MER

Alidade.

Différence.

4oou

ao"

3ao

3 ao

tao

5ao

Miroirs.

Le grand miroir A est placé sur son alidade , directement au-dessus du centre de l'instrument ; le plan de ce miroir fait un augle d'environ 3o° avec la ligue de foi. La base de sa mouture est assujettie sur l'alidade par quatre vis qui servent à rectifier la position du miroir sur l'instrument.

Le petit miroir U est placé sur son alidade le plus près du limbe qu'il est possible , afin de laisser un pins grand passage aux rayons venaut par la gauche ; sa mouture est à-peu-près de la même forme que celle des sextants, et fournit les mêmes moyens de rectification. La base inférieure est fixée sur l’alidade par on pied cylindrique qui la traverse, et par trois vis qui ayant un peu de jeu permettent de rectifier la position du miroir par rapport à la lunette. Pour faciliter de certaines observations , les côtés du petit miroir sont taillés parallèlement à la ligne des centres.

Lunette.

La lunette GH appliquée à cet instrument est achromatique, c’est-à-dire qu’elle fait voir les objets nettement terminés et sans avoir de couleurs ou d’iris. L 'objectif est le verre qui doit le premier être traversé par les rayons formant l’image de l’objet, et Yoculaire est le verre à travers lequel on regarde directement. On appelle champ de la lunette , tout l'espace circulaire que l'œil y découvre.

On nomme foyer l'endroit intérieur de la lunette où viennent se peindre avec netteté les objets extérieurs. Pour le déterminer par expérience , on ôte ['oculaire et l’on place dans la lunette un verre dépoli , de manière qu'en regardant un objet extérieur à travers le tube , sa petite image y soit correcte , et alors c'est là le foyer.

On construit l'objectif de deux verres de différente espèce : le premier , de verre ordinaire ou de crown-glass , est une lentille ou bi-convexe , et il est placé du côté de l’objet : le second, de cristal d’Angleterre on de flint-glass , est bi-concavc et placé dn coté de l'oculaire, de manière à emboîter la convexité du premier. D’autres lunettes ont leuf objectif composé d’un verre bi-concave de flint-glass , placé entre deux verres bi-convexes de crown-glass ; ces lunettes sont les plus parfaites , mais d'une construction très-difficile.

L’oculaire est composé de deux lentilles ; ces deux verres sont fixés à une distance constante dans un tuyau particulier qu'on peut approcher ou éloigner de l’objectif, sélon la vue de l'observateur. Entre les verres de l’oculaire sont deux fils parallèles , éloignés

a8 Des Insthumens

l’un 8e l’antre 8e 2° J 3“, et qui sont placés à- peu- près an foyer 8e l’objectif et à égale distance de l'axe de la lunette ; ils sont fixés à un tuyau concentrique qui peut glisser dans celui de l’oculaire, de manière à pouvoir corriger la parallaxe des fils. Leur distance à l'objectif doit être diminuée lorsque l'image du point de mire s’élève ou s'abaisse avec l'œil , au contraire, cette distance doit être augmentée lorsque l’image s'abaisse quaud l’œil s’élève , et s'élève quand il s’abaisse.

Cette lunette est fixée sur l'alidade du petit miroir , de manière qu'on peut la rapprocher ou i’éloiguer du plan de l'instrument , en la faisant glisser contre deux montants au moyen des deux vis de rappel I et A. Les fils doivent etre placés parallèlement au plan de l’instrument , lorsqu'un fait les observations ; et pour qu'on puisse toujours leur donner celle position , on à tracé deux repères , l’un sur la partie supérieure du tuyau de la lunette, et l'autre sur le porte-oculaire : comme celui-ci doit entrer à Iroltemeut dans le tuyau , il est convenable qu’à l’extrémité du tuyau soit placé un collet k Vis , pour pouvoir augmenter ou diminuer le frottement.

Arc concentrique au cercle.

Cet arc JP'SPR a été ajouté au cercle et fixé par les deux extrémités à l’alidade du petit miroir, par un artiste distingué, M. Troughloti , pour avoir de suite les deux objets dont on mesure la distance angulaire dans le champ de la lunette : par cette addition ingénieuse, les usages du cercle sont aussi faciles que ceux du sextant. Deux pièces de cuivre U , X, appelés curseurs, glissent le long de cet arc et se fixent où l’on veut, par deux vis de pression ; ces curseurs servent à arrêter les alidades à des points déterminés du limbe. Quand le grand miroir est parallèle au petit , l’alidade Et occupe l’espace HP sur l’arc, et les parties PR, SIEr , sont divisées en degrés de P en R el de S en h' , depuis o° jusqu’à t3o" : on expliquera plus loin l’usage de cet arc.

Verres colorés.

Les verres colorés sont .de deux espèces : les grands qui sont représentés dans la fs- ( V .) > se placent en a a au devant et assex près du grand miroir ; leur teinte est deux fois plus faible que celle des verres dont on fait usage dans le sextant , et ces verres étant à leur place , doivent incliner d’environ 5“ sur le petit miroir : les petits qui sont représentés dans la fie. ( ao ) , se placent dans la loge C ou dans la loge U ^ selon l’observation qu’on se propose de faire ; lorsqu'ils sont mis en C , ils doivent aussi être inclinés de 5“ vers le petit miroir. Leur opacité graduelle est la même que ccllç des verres colorés des sextants.

Ventelle.

La ventelle ( fig . 22), est une petite plaque de cuivre qui se place dans la loge de» verres colorés, derrière la partie transparente du petit miroir. Cette pièce sert, principalement dans les observations d’objeû terrestres, à intercepter en partie les rayons de l'objet que l’on voit directement , à eu diminuer la lumière, et à la rendre à-peu-près égale a celle de l’objet que l’on voit par réflexion ; on y parvient en haussant on baissant la ventelle dans sa loge ; elle sert aussi dans de certains cas à intercepter U totalité des rayons directs.

Viseurs.

Les viseurs (fie- a3 ) sont des pièces de cuivre formées de deux plans rectangulaire» assemblées à angle droit. On doit en avoir deux semblables et exactement de la même hauteur: celle hauteur doit etre égale à- peu près à la distance du plan de l’instrument au centre du grand miroir. Ces pièces se posent seulement sur le plan du limbe sans y tire fixées, el servent J mettre le grand miroir perpendiculaire au plan de l'instrument y et l'axe de la lunette parallèle à ce plan.

Ayant de faire connaître les vérifications du cercle, nous préviendrons qu’il y a trois manières d’observer la distance angulaire des objets avec ccl instrument : par une observa-’ twn à gauche , par une observation à droite , et enfiu par une observation croisée^

a Réflexion. ag

Une observation à gauche est celle dans laquelle la lunette est placée entre l’objet dont on observe l'image réfléchie, et le grand miroir; c’est-à-dire que le rayon incident passe entre la luuetle et le petit miroir pour arriver à la surface du grand miroir.

Une observation à droite est celle dans laquelle l’objet dont l’image est réfléchie et le grand miroir sont du meme côté de la lunette; dans l’une et l’autre observations, le second objet est vu directement par la lunette.

Inobservation croisée se compose des deux précédentes , la première étant généralement prise à gauche , la seconde à droite. On remarquera facilement que , pour passer de l’observation à gauche à l’observation à droite, on est obligé de faire faire à l’instrument une demi-révolution en le faisant tourner sur l’axe de la lunette.

Pour les observations croisées, il suffit de s’assurer si les miroirs sont perpendiculaires au plan de l’instrument et si l’axe de la lunette est parallèle à ce plan ; mais pour une observation simple , soit à gauche , soit à droite , il faut de plus déterminer sur quelle division du limbe l’alidade du petit miroir doit être placée pour qu’il soit parallèle au graud miroir , quand la ligne de foi de l’alidade de ce dernier se trouve sur un point quelconque du limbe. Quoique ces vérifications soient analogues à celles du sextant , nous allons en donner une explication particulière.

De la perpendicularité du grand miroir.

Pour s’assurer qne le grand miroir est perpendiculaire au plan de l’instrument , placez l’œil un peu au-dessus de ce plan et vis-à-vis le grand miroir, de manière à voir une partie du limbe par réflexion et une autre partie directement à droite ou à gauche de ce miroir : si l’image réfléchie de la partie du limbe la plus proche de l’œil semble former une courbe conliuue avec la partie vue directement à droite ou à gauche du grand miroir , on peut en conclure qu’il est perpendiculaire au plan de l’instrument ; dans le ras contraire , il faudra le redresser à l’aide des vis de la monture. En répétant cette vérification sur d’antres parties du limbe , on s'assurera que l'alidade tourne comme elle le doit , dans un plan parallèle à celui de l’instrument ; si l’on remarquait quelque différence , on fixerait le grand miroir dans une position telle que l’image réfléchie du limbe parût autant au-dessus de l’image directe dans de certaines parties , qu’au-dessous dans d’autres.

On peut plus exactement faire cette vérification en plaçant les deux viseurs sur le limbe en T et en L , aux extrémités d’un des diamètres du cercle ; ensuite tournant vers soi la face du grand miroir, on placera l’œil en e à la hauteur de la surface supérieure des viseurs , et de manière qu’en regardant le viseur opposé , ce viseur paraisse s’appliquer au bord du grand miroir. Alors , en conservant cette position , on fera mouvoir l’alidade du grand miroir , jusqu’à ce que l’image du visrur qui est le plus près de l’oeil , venant à se peindre dans le miroir , les deux ligues supérieures des deux viseurs paraissent 11e former qu'uue même ligue droite ; cela prouvera que le grand miroir est perpendiculaire au plan de l’instrument. Mais si les lignes supérieures des deux viseurs ne sont pas vues dans le même alignement , on les y ramènera en changeant convenablement l’inclinaison du grand miroir , à l’aide des vis qui le fixent sur le cercle , en remarquant ce qui a été dit à l’égard du sextant : que si l’image réfléchie parait plus élevée , le grand miroir penche en avant , et que si , au contraire , elle parait plus basse , ce sera une preuve que le grand miroir penche en arrière.

De la perpendicularité et de la position du petit miroir.

La perpendicularité du grand miroir obtenue , on concevra que celle du petit miroir se réduit à la vérification du parallélisme des miroirs , et celles-ci se fait pour le cercle de réflexion , absolument de la meme manière que pour le sextant.

L’inclinaison de la surface du petit miroir, par rapf*ort à l’axe de la lunette, doit être telle qu’après avoir mis en C un des petits verres colorés ; aucun des rayons réfléchis par le graud miroir 11e puisse parvenir au petit miroir et ensuite à la lunette , sans avoir auparavant traversé le verre coloré. Ou sera assuré que le petit miroir, occupe cette position , si , après avoir intercepté , au moyen de la ventclfe , toute vision directe , tuOfcs les images qui se peignent dans la lunette sont colorées. S’il parait quelque image

3o Des Instrumess

blanche, on certifiera la position du miroir au moyen des trois vis, qm ont un peu de jeu et qui assujettissent sa base inférieure sur l'alidade ; ou pourra faire rette opération au moyen du soleil : pour l'effectuer, on tiendra l'instrument dans une position verticale; ensuite , visant au soleil , l'ou fera parcourir le champ de la lunette à son image réfléchie ; si dans ce mouvement il ne parait pas d'image blanche, ce sera une preuve que le petit miroir est bien placé par rapport à la lunette. Toutes les fois que I ou aura changé la position du petit miroir, en le faisant tourner sur son axe au moyen des vis qui fixent sa base sur ('alidade , il sera nécessaire de rectifier les curseurs U et X de l’arc concentrique JVSPR , en sc servant des languettes mobiles qui y sont ordinairement adaptées, afin de leur faire marquer sur les parties Pli, SIV de l’arc, le même nombre de degré* quand ils sont placés contre l'alidade du grand miroir lorsqu'il est parallèle au petit.

De la vérification de Taxe de la lunette.

I,a lunette doit être ajustée dans ses montans K et I , de manière qu’après avoir mis les deux rappels sur la même division , l’axe de la lunette soit parallèle au plan de l’iustniment ; ou , ce qui est la même chose , que les images des objets éloignés qui sont dans le plan de l'instrument , viennent se peindre au milieu de l'intervalle des deux fils placés au foyer de l'objectif. On reconnaîtra si l’ajustement est tel qu'il doit être , en posant l’instrument à plat sur une table , après avoir placé les fils de la lunette parallèles au plan du cercle; on mettra ensuite sur le limbe vers T et vers L , les deux viseurs de la fis, (i3). On calera l'instrument de manière à voir un objet bien distinct et éloigné d’euviron i5 pieds , dans la ligne qui passe dans la partie supérieure des viseurs ; enfin , on placera la lunette sur les points zéros de la division de chaque montant , et l’on fera mouvoir l'alidade du petit miroir jusqu’à ce que l’on aperçoive le même objet dans le champ de la lunette. S’il parait exactement au milieu des deux fils, ce sera une preuve que l'axe est parallèle au plan de l’iustrumenl ; alors , dans toutes les observations , on aura l'attention de placer les lignes de foi des rappels de chaque montant , sur les points de division corrcspondans et du même nombre de parties. Mais si l'objet est plus près de l’un des fils que de l'autre , il sera facile de le ramener au milieu, en faisant mouvoir la vis de rappel du montant le plus proche de l’oculaire, et alors la différence qui se trouvera entre les divisions marquées par les deux rappels , sera l’erreur de l'ajustement: ainsi il faudra que, dans toutes les observations, cette différence ait lieu dans le même sens , pour que la lunette soit placée dans la position qu'elle doit avoir.

De la vérification du parallélisme des surfaces du grand miroir.

L’usage des instrumens à réflexion est presque toujours entaché d’un manque de précision provenant du défaut de parallélisme des surfaces du grand miroir ; on ne peut l’éviter qu’en substituant on miroir dépoli à sa surface postérieure : lorsque celte substitution n’a pas lieu , il faut chercher à apprécier les erreurs oceasiumiérs par ce défaut. Pour y parvenir, après s’être assuré de la perpendicularité des miroirs au plan de l'instrument et de la position de l’axe de la lunette , on choisira deux objets terrestres très-éloignés et bien distincts , dont la distance angulaire soit au moins de 120° ; on mesurera celle distance en faisant successivement un grand nombre d'observations. On répétera le même nombre d'observations , mais avec le grand miroir retourné dans sa boite et après avoir rectifié de nouveau la position des miroirs. Si les deux résultats sont les mêmes , les surfaces du grand miroir sont exactement parallèles ; mais s’il y a une différence, ia moitié de celte différence, sera l’erreur qui convicut à l’augle mesuré. Cette erreur devrait être ajoutée à l'angle observé dans la première position du miroir, si l’angle mesuré dans la seconde position avait été le plus grand ; elle devrait être retranchée, si l'angle mesuré dans la seconde position avait été je plus petit.

Supposons , par exemple , ipi’on ait fait dix observations dans chaque opération , et qu'on ait trouvé par les premières 1219’ 10', et par les secondes 1219° 23': on divisera ces deux quantités par 10, et l’on aura pour la première mesure 121° 55', et pour la seconde 121° 5G' 18", dont la différence V 18" sera le double de l’erreur du miroir; d’où l’on voit que l’angle marqué p3r l’instrument était trop petit de 39* dans la première position du miroir , et trop grand de la même quantité dans U seconde.

-oogle

a Réflexion.

Connaissant ainsi l’erreur auditive ou soustracti'e du miroir pour l’angle de 120°, on trouvera aisémeul , par le moyeu de la Table Xlll , celles qui conrieunent à tous les autres angles.

Pour y parvenir, on fera cette proportion : L’erreur de la table correspondante à l’angle observé dans la vérification de l instrument est à l'erreur que la table donne pour un second angle observé , comme l'erreur trouvée par la vérification est à celle qui correspond au second angle observé.

Exemple. Vérifiant un cercle, on a trouvé que, dans la mesure de l’angle de uo*

«ar des observations croisées , l’erreur du grand miroir était de 29" ; on demande uclle sera celle qui correspondra à la mesure d'un angle de 80" , mesuré aussi par des observations croisées.

On aura 62" : 24* • ■ 29" : *

D’où ar = 11" 2 ou 11"

On pourra déterminer de la même manière les erreurs pour tous les autres angles , et construire ainsi une table particulière des erreurs de ce miroir , non seulement pour les observations croisées, mais encore pour les observations b droite et à gauebe.

On remarquera que, dans les observations croisées , les erreurs sout beaucoup plu»

fietites que dans les observations à droite , qui correspondent à celles que l’on fait avec e sextant : ainsi, le cercle de réflexion a cet avantage sur le sextant; don l’on conclura cette règle générale , que pour observer un angle simple il faut toujours le faire par une observation à gauebe , c’est-à-dire , fixer l'alidade du grand miroir sur un point de la graduation , et faire mouvoir l'alidade du petit miroir dans le sens de cette même graduation.

[ La théorie des miroirs de glace ne repose pas seulement sur le principe de catoptrique que nous avons cité page 1, mais encore sur le principe suivant de dioplriquc que, lorsqu’un ra /on lumineux passe obliquement d'un milieu clans un autre , il s’écarte de sa direction primitive en subissant une réfraction telle , que le rayon incident et le rayon réfracté sont toujours compris dans un même plan perpendiculaire à la surface d'incidence et forment des angles avec la normale au point d 'incidence dont les sinus sont entre eux dans un rapport constant ; c'est-à-dire que si un rayon de lumière AB (fi g. 24, planche I ) tombe sur la surface Jl/iV d’une glace , et qu’ou élève eu B la perpendiculaire FBG au point d’incidence , en concevant un plan mené par FBG et AB , le rayon réfracté BC est aussi dans ce plan, mais de manière que le rapport du sinus de l’angle d’incidence ABF au sinus de l’angle de réfraction FBG soit toujours le même , entre l’air et le verre ce rapport est environ celui de 3i à 20. v

D’où il suit que si le grand miroir d'un instrument à réflexion est composé d’une glace MNOP dout une des faces OP est étaméc , il se fait deux réflexions , car le rayon AB qui rencontre la glace en B se réfléchit en partie suivant BK en faisant avec la surface antérieure MA , un angle KBF= ABF, vautre partie de ce rayon échappant à la réflexion pénètre la glace en sc réfractant suivant BC pour se réfléchir en C sur la surface élaméc , de sorte que Cl) forme un angle DCO = BCP et prend ensuite la direction DE. Les surfaces d’un miroir de glace donnent donc chacune une image du pointé, la surface MN une image très-faible par le rayon BK et la surface élamée P() une image brillante par le rayon I)F , c’est de cette dernière dont on fait usage ; nous remarquerons seulement, que la première augmente de vivacité à mesure qne l’angle ABF augmente , et que cette image est unique lorsque le miroir est eu métal ou lorsqu'il est formé d'une glace dont la surface postérieure PO est dépolie.

Le miroir MFOP nous donne donc l’image du point A , non par une simple réflexion à la surface antérieure , mais par une réflexion à la surface étamée , précédée et suivie d'une réfraction à l’entrée B et à la sortie I) de la première surface ; ces deux réfractions ne détruisent pas l’égalité des angles ABF et Eüli que forment les rayons incident et réfléchi quand les surfaces A IN et PO sont parallèles , car les triangles rectangles BGC IDC ont le» angles en C qui sont égaux, par conséquent les angles CLG et LUI léseront aussi, de plus sin. ABF = ii sin. CBti" et sin. EDH = fî sio. CUI , donc les anales ABF , FOIl seront égaux , c’est-à-dire que *ur la surface AflV les angles d’iucidéfHb et de reüexiou sout égaux.

Dés IfcstRtfMEtts

Mais si les surfaces MN , PO ( fig , a5 ) forment entre elles un angle L , les ligrie» FG, HI quoiqu’étant parallèles, ne seront plus perpendiculaires à la surface PO, et les angles internes d’un même côté FGI , HIG différeront entre eux de a L ■ car FGl + HIG = 180°, mais ///G =90° + L donc FGI + qo“+L = 180", d’où FGJ=oo”-L. donc HIG - FGI = a I. ^ ’

Il suit de-là , que , comme les angles incident et réfléchi en C sont égaux, les angles de réfraction aux points B et 1) donneront aussi B - I) - i L , par conséquent les angles incident et réfléchi aux mêmes points B et ü seront inégaux et donneront ABF > HUE.

Pour calculer la différence x entre l’angle ABF et l'angle IIDE , le principe de dioptrique nous donnera la proportion

Sin. ABF : sin. CB G : : sin. UDF : sin. CI)I d’où sin. ABF -sia. HUE : sin. CBG - sin. GUI :: sin. ABF ; sin. CBG (i) mais HUE = ABF - x , et CBG - CUI = a L ou CDI = CBG - a L , nous aurons sin. ABF - sin. HUE =* sin. ABF - sin. ( ABF - x ) = x eos. ABF et sin. CBG - sin. CUI = sin. CBG - sin. ( CBG - a L) =* a L cos. CBG substituant ces valeurs dans la proportion (i) , elle deviendra

x cos. ABF : a L cos. CBG : : sin. ABF : sin. CBG ou en divisant les antécédens par cos. ABF et les conséquens par cos. CBG

x : a L : : tang. ABF : tang. CBG ( a ) on trouverait de la même manière * : a L : : tang. HUE : tang. CUI

d’où on peut conclure que , l'erreur est au double de l'angle formé par les deux surfaces du miroir , comme la tangente de l'angle ‘d’incidence est à ta tangente de l’angle de réfraction. On peut remarquer que cette erreur sera toujours plus grande que le double de l’angle des surfaces du miroir , puisque l’angle d’incidence est toujours plus grand que celui de réfraction.

Pour calculer cette erreur on peut mettre la proportion (a) sous la forme

, sin. ABF sin. CBG * : 3 L :: cos. ABF : cos. CBG ’

maintenant , comme le rapport de sin. ABF à sin. CBG est constant , nous le représenterons par celui de m à i , ce qui donnera sin. CBG =* , d’ou il résulte

« / sin. ABF % /ni - sin. ABF V ni - i + cos.

cos. CBG = X/ i i ss y/ — *

ciilicf ilnint nn lneo

ABF

substituant on aura

sin. ABF sin. ABF

cos. ABF : l/rn1 - I + cos.1 ABF <, 0Ù

▼ cos. ABr V sin. AB.

enfin , puisque == H x = ,L\/l+ ■ (3)

Application de la théorie précédente à la mesure des distances angulaires prises avec un cercle de réflexion.

Observation <i droite, c’est-à-dire faite à la manière du sextant. Soient ( fig. a6) A et Y les deux astres dont il s’agit de mesurer la distance angulaire , le rayon AB rencontrant en B le grand miroir M'Pi'O'l * du cercle , après avoir subi deux réfractions et une réflexion à ce miroir , arrive suivant DE au petit miroir BS ; d’où aprèMeux

‘ a Réflexion.

réfractions rt nne réflexion, parvient par la direction E T à l’œil de l’observateur qui, visant a l’astre Y à travers la partie transparente du petit miroir, fait coïncider l’image réfléchie de A avec l'astre l . Si nous faisons abstraction pour l'instant de l’erreur que peut donner le défaut de parallélisme des surfaces du petit miroir ; la distance angulaire ATY que nous représenterons par U , sera égale à deux fois l’angle EXE' plus ou moins une quantité y ( le signe de r est déterminé par l’observation qui fait connaître si les surfaces sout parallèles ) , nous avons donc

U - iEXV + y = aX + y

la quantité aX exprime le nombre de degrés donné par l’instrument , parce que l’angle X étant l'angle forme par les surfaces d/* V et HS des deux miroirs , il est égal k la quantité angulaire dont le grand miroir a tourné , pour passer de la position du parallélisme h celle qui donne la distance des deux astres ; la correction y n’est pas entièrement égale à la différence rntre les angles d’incidence et de réflexion sur le grand miroir à l’instant de l'observation , mais à l’excès de cette différence sur celle de ces mêmes angles lorsque les miroirs sont parallèles j ainsi eu nommant x' la première, c’est à-dire l’erreur relative à l’angle ABM' que fait le rayon incident avec la surface du grand miroir lors de la distance observée, et appelant x l’erreur correspondante à l’angle ABM , lorsque les miroirs sont parallèles , nous aurons

y = x’ - x d’oil il suit IJ =* 2X ( x' — x )

maintenant il ne reste plus qu’à substituer au lieu de x' et x les valeurs données par la formule (3) et nous aurons

D = aX + iL

tiV'a5

‘ sin.» ABM'

i,4oa5

sin.1 ABM

cette formule fait connaître que la correction à faire à aX est proportionnelle à L ou à l’angle des surfaces du grand miroir , qu’ainsi en construisant une table pour une valeur de i = 1' = (io* , elle pourra servir à déterminer la correction relative a toute autre valeur de cette quantité ; quand aux angles /IBM1 et AB M , il est facile de voir qu’ils dépendent de l’angle constant que fait l’axe de la lunette avec la surface du petit miroir dans l’instrument dont on se sert , car en représentant cet augle par « , ou a ABM1 » TBV = TVX - T = Y EX + X - ai - VEX - X = a - X

et l’angle ABM est évidemment égal à a. Ainsi pour une observation à droite la formule devient

▼ sm. ( a — X ) v

I,4'rs5

D = aX + ,20» V I + . .T — IA - 120» \/ . -e (4)

sm.» a

Observation à gauche. Dans cette observation l’arc aX marqué sur le limbe de l’instrument étant compté à partir du point de parallélisme en sens contraire de celui dans lequel il était compté dans l’observatiou à droite est négatif , par conséquent la correction changera de signe et l’angle ABM' sera égal à a + X, on aura doue

D = aX * ,20*

1 ,4oa5

sin.» (as- X ) Observation croisée. Pour l’observation croisée

la correction ne sera plus que la moitié de la différence entre les corrections précédentes , eu effet la somme des

équations (4 J et (i; donne

(5) d’où D = i ( (4) + (5) )

:’est-à-dire D-aX+60" \/ 1 * - 60» \/ , +

▼ sin. Q a - A ; ▼ sin»* ( a