HO

Milieu des cinq moyennes ou passage do centre 11 34 54.07

Teropi vrai de Péril correspondant

Temps moyen au midi rrai

Meure . temps moyen de Paris

somme 13

Heure 2» la montre

Etat de la montre le 16 k midi , on

retard

aS.oo

le 8

retard

Retard de la montre du 8 au (6

Marche diurne de la montre

■ Bord, a.* Bord.

J.at Bord.

a.* Bord.

Passage des étoiles.

1. Pour une étoile , détermine* succe»*ivement tous le* iostans de* passage* de l'étoilè derrière chacun des fils , et prenez le cinquième des temps marqués par la montre , pour avoir l'heure moyenne de sou passage au fil méridien.

3. Si l’étoile proposée est une des soixante sept principales dont les positions apparentes sont données dans la Connaissance des Temps , preuf* son ascension droite apparente pour le jour donné ; dans le cas où l’étoile rie ferait point partie de ces 67 , procurez-vous »ou ascension droite moyenne calculée pour le jour donné , que vous corrigere* ensuite de l’aherration et de la nutation afin d’olileuir son ascension droite apparente. Prenez aussi dans l’ephéméride du soleil le temps sidéral au midi moyen , quantité qui n’est autre que l'ascension droite moyenne du soleil , pour le midi moyen qui correspond au commencement du jour proposé. La seconde de ces deux quantités , retranchée de la première ( celle-ci étant augmentée de a4k s'd est nécessaire ) , vous donnera pour reste , le temps sidéral compté du midi moyen , c'est-à-dire l'heure T. M. approchée du passage dans le lieu de l’observation.

3. Maintenant avec l'heure T. M. approchée du lieu et sa longitude exprimée en temps * déterminez l’heure de Paris correspondante, avec laquelle vous entrerez dans la Tab. XOvlP colonne *, le nombre correspondant de la colonne K vous donnera la quantité à retrancher de l’heure approchée de Paris, pour avoir l’heure T. M. du passage proposé. La différence entre ce T. M. de Pari* et l'heure moyenne de la montre au temps du passage de l'étoile!» sera son étal c'est-à-dire son avance ou son retard sur le méridien de Paris.

276 Des Problèmes.

4- Rép&ci les marnes observations et les mêmes calculs quelques jours après, sur la même étoile, puis prenez la différence entre le premier état ci le second, elle vous donnera la quautité dont la moutre aura avancé ou retardé dans l’intervalle des deux époques ; celte quantité étant divisée par le nombre des jours de l’intervalle , donnera pour quotient la marche diurne de la montre.

Exemple. On suppose que le >4 Juillet i838, à l'obsefraloirc de U marine h Brest, on ait observé les passage# au méridien de ec Hercule et de A Ophiueus.

a Hercule. et Ophiueus .

Au Cl 1

An fil

Somme

Heue du passage , moyenne

Heure du passage, moyenne

Le 14 Juillet , JR apparente de l'étoile

A apparente de l'étoile

AV moyenne du 0 —

JR moyenne du 0

T. S. compté de midi moyen

Longitude de Brest ■+■

Longitude de Brest

T. M. approché de Paria

ÎO Y]

Table XCVIII

Correction

Heure T. M. de Paria

T. M. de Paris

Heure l la montre

Heure 1 la montre

Retard de la montre

Le 14 Juillet retard moyen

ofc 28"» 4o‘,54

Le 18 du même mois, dans le même beu,

on a observé de nouveau les passages des mêmes étoiles.

A Hercule.

ce Ophiueus.

Au fil x

An fil

ay.o

Somme

Heure du passage , moyenne

Le 18 Juillet JR apparente de l'étoile

JR apparente de l'étoile

A uiuyenne du Q —

aa. 16

£ moyenne du Q

T. S. compte' de midi moyen

T. S. compté de midi moyen

Longitude du lieu

T. M. approché de Paria

T. M. approché de Paris

Table XCVIII

Correction

Heure T. M. de Paria

T. M. de Paris

Heure i la inoutre

Heure I 1a montre

Retard de la montre

Retard

Le r8 Juillet , retard

moyen

Retard du 14 au

18 Juillet

Marche diurne ou retard ,

U quart — 0.5l

Ainsi le 18 Juillet i838 1 9*» ao* 40* ,6 T. M. de Péris, U montre retardait de o1* 28"» 43*|59 *1 ** mardif «Jiuruc était de — o*,5i.

Des Problèmes.

Remarque. Ce qui précède suppose que les cinq fils sont à égale distance les uns des autres , mais si cette condition u'est pas remplie , la moyenne arithmétique des cinq observations ne correspondra pas au fil du milieu , ou , ce qui est de même , au vertical de la mire. Alors pour connaître l’intervalle des fils, on opérera comme il suit.

Nous ferons d’abord remarquer que l’intervalle d’un fil à l’autre , me: uré sur le fil transversal ou équatorial , intercepte h l’équateur céleste un très-petit arc de cercle. D’où il suit que pour trouver le temps qu’une étoile , située à l'équateur , met à parcourir un intervalle a , supposé évalué en partie du rayon de ce cercle pris pour unité , on aura

a sr ; ai* :: a : t = ;

+ 2 sr

t étant la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est égal h l’unité, t désignant le temps cherché.

L’intervalle a étant dirigé sur un parallèle quelconque dont la déclinaison est d, sera de même la corde d’un très-petit arc de ce parallèle , dont la circonférence est exprimée par 2 cos. d. Ainsi pour trouver le temps que mettra une étoile pour décrire la corde ou l’arc a de ce parallèle , on aura

, il , iL a

2 * cos. d : 3 41* ::«:/= -,

3 *■ cos. a

d’où il suit que

— r = cos- d, ou /' = -

t cos. d

c’est-à-dire que l’intervalle des fils en temps , pour un astre dont la decliuaison n’est pas nulle , est égal à l’intervalle équatorial divisé par le cosinus de sa déclinaison , ou divisé par le siuus de sa distance polaire.

Cela posé, les cinq fils donnent quatre intervalles a, A, c et d, dont il sera facile de déterminer les valeurs en temps , au moyen d’un nombre N de passages d’une étoile située à l’équateur ou près de ce cercle , ce qui donnera N de valeur de chacun des intervalles a , A, c et d : alors la A'"“ fera connaître celles de chacune de ces quantités dont on fera usage pour réduire au méridien l’observation faite à un des fils latéraux. Nous donnerons ci-dessous la construction d’une table contenant ces réductions.

Lorsque l’observation est complète , c’est-à-dire lorsque les passages aux cinq fils ont été observés , la réduction peut s’obtenir avec plus de facilité ; en effet , soit M l’observation au fil du milieu , les cinq fils donneront M-a[

Soin. = 5il/-a-> + t+il=5il/-[(a-i) + (}-c) ] , moy. =21/- (a~

(«-rf) + (A-0

pour avoir l’instant du passage

à cette moyenne il faudrait ajouter d’une étoile située à l’équateur.

Et pour une étoile dont la déclinaison n’est pas nulle , il faudrait ajouter (a-if)+(A-f)(a-il) + (i-«)

5 cos. d 5 siu. U

afin d’avoir l’heure moyenne du passage.

Application et construction de la Table des corrections.

Supposons que les valeurs moyennes de a, A, a et d, déterminées d’après un certain nombre N d’observations faites des passages d’un ou de plusieurs astres situés à l’équateur , soient

on aura a - d = -t- 0*79

A — c = + o,GG d’où (a-d) + (6 -c)

et l. 0,290 — 0,462398

De* Problème s,

*Tf c ers données , la Table sera facile à construire , sa première colonne contiendra les déclinaisons ou les distances polaires.

La seconde colonne ayant pour titre Premier intervalle , se calculera en ajoutant successivement au log. de a tous les c. log. sinus des distances polaires des astres qui peuvent être observés dans le lieu proposé ; chacune de ces sommes de ces deux log, donnera la correction correspondante à chaque distance polaire, et par conséquent le* nombres de la seconde colonne.

La troisième se calculera de la même manière , et ainsi de suite jnsques et compris la cinquième.

La sixième colonne , qui ne servira que pour les observations complètes , se calculera d’une manière analogue , en ajoutant au log. de 0*290 = <j,41>2&)8 , successivement tous les c. log. sinus dont nous avons parlé , les nombres correspondants serout les corrections contennes dans cette colonne.

Dans la construction de celte Table il sera suffisamment exact de ne prendre les distances polaires que de deux degrés en deux degrés.

De la détermination de la marche diurne d'une montre marine , par les passages observés des étoiles à la lunette murale.

La manière de déterminer la marche diurne d’une montre ( ou d’une pendule ) par l’observation des passages consécutifs d’une ou de plusieurs étoiles dans un vertical quelconque , est la plus simple et la plus exacte qui puisse être employée; seulement elle ne fait pas connaître l’état de la montre , c’cst à-aire sou avance ou son retard absolu.

Diriges la lunette murale de manière à ce que son champ soit traversé par une des étoiles principales de la Table LXXXV1 , en suivant le fil du réticule destiné à représenter le parallèle à l’équateur ou la direction du mouvement diurne des étoiles , alors les fils horaires qui lui sont perpendiculaires représenteront des cercles de déclinaison , fixez la lunette dans cette position, par des crampous de fer scellés dans la muraille, de manière à être assuré que l’axe de la lunette n’éprouvera aucun déplacement pendant toute la durée du temps employé à observer les mêmes étoiles , car ce n’est qu’en remplissant cette condition rigoureuse qu’elle sera réellement une lunette murale ; cela posé, l’intérieur de la lunette étant éclairé par le réflecteur, faites compter à haute voix lea secondes à la montre, à partir de l’entrée de l’étoile dans le champ de la lunette, et déterminez successivement tous les iustans des passages derrière chacun des fils horaires , cela vous donnera , pour rette étoile , autant d’heures à la montre que la lunette contient de ces fils; la Table LXXXV1 vous fera connaître , pour ce jour , quelles sont les étoiles sur lesquelles vous pourrez répéter les mêmes observations, sans altérer la position donnée à la lunette; le lendemain et les jours suivans, disposez-vous à observer environ 4 minutes plutôt que vous ne l’avez fait la veille , et déterminez pareillement les iustans des retours des memes étoiles aux fils horaires. La comparaison des temps de ces observations , avec les temps correspondans obtenus le premier jour , vous donnera les retards diurnes de la montre sur la durée du jour sidéral, desquels vous conclurez le retard diurne moyen. Si la montre suivait le T. M. , ce retara serait de 3“ 55*, 91 , quantité égale à l’accélération des étoiles fixes (Table C) exprimée en temps moyen, dans le cas contraire, prenez la différence outre le retard trouvé et la quantité 3“ 55*, 91 , vous aurez la marche diurne de la montre pour la durée du jour sidéral , ou ce qui est de même , sa marche pendant 231, Sü™ 4", 1 de T. M. ; il ne reste plus qu’à lui ajouter une petite quantité pour avoir sa marche diurne ou eu 24h de T. SI., la Table contenue dans la page 267, peut servir à la déterminer: en effet, elle fait connaître qu’il faut ajouter à la marche diurne de jour sidéral , les 3 millièmes de sa valeur.

Cette marche diurne sera une avance ou bien un retard , selon que dans la différence prise entre le retard moyen et 3" 55*,gi , la première de ces deux quantités sera plus petite ou plus grande que la seconde.

Des Phoklèmes.

Exemple i. Supposons que pour deux jour* conteculifs l'un «il obtenu le* quantité* «uirante* :

l« Jour.

1* Jour. Retard*.

Exemple a. Supposons que de* observations semblable* ont été faite* les 4 et 9 Décembre.

4 Déremb. 9 De'remb. Retard*.

Premier fil

Premier fil "h i-b*48,5 6I1 57»

Second fil

Second fil 7 18 25.2 6 57

Troi*ième fil

Troisième fil 7 19 2.0 6 58

Somme

Dan* cinq jour* , retard moyen

Le tiers

, retard moyen

Dan* un jour

Accélération des étoile* (Table C)

Accélération des étoile* ( Table C )

Différence

Les o.oo3 4-

Les 0.00 3

Marche diurne 4-

Marche diurne

Cette marche est une avance, parce que le retard Celle inarehe dinrne est an retard, parce que le retard moyen diffère de 3* 55», 91. moyen surpasse 3» 55», 9».

On peut aussi faire usage d'une lunette sans rétirule, et obtenir souvent nne plus grande exactitude , niais il faut alors qu'elle soit dirigée non seulement de mauière à ce que son champ soit traversé par des étoiles , mais encore qu’il embrasse l'aréte verticale de quelque édifice éloigné , fixée dans cette position : on observe les instans auxquels les étoiles

3ui , passant daus le champ de la lunette , viennent disparaître derrière l’arête verticale e l’édifice. L’exactitude uu résultat dépendra du grand nombre d'observations que l’on peut faire ainsi dans une belle nuit, et à l’extrême facilité que chacune d'elles présente. La distance de l’édifice a l’avantage de rendre tout b fait insensible les déplacrmens toujours extrêmement petits, que la lunette peut éprouver par l'influence inévitable des variations de température sur les supports qui l’attachent. Si la lunette est montée sot un support à trois pieds, avec beaucoup de stabilité , on pourra même , lorsque l’objet terrestre est suffisamment éloigné , marquer avec des repérer la place des trois pieds et observer les disparitions des étoiles derrière l’arête de l'édifice , sans avoir besoiu de sceller le support de la lnnette ; on pourra la ramener au même point après s'en être servi ailleurs , et observer des étoiles en plus grand nombre et b diverses hauteurs.

Ce procédé, pour déterminer la marche diurne d’une pendule ou d'une montre marine, a été employé avec succès par MM. Dciambre , Biot et Arago.

La lunette murale ne suffit pas pour régler une montre marine , puisqu’il reste encore à déterminer son élat absolu : au lieu d'y parvenir par une des méthodes données précédemment , on peut faire usage de la suivante , qui se trouve insérée dans les mémoires de la société astronomique de Londres.

Nous avons dit, page i58, que toutes les hauteurs des astres destinées à calculer l’angle horaire , devaient être prises au premier vertical ou le plus près possible de ce cercle.

Pour un astre qui s’y trouve placé , l'on sait que si sa hauteur est représentée par H, sa déclinaison par d et la latitude du lieu par L , '

Sa hauteur sera donnée par la formule

. „ sin. d

sm. n 1

sin. L

et son angle horaire P, par

cos. P = tang. d cot L (a)

par conséquent H et P ne dépendent qne de la déclinaison de l’astre et de la latitude du lieu , dont la première est à peu près aussi constante que la seconde lorsqu'il s'agit d'une étoile. Un peut donc construire une petite Table contenant la hauteur et l’angle horaire de chacune des étoiles b observer, soit b l'horizon artificiel, au mercure, ou au cercle répétiteur astronomique, qui pourra servir pendant une année sans qu’il en résulte des erreurs sensibles.

D'ailleurs il est facile d'ajouter à celte Table deux colonnes contenant pour chaqne étoile les correct, de P et de II correspondantes aux petites variations de d, au moyen des formules

dP = - d.d . P , (3) et àW = d. cot d tang. // (4) sio. a cos. d

Des Problèmes.

De plus, comme il arrivera le plus souvent que la hauteur résultante d’une série d’observations ne sera point celle «jui correspond au premier vertical, alors il faudra faire à I angle horaire I une correclion donnée par une seconde Table, qui peut servir pour tous les astres , calculée par la formule v

cos. L

suffisamment exacte pour plusieurs minutes avant ou après le passage des étoiles au premier vertical.

Appliquons ces formules à la construction de ces deux Tables pour Lorient, dont la latitude boréale est de -.7° 44-1 46" .et en prenant dans la Connaissance des Temps de 18J8, les déclinaisons apparentes approchées des étoiles à observer.

Tabl. I.

Tabl. II.