PROBLÈME XIX

Calculer la hauteur d'un astre , connaissant l’heure T. V. ou T. M. du lieu, ainsi que sa latitude et sa longitude estimées.

Ce Problème est nn auxiliaire important dans diverses circonstances et notamment pour la réduction de la distance apparente de deux astres à leur distance vraie.

i. Pour se procurer l’heure du lieu pour laquelle la hauteur doit être calculée, il faut avoir une bonue montre à secondes ou une montre marine , qui ait été réglée par des observations faites le jour ou la veille et qui auront fait connaître l'avance ou le retard de la montre sur le temps rompté au méridien du lieu dans lequel on se trouvait ; c'est au moyen de cet élément , de la magehe diurne de la montre , et de la différence en longitude qui a eu lieu depuis l’angle horaire observé , que l’on obtiendra l’heure T. V. ou T. M. du lien de la hauteur. Si la longitude estimée est suffisamment exacte , la montre marine pourra donner d'abord l'heure de Paris correspondante à l’instant de la hauteur à calculer , puis avec la longitude du lieu exprimée en temps on déterminera l'heure do lieu correspondante i l’heure de Paris.

а. Cherchez dans la Connaissance des Temps la déclinaison de l’astre , pour l’heure T. M. de Paris, correspondante à l’heure du lieu, et vous en conclure! sa distance polaire.

3. Détermine! l’angle horaire de l'astre (Problème VUI, page 116).

On peut aussi déterminer l’angle horaire de l’astre par la règle suivante :

Pour la lune , une étoile ou une planète , détermine! le T. M. astronomique de Paris correspondant à l’instant donné (Problème 111), et prenes dans la première page du mois de la Connaissance des Temps l’ascension droite moyenne du soleil pour le midi moyen , maintenant pour avoir la correction additive qu’il faut lui faire , cherche! dans la Table XCVIII, colonne © le T. M. astronomique de Paris, vous trouverei à côté, dans la colonne R , la correction demandée. L’ascension droite moyenne ainsi trouvée , étant ajoutée à l'heure T. M astronomique du lieu, vous donnera pour somme (diminuée de a4 heures s’il y a lieu ) , l'ascension droite du demi-méridien supérieur , que vous convertirex en degrés.

La différence entre l'ascension droite du méridien et l’ascension droite de l’astre (calculée pour l’heure T. M. de Paris), ou le complément de cette différence à 360°, donnera l’angle horaire demandé.

Première méthode 4- Au logarithme cotangente de la latitude ajoute! le logarithme cosinus de l'angle horaire , exprimé en degrés , la somme sera le logarithme tangente d’un arc M , de même espèce que l’angle horaire.

5. Prenez la différence entre la distance polaire et l’arc M , vous aurez un arc Ar.

б. Au complément arithmétique du logarithme cosinus de l’arc M, ajoutez le logarithme sinus de la latitude ( pris en meme temps que le logarithme colaugenle ) et le logarithme cosinus de l'arc JV; la somme de ces trots quantités, diminuée d'une dizaine, sera le logarithme sinus de la hauteur vraie.

Remarque 1. L’astre sera au-dessous de l'horizon, lorsque les arcs M et N seront de différentes espèces.

Lorsque la latitude est zéro, ajoute! au logarithme cosinus de l’angle horaire , le logarithme sinus de la distaucc polaire , la somme , diminuée d’une dizaine , sera le logarithme sinus de la hauteur. Dans ce cas l’astre sera au-dessous de l'horizon, lorsque l’angle horaire sera plus grand que 90*.

Quand la déclinaison est zéro , ajoutez au logarithme cosinus de l’angle horaire le logarithme cosinus de la latitude, la somme, diminnée d'une dizaine, sera le logarithme sinus de la hauteur. L’astre sera au-dessous de l’horizon lorsque l’angle horaire sera > <jo”.

Lorsque l’astre se trouve au premier vertical, du logarithme sinus de la déclinaison, augmenté de 10, retranchez le logarithme sinus de la latitude du lieu , le reste sera le logarithme sinus de 1% hauteur, •

i io Des Problèmes.

Quand la latitude et la déclinaison sont nulles , le complément de l'angle horaire donnera la hauteur vraie.

Knfin, lorsque l'angle horaire est de go" , ajoutez au logarithme cosinus de la distance

{tolaire , le logarithme sinus de la latitude , la somme , diminuée d'une dizaine , sera te ogarilhme sinus de la hauteur.

Seconde méthode 4- Ajoutez aux logarithme tangente' de la distance polaire, le logarithme cosinus de l'angle horaire exprimé en degrés , la somme sera le logarithme cotangeute d'un arc M' toujours plus petit que go" , et de même dénomination que la latitude lorsque la distance polaire et l'angle horaire seront de nn-me espèce, et d'une differente dénomination, lorsque la distance polaire et l’angle horaire seront de différentes especes.

5. Prenez la différence entre l’arc M' et la latitude, si ces deux quantités sont de même dénomination , ou leur somme si elles sont de différentes dénominations , vous aurez un arc S'.

6. Au complément arithmétique du logarithme sinus de l’arc il/' , ajoutez le logarithme cosinus de la distance polaire ( pris en même temps que son logarithme tangente ) , et le logarithme cosinus de l’arc A ' ; la somme de ces trois quantités , diminuée d une dizaine , sera le logarithme sinus de la hauteur vraie.

Remarque a. L’astre sera au-dessous de l’horizon , lorsque l’arc N' sera d’une espèce différente que l’angle horaire.

Chacune des deux méthodes précédentes a ses avantages particuliers ; la première sera plus commode toutes les fois qu’il s'agira de calculer pour le même instant les hauteurs de deux astres , comme cela peut arriver fréquemment dans la réduction des distances lunaires ; mais la seconde sera préférable , quand avec (a hauteur d'uu astre il s’agira de calculer pour le même instant sou azimut.

Par l’une ou l'autre méthode , on doit parvenir toujours au même degré d’exactitude.

Remarque 3. Les hauteurs obtenues par le calcul , sont les hauteurs vraies des centres des astrrs : pour avoir les hauteurs apparentes des centres , il faut , pour le soleil , ajouter à la hauteur vraie, la réfraction moins la parallaxe qui convient à cette hauteur ( Table V ) ; pour tine étoile , ajouter la réfraction prise «ans la même Table ; pour une planète, retrancher d'abord la parallaxe eu hauteur donnée par la Table XXII , puis ajouter au reste la réfraction qui lui correspond , prise dans la colonne * de U 'fable V. Comme cette Table de réfraction a pour argument la hauteur appareute de l’astre , on observera que si la hauteur vraie est petite , il faudra entrer de nouveau dans la Table V avec la hauteur apparente trouvée , pour y prendre une correction plus exacte de la hauteur vraie.

Pour avoir la hauteur apparente du centre de la lune , on cherchera d’abord dans la Connaissance des Temps la parallaxe horizontale équatoriale pour l’heure T. M. de Paris, correspondante à l’heure du lieu , que l’on diminuera du nombre de secondes données par la Table XX; pins on prendra dans la Table LIV la quantité correspondante h la h auteur vraie et à la parallaxe corrigée ; celte quantité étant retranchée de la hauteur vraie , donnera pour reste la hauteur appareute du ceulre de la lune.

Pour obtenir la hauteur apparente d’un astre avec plus d’exactitude , il faut corriger la refraction moyenne contenue dans les Tables V et LIV des effets produits par l’état de l’atmosphère ; cette correction se trouvera par le moyen des Tables V 1 et VIL

Exemple i. Le 24 Octobre 1 83(5 , b Lorient» calculer la hauteur vraie et 1a hauteur apparente du centre du soleil , poor 3k 4o“ *5» T. V. du soir.

Heure du lieu le a4 Octobre Longitude en temps

ajoute t 0 2 a

Angle horaire du soleil

1 en temps ( en degré*

Heure de Pari* T. V. le 24

Latitude du lien Déclinaison du soleil

boréale

oustralr

Temps moyen au midi vrai

Ditlance polaire

Heure T. M. de Taris le 24

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Des Problèmes.

Première méthode. Seconde méthode.

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