PROBLÈME XXVI

Déterminer les régies à suivre pour conduire et régler les montres marines et les montres o secondes.

Les dénominations de chronomètres , montres marines , garde-temps , désignent des machines qui , par suite de leur construction soiguée , sont susceptibles de conserver pendant plusieurs mois une marche à très-peu près uuiforme , et qui une fois réglées sous un méridien dont la position est conuue, et embarquées, donnent, non seulement malgré les mouvemeus du vaisseau , mais encore malgré les causes produites par les différences de la température, le moyen le plus prompt et le plus facile de déterminer à chaque instant, l’heure que l’on compte dans le lieu du départ ou sous le premier méridien. C’est la comparaison de cette heure avec celle que l’on observe à la mer , qui détermine la longitude du lieu des observations. (Les montres furent inventées et employées à la détermination des longitudes, au commencement du seizième siècle, vers i5ao ou i53o, mais ces montres étaient bien imparfaites, ce n’est que longtemps après que le génie des Leroi, Berthoud , Bréguet , Motel , etc. , par des inventions inespérées , a atteint dans leur construction , un degré de perfection difficile à dépasser ).

Pour obtenir la longitude par une montre marine , il faut donc la régler avant que d’en faire usage ; cette opération , qui ne peut être bien faite qu’à terre , est toujours composée de deux parties: dans la première, ou détermine la quantité dont la montre avance on retarde en vingt-quatre heures sur le temps moyen ; c’est ce qu’on nomme sa marche diurne : et dans la seconde on cherche le nombre d’heures, de minutes et de secondes dont elle avance ou retarde à midi sur le temps moyen du méridien de Paris , le jour de son embarquement; c’est ce qu’on appelle té tat de la montre sur le temps moyen de Paris.

Supposons que devant s’embarquer à Lorient, on ait fait venir de Paris une montre marine, cette montre ayant été arrêtée pendant le transport, il faudra la remettre en mouvement : pour cela , après l’avoir remontée , on la tiendra avec les deux mains dans une position horizontale , et 00 lui donnera un jéger mouvement circulaire , qui , se communiquant au balancier , le fera mouvoir aussitôt , On remontera la montre tous les jours à peu prés à la même heure , en ayant attention que la main qui la tient soitimmobile et ne lui donue aucune secousse ni mouvemeut circulaire; sans cette précaution , on risquerait d’altérer sa marche et quelquefois même de l’arrêter tout-à-fait; le même inconvénient peut arriver lorsqu’on a un chronomètre portatif dans le gousset , et que pour l’eu sortir on l’incline à droite et à gauche jusqu’à ce qu’il soit dehors. 11 faut donc se prémunir contre celte habitude contractée par beaucoup de personnes.

De la détermination de la marche d’une montre marine par les hauteurs absolues du soleil.

1. Un jour ou deux après que la montre aura été remise en mouvement , lorsqu’on croira que sa marche a repris la régularité que les secousses du voyage pourraient avoir altérée , on commencera les observation*. On placera un horizon artificiel sur une pierre ou tout autre objet parfaitement immobile, on le calera horizontalement au moyen de son niveau , puis 011 prendra avec un cercle, ou bien à défaut de cercle , avec un sextant, dans les circonstances les plus favorables pour déterminer l’heure (Rem. 1 Prob. XVII), une série de quatre ou six hauteurs du bord inférieur du soleil, en notant à chaque contact l’heure que marque la montre ; on prendra trois ou quatre séries semblables : on divisera la somme des heures de chaque série par le nombre des hauteur» qui la compose, on aura une heure moyenne.

Pour avoir la hauteur moyenne , on remarquera que les observations faites à l’horizon artificiel donnent le double de la hauteur. Ainsi il faudra diviser l’arc parcouru par l’alidade, »i l’on t’est servi d’uu cercle; ou la somme de* angle* ob*cryés, si l’on *’e*t se: vi d’un

yogle

*56 Des Problèmes.

sextant , par le double du nombre des observations : le quotient sera la hauteur moyenne du bord inférieur du soleil , correspondante à l’beure moyenne de la montre. On corrigera cette hauteur moyenne de la réfraction , de la parallaxe. et du demi-diamètre; mais ou n'aura aucune correction à faire pour la dépression qui, dans ce cas, n’existe plus.

Si le sextant avait une rectification , il faudrait commencer par corriger la hauteur moyenne , de la moitié de la rectification.

On pourra éviter la correction du demi diamètre , en observant alternativement le bord inférieur et le bord supérieur du soleil.

2. Avec l'heure approchée de chaque série et la longitude du lieu, on trouvera l’heure de Paris pour laquelle on calculera la déclinaison du soleil.

Connaissant pour chaque série la hauteur vraie du centre du soleil , sa distance polaire et la latitude du lieu, et faisant le calcul par la méthode du Problème XVII , on trouvera le temps vrai; on lui ajoutera le temps moyeu au midi vrai, calculé pour l'instant, pour avoir 1 heure au temps moyen du lieu. Pour trouver l’heure au temps moyen de Paris , il suffira d'ajouter à l’heure que l’on vient de trouver , la longitude ; ou de l’en retrancher selon que le lieu se trouvera à l’Ouest ou à l’Est de Paris : la différence entre l'heure au temps moyen de Paris et l'heure moyenne de la moutre sera l'état absolu de cette montre sur le temps moyen de Paris.

Si les résultats des trois ou quatre séries observées , ne diffèrent entre eux que de i‘ ou 3% le résultat moyen donnera l'état absolu de ta montre avec une précision suffisante.

3. Quelques jours après, répétez les mêmes observations et déterminez de la meme manière, l'état de la montre sur le temps moyen. Pour obtenir la marche diurne, prenez la différence entre l’état trouvé par les secondes observations et l’étal trouvé par les premières, vous aurez l'avance ou le retard de la montre dans l’intervalle de ces mêmes observations ; divisant ensuite cette avance ou ce retard par le nombre des jours qui se sont écoulés entre les deux époques , le quotient sera la quantité dont la montre avance ou retarde en vingt-quatre heures sur le temps moyeu , c’est-à- dire sa marche diurne.

Remarque t. Il est facile de remarquer que la marche diurne de la montre pourrait aussi s'obtenir en déterminant l’état sur le temps moyen du lieu où les observations ont été faites , au lieu d'employer l'état par rapport au méridien de Paris.

Remarque 2. Pour le calcul de l'angle horaire , on aura soin de ne négliger aucune des attentions qui tendent à obtenir le résultat avec une graude exactitude ; ainsi l’on corrigera la réfraction moyenne des effets de la température , et dans tout le calcul on tiendra coinptr des secondes de degré.

Remarque 3. L'expérience a fait reconnaître que le même observateur prend assez ordinairement tous les angles trop grands ou tous les angles trop petits; si donc on observe le même jour et dans des circonstances semblables deux hauteurs du soleil , l'une le matin et l'autre le soir, pour déduire de chacune d'elles l’état absolu de la montre, il est probable qu'elles seront toutes deux trop grandes ou toutes deux trop petites à peu près de la même quantité : ainsi l’une donnera l'état de la montre trop fort d'autant environ que l’autre le donnera trop faible.

Ces deux observations ne pourront pas donner une idée de la marche delà montre dans leur intervalle , puisque l’erreur de cette marche serait la somme de celles commises dans les deux observations ; mais si l'on fait la somme des deux résultats , l’excès de l’un compensera la quantité dont l’autre est en défaut, et la demi-somme sera l’état absolu de la montre pour le milieu de l’intervalle des observations, corrigé en partie de l'erreur de cel observations.

Par exemple, si nous supposons que le 24 Juillet au matin, étant à Brest, à environ 7** 5o'" de Paris, le résultat moyen de trois séries a donné pour le retard de la montre sur le temps moyen de Paris o1, 21“ t5*,o; et que le même jour au soir, à environ 4k io'” de Paris , on trouve pour le retard de la montre sur le temps moyen de Paris , par un milieu pris entre trois ou quatre séries, ok 21“ ia',4, on n’en pourra pas conclure que , dans les 8U 20“ qui séparent les observations , la montre ait avancé de a‘,G ; caf si les hauteurs du matin et celles du soir ont été prises trop fortes de 12" à i3", elles

fiourront donner la différence que nous venons d’observer, quoique la moutre ail suivi c temps moyeu dans l'intervalle des observations ; mais si l'on prend la moyenne entre ces deux résultats, on aura u1’ 21" i3*,7 pour le retard de la montre, au milieu de

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l’intervalle des observations, c'est-à-dire le même jour à midi de Paris: ce retard est indépendant de la marche de la montre dans l'intervalle des observations , et suppose seulement cette marche uniforme.

Ainsi, toutes les fois qu'à différens jonrs on aura fait matin et soir des observations pour régler une montre marine ; lorsqu'il s’agira de connaître sa marche , et s’assurer si elle est uniforme, il faudra comparer entre elles, deux à deux, les observations faites à 8 ou io jours d’intervalle , et prises toutes deux le matin ou toutes deux le soir , à peu près à la même heure et dans les mêmes circonstances : de cette manière, les erreurs constantes seront presque égales et de même sens : elles se détruirout , et u'altércrout pas sensiblement le résultat.

Si les marches déduites de ces diverses comparaisons s'accordent, on sera à peu près certain de la bonté des observations et de la régularité de la montre ; dans le cas contraire, on jugera quelles observations peuvent être défectueuses, ou si c’est la montre qui a varié , et entre quels jours et quelles limites est comprise cette variation.

II peut arriver cependant que , dans l’intervalle des deux observations que l’on compare , la montre ait eu des variations en sens opposé qui se soieul compensées; alors ces observations ne pourront- pas les faire couuaitre : si les observations ont été suffisamment multipliées , on pourra s’apercevoir que la marche de la montre n’est pas uniforme , mais on ne déterminera pas la valeur exacte de ces irrégularités. Ce n’est qu’en comparant tous les jours la montre marine à une pendule bien réglée, que l’on peut non seulement déterminer sa marrhe diurne moyenne avec la plus grande précision , mais encore les petits écarts dont elle est susceptible.

S’il arrivait que la marche obtenue différât de celle qui a été indiquée par l’artiste , il ne faudrait pas s’eu étonner, car souvent on a reconnu que, non seulement ces deux marches diurnes différaient entre elles, mais encore que leur différence pouvait elre asse* grande, par exemple j qu’au lieu de trouver une avance, celte montre donnait un retard, ou réciproquement ; il ne faudra donc adopter la marche diurne douiiée par l’artiste qu’après l’avoir vérifiée.

Nous allons donner le tableau complet des observations et calculs des hauteurs absolues du soleil, du l'i Octobre, 3 et 17 Novembre i83G , pour régler unè montre marine. Afin de ne rien omettre, nous avons supposé que -cet instrument ne se trouvait point placé près du lieu des observations, et qu’alors pour éviter les variations que le transport aurait pu lui occasionner , on avait fait usage d’une montre à secondes , qui avait été comparée à la montre marine avant et après les observations.

Indépendamment de ce tableau , nous donnerons les détails des calculs pour rapporter à la montre marine les heures de la montre à secondes correspondantes aux hauteurs moyennes du x3 Octobre.

Comparaison de la montre i avant les observations

b secondes <

avec la montre marine. è après les observations. . • . • Retards de la montre b secondes sur la montre marine.

montre marine montre b secondes montre marine montre b second es première comparaison deuxième comparaison

ReUrd de la montre X retondes dans l'intervalle o o 10,4

Depuis l’heure de la montre à secondes , lors de la première comparaison , jusqu’à l’heure de la même montre correspondante à la hauteur moyenne de la première série, il s’est écoulé 11™.

Pour savoir quel est le retard relatif de la montre à secondes dans cet intervalle , on fera la proportion :

a3" : 11“ :: io’,4 : x =» 5*

Ainsi , à l’instant de la hauteur moyenne île la première série , la montre à secondes retardait sur la montre marine de ik 5“ a4‘i7 + ->• ou de i1 5"' ag‘,7 et lorsqu'il était 31* 45™ 3t’ à la montre à secondes , il était à la montre marine 4U 5im o“,7.

En répétant le même calcul pour les deux autres séries du même jour, on trouvera que les henres de la montre marina correspondantes à 3U 5o“ 24* et 3k 55m 5i* sont : 41* 55" 55, o et 5k x“ 25’, 2.

Dxs Pnan lêmïs.

Le 2 j Octobre i836 , b environ 3k 4o*" T. M. da soir , riant b Lorient , on a pria avec un cercle de réflexion , trois séries de «ix hauteurs du soleil k l'hortxon artificiel, en observant alternativement les deux bords de cet Mire, la hauteur du baromètre était de o“,758 et celle du thermomètre de ■+■ g0,G b l'échelle de Iipaumur.

Heures b la montre b secondes.

Somme.

Heure moyenne.

{ départ .

AUd*d' { Jm

Arc parrouro

Hauteur moyenne • «•.

Réfrac, moyenne - paraît...

Baromètre et thermomètre. .

Hauteur vraie..

Latitude ••••■•••••••

Distance polaire.

Somme

Demi-somme

Demi-somme — hauteur....

c. I. eos. latitude

t. I. «in. distance polaire. . .

L cos. demi-somme