

2 cos (n — 1)z + 2 cos (n — 3)z

le dernier terme étant 2 cos z si n est pair, et 1 si n est impair.

den

Si p est un nombre entier

2T AU 1 1T a cos pla — Bd | Fsin px — 8) + 2 cos pla — 8) | — Le)

h O Ce Ein p3 JR ' sin 2n4 — 8) , il qe a — di — Par —= 2 | a|cos(2n—1)(1—3)+cos'2n—3)(4—$8)+...+cos(2—8)1d1 =

sin(2n—1)3 sin(2an--313 TC an — 1 on — 32

[Te Lao A im 2 M AQU

sin (2 — $)

+... + sin 4)

ds à [ a[cos on(x — $) +... + cos 2(2 — B) + sl dr =

fes [e) = n :

___ ,fsima2n8 sin 2{n — 1)$ sin 26 À — — Ar "©" cé ant NE R 0,1 TT enr 27 ee an \1) an 2 a KA Une :

ELA sin 2 MINS NU arr tut +...) —4rinsin Br ant | ÿ-+sina)+ sinn3 sin(n—92)2 — 2 ea + x" (UE —+ Ma, | + nie n n — 2 9 s+ o 3 IDE A Lie , Y sin A; 9 k 2) M Re ER re) n—=I 2T : x? : æ!" = —— [nr — 9(x sin 3 + — 5 —+. — si pasrmpe, À { Poe SIn2p + sinni +...) Si on pose æ(cos 3 + 1 sin 8) —7z, on a | os — Li =z+ + + ….

2 s, ee) 1; % HUE; æsin 3 x" ee —-Li+x?—2rcos) Hiarctg = D — (cos n3 +isinn3) 2 1— ZX COS 3 n

Le +)

TRE, æ sin 8 Me sin n$ — arc tg ———.

où l’on doit supposer — 1 << x < 1, l'arc étant compris entre ie T — — et -:

ct adx Ar [7 æ sin 8 l — PT TT NTI ES create Un re LC LD FPE ile 0 I1—2æcos(a—f$)+x? 1 —x?\2 1 — x cos À SANTE, — x cos B I : RACHID D

ce dernier arc étant compris entre o et x.