PROBLÈME XX

Déterminer ta latitude d’un lieu par la hauteur méridienne d'an astre.

La terre étant un ellipsoïde applaii , la latitude d’un lieu est rigoureusement l’angle que la verticale de ce lieu forme avec le plan de l'équateur. Mais en supposant la terre sphérique , on peut dire que la latitude d’un lieu est la distance de ce lieu à l’equateur et qu’elle doit etre comptée sur la circonférence du méridien circulaire de ce lieu ; elle prend le nom de JSurd ou Sud , selon celui de l’hémisphère dans lequel le lieu est situé.

La latitude d'un lieu quelconque est égale à l’élévation du pOle de l’éqnatriir céleste au dessus de l’horizon astronomique ou vrai de ce lieu, ou encore est égale à la distance du-zénit du lieu à l’équateur céleste. D’où il résulte que le complément de la latitude est égal à la distance du zénit d'un lieu quelconque au pôle de l’équateur céleste, ou encore k l'élévation de l’équateur céleste, aie dessus de l’horizon.

Hauteur méridienne du soleil.

l. Déterminez l’hcnre de Paris correspondante k l'instant de l’observation ( Problème II ) ; vmis pour cette heure prenez dans la Connaissance des Temps ou dans la Table XXXVII la déclinaison du soleil.

a. Corrigez la hauteur observée du soleil , d’après les règles qui ont été données dans le Problème IX (page 121), ou au moyen de la Table 111; vous aurez la hauteur vraie , qui , étant retranchée de go“ , vous donnera la distance méridienne de l’astre au ïé.ùt,' d’uue dénomination contraire au point de l’horizon vers lequel le soleil a été observé ( l’observateur était tourné vers le Sud si le mouvement de l’astre avait lieu de gauche k droite; au contraire il était tourné vers le Nord, si dans le mouvement diurne l’astre paraissait se mouvoir de la droite vers la gauche); c’est-à dire que, si l’astre a été observe au Sud du zénit , la distance sera Nord ; et que si l’astre a été observé au Nord, la distance méridienne sera Sud.

3. Si la déclinaison et la dislance ont une même dénomination , leur somme donnera la latitude , qui est aussi de mcine dénomination.

Si la dccliuaison et la distance ont nue dénomination contraire , leur différence donnera la latitude de même dénomination que la plus grande des deux quantités.

Si l’astre n’avait point de déclinaison, la latitude serait égale h la distance de l’astre au zénit , et serait d’uue même dénomination.

Si l’astre était au zénit, la latitude serait égale à la déclinaison et de même dénomination.

Remarque 1. Si l’on observait la hauteur méridienne de l’astre lorsqu’il est au-dessous du pôle, c'est-à-dire, lorsque sa hauteur est la plus petite possible, alors il faudrait ajouter le complément de la déclinaison avec la hauteur méridienne , la somme donnerait la latitude , qui aurait même dénomination que la déclinaison.

Exemple t. Le l5 Juin |S36 . p»r 54“ île longitude. Exemple >. te ao Septembre i83C , per 78" de le heoletir méridienne do boni inférieur du soleil e été longitude Eet , le heuleur méridienne du bord inférieur observée de 4V j5‘ , l’ejtre elleil de le gauche ver» le du eoieil e été pri»e eu Nord de 47° 4S' ; élévetioo de droite de l'ubwrveteiir ; élévetiun de l'œil 19 pied» ; l'œil >1 pied» ; on demande le lelilude. on demande la latitude#

De’clinaiion du Q ( TaLI. XXXVII )

Déclinaison du 0 (Tabl. XXX Y II )

Correction (mur i année

Correction pour l'année

pour Ja longitude

pour la lon&ilad*

Déciiaauon cherchée

Déclinaison cherchée

Hauteur obtenue

Pour 4a° et >9 pied* ( Tab. 1X1 )

1) es Problèmes.

4*° a5'o Hauteur observée 4- o 10.6 Pour 48® et ai pied* (Tabl. III)

Hanteur vraie da centre Distance au aénil Déclinaison du soleil

Hanteur rraie du centre Distance au xénit Déclinaison du soleil

Latitude demandée

somme H. 70 48 9 Latitude demandée

différence S. 40 5g. 8

Si dans ces calculs on avait fait usage de la Connaissance des Temps pour se procurer les déc linaisons et les demi-diamètres , et que de plus les hauteurs vraies eussent été corrigées sans se servir de la Table III , on aurait trouvé pour la latitude de l'exemple 1, 70° 49', a, et pour la latitude de l'exemple 2 , 4I#

Exemple 3. Le 18 Décembre *836, par 8a* de longitude Ouest , la hauteur méridienne du bord inférieur du soleil a été observée au Sud de 35® 4*’ î élévation de l'ail a3 pieds; on demande la latitude.

Déclinaison du © (Tabl. XXX VU)

Correction pour 1 année

pour la longitude

Déclinaison cherchée

Hauteur observée

Pour 36® et a5 pieds (Tabl. IH )

Hauteur vraie du centre

Distance an xénit

Déclinaison du soleil

aS.3

Latitude demandée différence

Exemple 5. Le a8 Juin *836, par 1-8’' de longitude Ouest, la hauteur méridienne du bord inférieur da soleil a été observée au-dessous du pèle de 8° 3’ ; l'astre paraissait se mouvoir de la droite vers la gauche ; élévation de l'ail 17 pieds ; on demande U latitude du lieu.

Déclinaison du © (Tabl. XXXVII)

ai®

Correction pour l'année

pour 1a longitude

Déclinaison cherchée

Hanteur observée

Tour 8° et 17 pieds ( Tabl. III)

Hauteur vraie du centre

Complément de la déclinaison

Latitude demandée somme

Exemple 4* Le (4 Janvier i836. par 4o® de longitude Ouest , la hauteur méridienne du bord inférieur du soleil a été observée de 56® 48* vers le Nord ; élévation de l'ail a3 pieds ; on demande la latitude.

Déclinaison du © (Tabl. XXXVII)

ai®

Correction pour l'année

pour la loogitude

Déclinajjon cherchée

Hautcnr observée

Pour 57® et a3 pieds

Hauteur vraie du centre

Distance au xénit

Déclinaison du soleil

Latitude demandée somme

Exemple 6. Le a3 Septembre i836.

par

longitude Est , on a observé la hauteur méridienne dn bord inférieur du soleil de 46° 5a1 ; l'astre paraissait se mouvoir de la droite vers la gauche ; élévatioo de l'oul i3 pieds ; on demande U latitude.

Déclinaison du 0 ( Tabl. XXXVII )

Correction jmur l'année

pour la longitude

Déclinaison cherchée

Hauteur observée

Pour 4 y* et (3 pieds

Hauteur vraie du centre

Distance au xéoit

Latitude demandée

Hauteur méridienne de la lune.

1. Détermine* l’heure T. M. du passage de la lune au méridien du lieu ( Problème VII, page n5 ).

2. Calcule* au moyen de la longitude estimée , l'heure T. M. de Paris correspondante , pour laquelle vous preudrez dans la Connaissance des Temps la déclinaison de la lune , sa parallaxe horizontale et sou demi-diamètre.

3. Corrige* la hauteur observée, suivant les règles du Problème IX, page ia3.

4. Connaissant la déclinaison de la lune et sa hauteur vraie , vous déterminerez la latitude du lieu de la néaic manière que pour le soleil.

Des Problèmes.

Fxemjdt. t, Le 25 A*ril x8j6, étant par 72° de longitude Ouest , on a prit an Sud la hauteur méridienne du bord supérieur de la lune de 8au a5’ ; élévation de l'ail a4 pieds ; on demande la latitude.

Heure T. M. da pansage, page

Longitude en temps

Heure T. M. de Paris Je a5

Déclinaison de la lune

b or cale

ia*

Parallaxe horiaonlale

Demi-diamètre horizontal

Hauteur moyenne observée

Dépression pour a4 pieds

Hauteur apparente du bord oLservé

Demi-diamètre en hauteur

Hauteur apparente du centre

Parallaxe — réfraction ( Tabl. XXVI ) ■+•

Hantear vraie du centre

Distance au sénif

Déclinaison de 1a tune

Latitude demandée

Nurd

Exemple a. Le 28 Mai 18I6, étant par 8V de longitude P.st, on a observé la hauteur méridienne du bord inferieur de la lune de 63° 6* vers le Nord ; élévation de l'oeil 26 pieds ; on demande la latitude.

Heure T. M. du passage , page

li5

ioh

Longitude en temps ,

Heure -T. M. de Paris le 28

Déclinaison de la lone

australe

Parallaxe horiaonlale

Demi -diamètre horizontal

Hauteur moyenne observe*© •

Dépression pour 26 pieds

Hauteur apparente du bord observé

Demi-diamètre en hauteur

Hauteur apparente do rentre

Parallaxe — réfraction (Tabl. XXVI) HK

Hauteur vraie du centre

Distance au sénit

Déclinaison de la lune

Latitude demandée

Sud

ÔQ

Remarque. Pour obtenir plus de précision dans le résultat , il sera nécessaire de calculer la déclinaison de la lune en tenant compte de U correction des secondes différences ( Problème IV ) , qui peut s’élever à 4’.

Pour aue l'observation de la hauteur méridienne de la lune conduise toujours a trouver la latitude avec précision , pou seulement il est nécessaire que la longitude du lieu soit parfaitement déterminée, mais il faut encore que l’instant du passage de cet astre au méridien soit indiqué par un autre moyen que celui que peut fournir l’observation , car ce n’est qu’en remplissant ces conditions simultanées que l’on pourra éviter de prendre pour hauteur méridiemie une de celles oui précèdent ou suivent son passage. Cet inconvénient est particulier à la lune , c’est le seul astre dont la hauteur méridienne lie soit pas toujours la plus grande de tontes celles qu’il peut avoir pendant la durée de sa présence sur l'horiion ; celte particularité provient , d’une part , de ce que cet astre parvenant près de l’équateur, son mouvement en déclinaison va en augmentant et devient (rès-grand ( il peut aller jusqu'à 4* dans la1 , ce qui donne ao" dans une minute de temps } ; d’autre part , de ce que son changement en hauteur près du méridien peut être très-petit ( voyci la Table XXX.ll); il résulte de ces deux causes que toutes les fois que le premier changement surpassera le second , la hauteur maximum de la lune

Îirécédera ou suivra son passage au méridien. Le seul moyen de se prémunir contre es erreurs qui peuvent en résulter, c’est de se servir d’iiup montre marine ou d’une bonne montre à secondes bien réglée par rapport au méridien da lien, au moyen de. laquelle ou trouvera l'instant de l'arrivée de 1a lune au méridien , pour prendre sa hauteur correspondante.

Hauteur méridienne d'une étoile.

i. Déterminer l'heure du passage de l’étoile au méridien du lieu ( Problème VII , page il il); il suffira de se contenter de l’heure approchée, et prend sa déclinaison pour le jour donné.

3. Corrige! b hauteur méridienne observée, suivant les règles du Problème IX, page iaG,

3. Calcule! ensuite la latitude de la même manière que lorsqu’il s'agissait de la hauteur méridienne du soleil, page 177.

*8o Des Pu

Exemple i. Le aa Mai i836 , on a observe an Sud f pendant le crépuscule du soir, U hanleur méridienne «le I F. pi de la Vierge de »8" G’ , élévation de l'œil 37 pieds ; on demaude la latitude do lieu.

Le aa Mai JR apparente de l’Epi

1 3fc

JR moyenne dn 0

Table XCVIII avec 9' 4o“ 34*

Heure T. M. du passage

Hanleur observée

Dépression pour 17 pieds

Hauteur apparente

~7ïT

Réfraction

Hauteur vraie

Distance au xénit (amplement

Déclinaison de l'Epi

Latitude demandée différence

BLÊMES. - ’

Exemple 2. Le la Novembre i836, la banteor méridienne de Fomalhaut a etc prise pendant le rrépuscnle du matin de 34” 5a' vers le Sud ; élévation de l'œil a3 pieds ; on demande la latitude du lieu.

Le la Novembre apparente

,ati

moyenne da Q

Tabl. XCVIII avec ai* a6*

Heure T. M. du passage le II

Hauteur observée

Dépression pour a3 pieds

Hauteur apparente

Réfraction

Hauteur vraie

Distance au sénît complément

Déclinaison de Foma'haut

Latitude demandée différence

Pour |)lui> d’exactitude , observex successivement les hauteurs méridiennes de deux étoiles.

Exemple 3. Le 1 Janvier i836, on a observé an Sud la hauteur méridienne de Castor de 7»0 ai’, élévation

de l'eril 17 pieds ; on demande la latitude du lien.

Le 1 Janvier JR apparente de Castor

M moyenne du Q

Table XCVIII avec iat 43*

Le 1 Janvier heure T. M. du passage

Hauteur observée

Table III , pour 71° et 17 pieds

Hauteur vraie

Distance au xénit

Déclinaison de Castor

Latitude demandée somme

Etrmple 4* Le 1 Janvier i83fi, la hauteur méridienne de Procyon a été prise au Sud de 44 49’ î élévation de l'œil 1 5 pieds; on demande la latitude dn lien.

Le 1 Janvier iR apparente de Procyon 7k 3o“ 43*

M moyenne du. O

Le 1 Janvier heure T. M. do passage

Hauteur observée

Table III , pour 45° et i5 pieds

Hauteur vraie

Distance au xénit

Déclinaison de Procyon

afr

Latitude demandée somme

Hauteur méridienne d'une planète.

i. Déterminez à moins d'ut^e minute près l'heure du passage de la planète au méridien du lieu, pour vous disposer à l'observation (Problème Vil), et calculez sa déclinaison pour cet nistant.

a. Corrigez la hauteur méridienne observée, suivant les règles du Problème IX , page ia5. # 3. Calculez ensuite la latitude de la même manière que celle qui a été indiquée pour le soleil.

Exemple 1. Le 9 Février iR3G, étant par 5a* de Ion- Exemple a. Le 4 Novembre i836, étant par 17* de

demande La latitude.

Heure T. M. du passage le 9 Hauteur observée Dépréssion pour a8 pieds Hauteur apparente Réfraction ( Tabl. V ) Hauteur vraie de Jupiter Distance an ae'nit Déclinaison de Jupiter Latitude demandée

il a8 pieds ; on

ridicnne de Mars de ia*Gr; élévation de l’œil on demande la latitude.

19 pieds ;

Heure T. M. du passage le 4

jm 0»

ia*

Hauteur observée

ia°

Dépression pour 19 pieds

4 as

Hauteur apparente de Mars

Réfraction ( Tabl. V )

Hauteur vraie de Mars

Distance an xénit

Déclinaison de Mars

aG 33

Latitude demandée différence

Des PnoBLÊMES.