MARS

JUPITER, et SATURNE.

Comme il aurait fallu consulter ces quatorze Tables partielles pour savoir quels sont k un jonr donné cenx de ccs astres dont on peu observer les distances à la lune, on a donné de plus un tableau particulier qui, à la srulc inspection, indique pour chaque jour les distances à observer et la position de l’astre à l'Est ou à l’Ouest de la lune.

Nous avons donné (page 22.... 24), plusieurs manières de se prortirer, par observation , les hauteurs correspondantes à la distance moyenne observée ; cela posé , comme les distances lunaires observées sont affectées de la parallaxe et de la réfraction , nous allons donner diverses méthodes de les en dégager pour avoir les distances vraies et pouvoir les comparer à celles qui sont données dans la Connaissance des Temps pour obtenir la longitude.

Rédaction de la distante apparente à la distance craie.

Parmi le grand nombre de méthodes qui servent à corriger les distances apparentes des effets de la parallaxe et de la .réfraction (nous en connaissons près d'une centaine).

Des Problèmes. 219

plusieurs sont remarquables , soit par la simplicité , soit par l'élégance des Formules sur lesquelles elles reposent , ou par la manière ingénieuse avec laquelle leurs tables subsidiaires ont été construites ; ces méthodes peuvent être divisées en deux classes : la première contient celles qui donnent seulement ta différence entre les distances apparente et vraie ( elles ont toutes pour origine celle que La Caille avait proposée dans les mémoires de l'académie de iyit et 1749), comme celte différence n’est toujours exprimée que par un nombre de minutes , elles jouissent souvent de l’avantage de ne pas demander de soins minutieux dans la préparation des données et d’obtenir à vue toutes les parties de cette différence. La seconde classe comprend tontes les méthodes dans lesquelles la distance vraie s'obtient directement, mais comme cette dûuncc est toujours un grand arc , clics ont le désavantagé d’exiger beaucoup de soins et de précision , tant dans la préparation des donuées que daus l'exécution du calcul.

Première méthode. 1. Détermines la parallaxe horizontale de la lune pour la latitude du lieu proposé, et vous réduire* les secondes en décimales de m mutes (cette réduction s’effectue en prenant le sixième du dixième du nombre des secondes ) ; obtenez les hanteurs apparentes des centres des deux astres et seulement à vite , prenez daus la Table XXVI la parallaxe moins la réfraction, pour obtenir la lianlenr vraie du centre de U luue. Lorsque les hauteurs des deux astres n'ont pas été observées , calculez les hauteurs vraies des centres par la troisième méthode donnée à la page 175, et procurezvous les hauteurs apparentes des centres , suivant les régies de la page îjti.

a. A la distance observée des bords les plus proches de la hme au soleil , ajoutez les demi-diamètres appareils correspondons au point de contact de ces astres , vous aurez pour somme la distance apparente des ccutres. Pour la lune , le demi diamètre central

S eut s’obtenir, soit par la Connaissance des Temps, soit par la Table XXIil ; ce demiiamètre trouvé, il faudra le corriger, i.° de l'augmentation donnée par la Table XXIV, 2.“ de la diminution causée par la réfraction ; cet accourcissement se détermine au moyen des Tables L1X et LX. Pour le soleil , le demi-diamètre central peut être donné, soit par la Connaissance des Temps , soit par la Table XVtll , qu'il faudra corriger seulement de l’accourcissement donné par les Tables L1X et LX ; pour le soleil , l'augmentation relative à la hauteur est toujours assez petite ponr être négligée.

Pour obtenir la distance apparente du centre de la hme à une étoile , à la distance observée ajoutez ou retranchez le demi-diamètre apparent de la lime coerespnudant an point de contact, déterminé comme précédemment , selon que le bord éclairé de la lune est le plus proche ou le plus éloigné de l'étoile.

La distance apparente du centre de la lune à celui d'une planète , s'obtient en général comme celle de la lune au soleil ; la srulc différence consiste en ce que l'on ne tient pas compte de l’accourcissement du demi-diamètre incliné de la planète ; son demi-diamètre central se trouve dans la Connaissance des Temps à la suite de leurs distances lunaires.

La correction de l’accourcissement causé par la réfraction sur les demi-diamètres inclinés à l’horizon, peut ne se faire qu’en dernier lieu sur la distance vraie, par soustraction, lorsque les bords les plus voisins ont été observés, et par addition, lorsque c'est le bord de la lune le plus éloigné du second astre qui a été observé.

3. Ecrivez les unes au-dessous des autres , la hauteur apparente du second astre , la

fiarallaxe horizontale de la lune /’, sa hauteur apparente, la correction de cette hauteur, a hauteur vraie de la lune ; écrivez de nouveau la hauteur apparente du second astre , et enfin la distance apparente des deux astres.

4- Prenez dans la Table XL1V le nombre B ou A, et dans la Table XLV11 le nombre U toujours négatif, corrcspondans à la hauteur apparente du second astre.

Avec la hauteur apparente de la lune , prenez dans 1a Table XL1V le nombre A , que vous retrancherez de la parallaxe horizontale, dont les secondes sont exprimées en décimales de minutes , vous obtiendrez on reste F.

Avec la même hauteur et le reste F, l’onc prise dans la partie supérieure de la Table L et l’autre dans la première colonne à gauche , vous trouverez le nombre H.

330 Des Problèmes.

Prenez dans la Table XLVI le nombre C correspondant à la correction de la hauteur apparente de la lune.

J.a somme algébrique des nombres D , H et C vous donnera le nombre I.

5. Prenez dans la Table L un nombre E toujours additif, correspondant à la hauteur vraie de la lune , argument supérieur , et au nombre li ou A de la Table XL1V relatif au second , astre.

Prenez dans celte même Table L le nombre G, toujours soustractif, correspondant à la hauteur du second astre , argument supérieur , et au reste E.

Prenez encore dans cette même Table, avec la distance apparente, argument inférieur, et la somme /, le nombre A correspondant qui sera additif ou soustractif, selon que la distance sera plus petite ou plus grande que <jo".

Détermines la somme algébrique des nombres E, G et A', avec laquelle prise dans l’intérieur de la Table L et la distance argument supérieur, vous trouverez dans la première colonne , la correction y de cette distance , exprimée en minutes et décimales , qui sera de même signe que la somme employée , vous convertirez les décimales de minute en secondes.

Pour plus d’exactitude , avec la même somme algébrique et la distance apparente augmentée ou diminuée de la moitié de la correction y , cherchez de nouveau cette correction.

Celte nouvelle correction y' , ajoutée ou retranchée de la distance apparente, vous donnera la distance vraie.

Quoique les Tables X1.1V. .. L soient d’un usage très-facile , il sera peut-être convenable de consulter leurs explications , surtout lorsqu'il s'agira des dislauccs aux planètes , ainsi que des corrections relatives à la température et au poids de l'atmosphère.

Nous allons d’abord appliquer cette méthode aux deux exemples dont Delambre s’est servi et qu’ij a donné pour comparer les formules exposées daus le troisième volume de son astronomie ( pages 628 et bag ) , et juger de leur exactitude.

Exemple i.

llanlenr appar.

XJJV

Parallaxe horil. ((

Hauteur appar.

XLIY

J F 57.816 L arg. sup.

Tarai. — réfrac.

Hauteur vraie

TF"

B. L arg.

sup. E 2.72a

Hauteur appar.

sup. G — 6. o43

Dût. apparente

in/. JC 1 5.103

Demi-/

îa

somme

algibr. 11. 781

et Di*l. app. L arg. sup.

Dial, corrigée

Diat. cor. I#

Diat. vraie

Delambre avait trouve 3o a3 25.3

Exemple 3.

Hauteur appar.

î.oat

XLYU

■ o.SSo

Parallaxe horis.

Hauteur appar.

XUV

arg. sup.

Tarai. - réfrac.

Hauteur vraie

et B. L arg,

. sup. E

Hauteur appar.

sup. G

DiaL apparente

inj. K

Demi - y

■ somme

algibr.

et Diat.

»pp- I-

arg. sup.

Diat. corrigée

Diat.

cor. L

piaL vraie

Delambre avait trouvé — 48 43

De s Problèmes.

Exemple 3.

Hauteur appar. Q

aa°

io'

XLIY r>

Parallaxe buris.

Hauteur appar. (J

îS

xuy a -

arg. sup.

Tarai. — rtfrac. +

o.4to

Hauteur vraie ({

iô

B. L arg. sup. E

Hauteur appar. Q

F. L sup. G —

ao.8it

Dist. apparente

/. L in/. K -

Demi y —

somme algéb. —

et Dist. app. L

sup.

Dist. corrigée

sam. algéb.

sup.

3i.5oi

Dist. vraie

3 1 ‘ 3o"i = 119^ aa1

Exempl

Hauteur appar. 0

xu\ b

Parallaxe horii.

Hauteur appar. (J

XLIY A -

arg. sup.

Parai. — réfrac. -+-

Hauteur vraie (J

JJ. L org. sup. F.

lC.337

Hauteur appar. Q

F. L sup. G —

Dist. apparente

/• L in/. Il

Demi y —

snm. algéb. —

et Dist. app. L

sup.

Dist. corrigée

som. algéb.

sup.

Dist. vraie

Exemple 5.

Hauteur appar. *

it°

XLIY A

Parallaxe koria.

Hauteur appar. (J

XLIY A -

arg. sup.

Parai. — réfrac. ■+•

Hauteur yraie ((

A. L arg. sup. E

Hauteur appar. #

F. L sup. G —

Dist. apparente

/. L in/. K

Demi / 4*

som. algéb.

et Dist. app,

sup.

Dist. corrigée

som. algéb.

sup.

3i.ai5

Dist. vraie

4* 3a' ia"9 = 37° 44* 5a"9

Exemple 6.

Hauteur appar. *

XLIY A

Parallaxe liorix.

Hauteur appar. (J

XUY A -

arg. sup .

Parai. — ré frac. +

Hauteur vraie (J

A . L arg. sup. E

Hauteur appar. *

F. L sup. G —

Dist. apparente

/. L in/. K

Demi / 4-

som. algéb .

ai.a36

et Dist. app. L

sup.

Dist. corrigée

som. algéb.

sap, r

Dist. vraie

Des Problèmes.

Exemple 7.

Di stance de la Lune à Venus. Parallaxe horizontal* de la Pfanrh *3".

Haut. ap. Vénus

io'

XLIY A

a. 54o XL Vil D -

Parallaxe horix.

on P

Hauteur appar. ({

XLIY A

— s. 585 ) F 58.198 L ûrg. tup. H

Parai. — réfrac. -+•

XLYI C

Hauteur vrrie (J

et A. L arg. tup. E

Haut. ap. Venu*

F . L sup. G

Dist. apparente

/. L imf. K

Demi y ■+*

— % som. altftb.