Partie proportionnelle trouvée
Heure de la monlre à midi
Heure de la montre à midi
Déclinaison du soleil S.
5tM
Dccbnaisou du soleil Ji.
ai” 67'
Des PsoBiiHEs.
Hauteurs.
Heures.
Intervalle.
Vultip.
yY> 3o‘
io'1
somme
Multiplicateur sixième
io3.3
Cluog.nient
en luateur ( Tabl. XXXU )
Produit
Correction de la hauteur
moyenne
II
aa"
Hauteur mojenne
Hauteur méridienne observée
Rectification
Dépression
lté fraction — O
Hauteur vraie du bord
Demi-diamètre
Hauteur vraie du centre
Distance au ténit
Déclinaison du Q
Si
Latitude demandée
Hauleun.
Heures.
Intervalle, .
Vu îtip.
6i* 44' io"
ik afim 3»
somme
Multiplicateur sixième
Changement en hauteur (Tabl. XXXU )
Produit
Correction de la hauteur moyenne
Hauteur moyenne
fil
Hauteur méridienne observée
Dépression
Réfraction
Hautenr vraie du bord
Demi -diamètre
Hauteur vraie du eentre
Distance au rénit
Déclinaison du O
H. ai
Latitude demandée
». ~1îT
Extension donnée à la méthode précédente , ou calcul de la latitude par l angle horaire
et la latitude estimée.
Lorsque le soleil, b son passage an méridien, est éloigné du zénit, on peut détermine» la latitude par la méthode précédente, quoique l’inter salle de temps écoulé entre midi et l’heure T. V. de la hauteur, ou ce qui est de même, l’angle horaire de l'astre ne «oit pas coulenu dans la Table XXX1I1 ; pour y parvenir , opères de la manière suivante.
i. Le jour on la veille observes plusieurs hauteurs du soleil , dans les circonstances favorables pour déterminer l’heure (Remarque i. Problème XVII , page i58),et preuc* les heures correspondantes b une montre marine dont la marche diurne soit connue.
a. Avec la hauteur vraie , provenant de la hauteur moyenne observée , la latitude estimée et la distance polaire de l’astre, calcules son angle horaire (Problème XVII ), qui , étant retranché de l’heure moyenne de la montre , si les observations ont été faites la veille après midi , ou étant ajouté b l'heure moyenne de la montre , lorsque^ les observations ont été faites le jour au matin , donnera l’heure qu’elle a marquée ou qu elle doit marquer à l'instant du midi dans le lieu de l’angle horaire. ( Pour avoir celle qu elle . doit marquer à midi dans un autre lieu , il suffira de tenir compte de la différence en longitude ).
3. Parvenu au lieu dont il s'agit de déterminer la latitude et à une distance plus ou moins grande du méridien , prenez plusieurs hauteurs du soleil et les heures correspondantes b la montre , desquelles vous tirerez une hauteur et une heure moyenne ; corrigez celle-ci de l’avance ou du retard de la montre marine sur le temps vrai , depuis l'instant de l’angle horaire, cela vous donnera une heure corrigée, dont la différence avec 1 heure qu'elle doit marquer à midi , donnera l’angle horaire de l'astre.
Première méthode. Ajoutez la latitude estimée à la distance polaire de l’astre et prenez-en le complément de la somme , vous aurez la distance méridienne estimée au zénit. Prenez le complément de la hauteur vraie de l’astre , il vous donnera sa distance vraie au zénit.
La demi-somme de ces deux distances au zénit , vous donnera une distance moyenne.
Des Problèmes. i83
Au logarithme de l'angle horaire de l'astre ( Table XXXVIII), ajouter le logarithme cosinus de la latitude estimée , le logarithme sinus de la distance polaire de l’astre , le logarithme constant 8.536î74 et le complément arithmétique du logarithme sinus de la distance moyenne au zénith ; la somme de ces cinq logarithmes , diminuée des dizaines qui se trouvent à la caractéristique , sera le logarithme d’un nombre de minutes que vous chercherez dans la Table XXVII ; ce nombre de miuutes étant retranché de la distance vraie au zéuit , vous donnera pour reste la distance mrridieuue vraie au zénit , avec laquelle vous déterminerez la latitude vraie , selon les règles du l’rob. XX , page 177.
Seconde méthode. Au logarithme de l'angle horaire de l'astre , augmenté de 1 à la caractéristique (Table XXXV 111 ), ajoutez les .logarithmes cosinus de la latitude estimée et sinus de la distance polaire , la .;omuie , diminuée des dizaines , sera le logarithme d'un nombre que vous chercherez dans la Table XXVII ; ce nombre étaut retranché du cosinus verse de la hauteur vraie , donnera pour reste le sinus verse de la distance méridienne au zénit , avec laquelle vous déterminerez la latitude suivant les règles du Problème XX.
Si la latitude est nulle , au logarithme de l'angle horaire ajoutez celui du sinus de la distance polaire , la somme , diminuée d'uue dizaine , sera le logarithme du nombre qui , étant retranché du sinus verse de la distance vraie au zénit , donuera le siuus verse de la' distauce méridienne au zéuit.
Si la déclinaison est nulle , au logarithme de l’angle horaire ajoutez le logarithme cosinus de la latitude estimée , la somme , dinlinoée d'une dizaine , sera le logarithme d'un nombre qui , étant retranché du cosinus verse de la hauteur vraie , donnera pour reste le sinus verse de la distauce méridienne au zénit.
Enfin, quand la latitude et la déclinaison sont nulles, on ne doit pas faire usage de celle méthode.
Exemple i. Etant situé par 5o° o1 At latitude Nord estimée k i k >4™ i5* T. V. do soir, la hauteur vraie d« centre du soleil était de »3° 58' , et sa déclinaison de a3° 37' Sud ; on demande la latitude vraie*
Premiirt méthode. Seconde méthode.
Aoçle horaire ik i4" *5* T. XXX VI II 3. 716200
Latitude estimée 5o* o1 o" I. cos. 9.808068
List, polaire 11} 37 o L tin. 9.96356a
List mer. estimée 73 37 o 1. constant 8. 536a74 List. vr. au séait 76 a o 76** a' o"
List moyenne 74 44 3° c. 1. sin. o.oi5586
Table XXVII 109.3a - i° 49’ »9*'
Ditt mérid. vraie N. 74 >3 4>
Déclinaison du O S. aî 37 o
Latitude vraie N uni 5o 45 4*
Angle horaire i4“ *5* T. XXXVIII 4 .716300
Latitude estimée 5o° o1 o" 1. cos. 9.808068
List, polaire n3 37 o I. sin. 9.96336a
T. XXVII 4-48683o Nombre correspondant — 30678
Distance vraie au sénit 76e a* o" sin. vers. 0.758643
Distance méridienne au sénit Déclinaison du Q
lin. vers. 0.737965 N. 74° ia' 5aM S. a3 37 o
Latitude vraie
Nord 5o 45 5a
L’une ou l’autre des méthodes précédentes conduira toujours & déterminer la lalitnde avec la précision nécessaire & lotis les besoins de la navigation , pourvu qu’elle soit employée dans les lieux où la hauteur méridienne ne sera pas trop grande , et que les observations et les réductions relatives à la détermination de l’angle horaire auront été faites dans les circonstances favorables , et en faisant usage d’une montre mariuc.
Pour les cas ordinaires de la navigation , la détermination de la latitude à 2' ou à 3' près , équivaut à une détermination exacte. L’exemple précédent va nous faire voir que ces deux méthodes remplissent cette condition.
1.® Comme ia latitude estimée diffère d’environ +& de la latitude calculée , recommençons les calculs des deux méthodes en y employant pour latitude estimée 5o“ 4b' au lieu de 5o\
r.r 1. premier, on «Uieadl» 5o" 47' ’6" qm «orjuite de »' 45" U prëcSJeole
cl par 1s seconde 5. 47 de t 4®
Des Pkoblêmes.
a.” Supposons maintenant qu’au lieu de l’angle horaire î1 i4“ i5*, on eût employé dans les deux méthodes t1* iÜ™ i5*, dont la diirérence avec le premier surpasse l’erreur que peut donner une montre marine.
Par U première on aurait obtenu 5o° 48' 35" qui surpasse de a' 54" et par 1a seconde 5o 48 47 a 55
ces exccs seront généralement d’uue faible importance.
Il est à remarquer que quand il s’agit de recommencer les calculs de ces méthodes , par suite d’une modification faite à l’une des données du problème, ta première méthode est un peu plus facile que la seconde.'
Exemple 1. Etant situé par 8‘J de latitude Sud estimée , on a observe plusieurs hauteurs du bord inférieur d«» soleil dunl la moyenne a donné pour hauteur vraie du centre 74" •*»' , et sa déclinaison de a}"1 27' Sud, l'hfeure correspondante T. V. du lieu était 11b 41* j5* du matin; 011 demande la latitude vraie.
Première méthode. Seconde méthode.
Angle horaire
ot»
Angle horaire
ofc 18™
Latitude estimée
L cos.
Latitude estimée
Distance polaire
