tang. D 7.57707a = 1. tang. i

Donc le diamètre apparent est de i3'. De sorte que si l’on amène le cylindre prismatique en P , lieu où les deux images a et b du disque sont en contact , l’écart ou la distance ab des centres des deux images , donnera l’angle sur lequel le diamètre apparent de i3' est vu , et comme il est évideut que cet écart ou ce diamètre varie comme la distance PF, les parties de la distance focale FU pourront lui servir de mesure. Si donc on divise FP en i3 parties égales, chacune vaudra 1', et cette division de minute en minute pourra être continuée jusqu’en O. Les divisions de minutes pourront être subdivisées en 5 on 6 parties égales , alors l’échelle donnera les angles à moins de 12 ou de 10 secondes près.

l a division de l’échelle , dont le zéro est en F , pourra se vérifier avec des disques de différens diamètres , et même avec le même disque mais en variant sa distance à l’objectif O , c’est-à-dire en changeant de station ou en rapprochant ou éloignant le disque l). En effet , rapprochons la lunette du disque U , de manière à réduire la distance UU = 793",85 à 234™, 54 ! déterminant d’abord le diamètre apparent vu à cette distance , nous aurons :

234», 54 = 3 ,02 : : 1 : tang. D , qui donnera tang. U —

log. 3,oa 0.4774*»

c. log. 234,54 7.629782

log. tang. D 8.106193 = log. tang. 44’

Cela posé , si à cette seconde station on amène le cylindre prismatique vers l’abjeclif en P" , de manière que les deux images soient en contact , il faut alors que la position du cylindre indiquée sur l’échelle coïocide avec la 44-* minute.

A Réflexion.

Pour simplifier les usages de cet in.struineut , la règle divisée ne contient pas seulement les minutes et les subdivisions de la minute , pour tous les angles qui peuvent être observés avec l'instrument, mais encore les valeurs numériques des cotaugentes correspondantes aux minutes des angles observés ; ces cotangentes se trouvent aussi dans la Table 1 de la page suivante , où elles sout données pour chaque dixième de minute , depuis o' jusqu'à oo'.

Remarque. Quand le cylindre est au forer de l’objectif, on aperçoit tous les légers défauts , difficiles à éviter , provenant de la construction des prismes qui se manifestent par des appareuees de poussière et de petites nébulosités ; mais ces effets ne nuisent point à la vision distincte de la duplication des images , puisqu'ils ne sont perceptible* qu'à l’origine de cette duplication et qu’ils disparaissent dans toute autre position du prisme.

Cet ingénieux instrument ne reçut pas dans le temps, tout l’accueil qu’il méritait; entre les mains de M. Arago il a subi des perfectiounemens qui lui donnent une nouvelle importance , puisqu'il a servi à mesurer les diamètres de toutes les planètes, et à lever entiij l’incertitude où l'un était encore sur leur valeur. Notre but a été seulement de donner une idée de la petite lunette prismatique , qui peut être employée avec ‘succès dans la lactique navale , les reconnaissances militaires et les opérations d’arpentage , où il n’est pas nécessaire de connaître les distances avec une extrême précision. Cette lunette jouit d'un avantage précieux pour un marin , et qui est analogue à celui des instrumen* à réflexion, c'est de ne pas exiger de stabilité dans ses usages, le tenant à la main, dès que les images sont en contact, le mouvement n'influe en aucune manière sur leur réunion ; d'où il résulte , qu'en la pointant sur un navire , ou peut s'assurer en très- peu de temps, s’il s'éloigne ou -se rapproche de l’observateur, parce que les deux images, des girouettes , des pavillons , ou d’autres objets quelconques , mis en contact , se croiseront ou se sépareront proportionnellement à la marche respective des deux bàtimens ; par son secours on peut donc s'assurer si l’on gagne ou si l'on perd du chemin sur un bâtiment ennemi.

Passons aux usages de l'instrument , qui consistent généralement à donner un des termes de la proportion employée à déterminer le diamètre apparent, c’est-à-dire que, si l’on représente par ü la distance à l’objet , par G sa grandeur , et par A son diamètre apparent ou l'angle sous lequel il est vu , la proportion

I) : G : : i : tang. A ou D : G : : col. A : i

donnera D = G cotang. A et G = —

cot. A

la lunette servira à faire connaître I) ou G et par un léger artifice D et G.

Problème i. Connaissant la grandeur d'un objet , déterminer sa distance.

Le cylindre prismatique étant placé au foyer de l’objectif, indiqué sur l’échelle par le point zéro minute , pointez la lunette à l'objet , vous ne verrez qu’une seule image ; cela posé , éloignez le cylindre de l’oculaire jusqu'à ce que les deux images formées par la double réfraction soient en contact dans le sens vertical , condition facile à remplir , si toutefois elle n'avait pas lieu de premier abord , et cela en faisant tourner convenablement la lunette autour de son axe optique.

Le contact ainsi obtenu , prenez sur l’échelle le nombre correspondant à celui des minutes ou dans la Table 1 de la page 6a , multipliez la grandeur réelle de cet objet par le nombre trouvé , vous aurez pour produit la distance cherchée.

Exemple i. Un pavillon de io mètres de hauteur a été hissé en tête d'un mit, l’angle sous lequel ce signal a été observé avec la lunette prismatique est de 3a' on demande à quelle distance on est de ce signal.

Cherchant soit sur l’échelle de la lunette ou dans la Table I le nombre correspondant à 3a' j on y trouvera 108 , par lequel multipliant la hauteur de 10 mètres , donnera pour produit 1000 mètres pour la distance demandée.

Exemple 2. Sachant que le grand mât d’un bâtiment est élevé de 38 mètres, et qu’ayant été observé avec la lunette sous un angle de i5' , déterminer sa distance.

Cette distance sera égale au produit de SS” multiplié par 229, c’est-à-dire à 8702 mètres.

jogle

Des Instrume'ks

K Réfiexios, 63

Remarque. Lorsque dans les usages de la lunette on a souvent k observer le même objet ou des objets de même grandeur; l’évaluation de la distance peut s’obtenir promptement au moyen d’une Table calculée à l’avance et contenant les produits de la grandeur réelle de l'objet , par tous les nombres correspondans à ceux des minutes de la Table I ; par exemple, sachant que la taille moyenne d’un homme est de 17 décimètres, nous avons multiplié ce nombre , successivement par les nombres de la Table 1 , ou ce qui est de même , par toutes les colaugentes des angles de minute en minute , jusqu’à Cto' et nous avons obtenu la Table 11, qui donnera de suite les distances, pour tous les cas où l'on mettrait en contact les pieds de l’image supérieure avec la tète de son image inférieure , ainsi quand l’indicateur du cylindre donnera 9' , cette Table 11 donnera sur le champ 6+9 mètres pour la distance cherchée.

Dans les opérations de tactique navale, il serait très-facile d’obtenir les distances d'un bâtiment à un autre , en adoptant l’emploi de pavillons d’une hauteur commune et qui seraient hissés en tète des mâts: une Table analogue à la Table II donnerait de suite toutes les distances qui peuvent être déterminées avec l’instrument qui, pour plus de simplicité , pourrait contenir cette Table placée près de son échelle.

Problème II. Connaissant la distance d’un objet , trouver sa grandeur.

Ce problème est l’inverse du précédent Déterminez l’angle sous lequel l’objet est aperçu , et prenez le nombre correspondant à sou nombre de minutes ; le quotient de la division de la distance connu par ce nombre correspondant, vous donnera la grandeur cherchée.

Exemple. La distance d’un objet est de 319a mètres, on demande sa grandeur.

Cet objet , observé à la lunette prismatique , est vu sous l’angle de a5' dout le nombre correspondant est de 1^7 , Table 1. Divisant 2192 mètres par 1Ô7 , on aura pour quotient iG mètres qui sera la grandeur cherchée.

Problème III. La distance et la grandeur d'un objet étant inconnues , de la manière d'obtenir ces deux quantités.

Choisissez une première station , telle qu’en observant l’angle mesuré par l’instrument, sa mesure approche du maximum du nombre de minutes donné par l’échelle ; éloignezvous ensuite de cet objet d un nombre de mètres connu , et dans cette seconde station observez de nouveau l’angle sous lequel l’objet est aperçu , son nombre de minutes sera plus petit que celui qui a été trouvé dans la première station. Cela posé , multipliez la distance contenue entre les deux stations par le plus petit nombre de minutes trouvé, et divisez le produit par la différence des deux nombres de minutes observés , vous obtiendrez pour quotient la distance du lieu de la première station à l’objet ; ensuite par le problème II vous déterminerez la grandeur de cet objet.

Exemple. Un édifice, dont la hauteur ou l’élévation est inconnue, a été observé à la lunette prismatique , et cette élévation a donné 36' pour l’angle sous lequel elle a été vue, on s’est éloigné de cet édifice de 1 i4-7 mètres et son élévation a été vue de nouveau sous l’angle de 20' , on demande la distance et l’élévation de cet édifice.

Distance des deux stations ji 47 multiplié par 20, plus petit des deux angles, donne pour produit 22940 mètres ; divisant ce produit par 36 — 20 = 16 , on aura pour quotient i433 mètres 7 décimètres pour la distance de l’édifice au lieu de la première station.

Avec cette distance 1 433,7 et l’angle de 36' , on trouvera par le second problème que l’élévation de l’édifice est de t3 mètres 9 décimètres.

Notice historique. L’application des lunettes aux instrumens divisés , a été faite par Morin en t634 , et c’est en i635 que par leur secours il aperçoit les étoiles en plein jour ; ces deux découvertes qui , une trentaine d’années plus tard , changèrent la face de l’astronomie observatrice , furent reçus avec assez d’indifférence.

Picard , de concert avec Auzout , applique une lunette astronomique portant des fils en croix au foyer , à un quart de cercle, et observe en 16G7. C’est en 1069 qu'avec cet instrument il observe en plein jour les étoiles au méridien.

La lunette méridienne inventée par Rocmcr en 1700, abandonnée par les astronomes pour le mural, inspirait encore ae U défiance en 1740; cet instrument perfectionné et

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enfin employé quelques années plus tard, a donné une précision qui a passé toutes les espérances.

La lunette achromatique a été construite par Hall en 17!»; la découverte ne fét publiée qu’en ij58 par Dollond , qui découvrit le premier que le crowu-glass et le Oint glass produisent l'achromatisme. 11 parait que depuis cette découverte jusqu’en 1810 on s’est servi partout de crown-glass et de fliut- glass à peu près de meme nature , époque à laquelle Gumarid de Neuchâtel en Suisse , parvint non seulement à faire des disques de (iiiit-glass d'un diamètre qu'on n'avait pas encore obtenu , mais à lui donner une géande pureté et une plus grande pesanteur spécifique, celle de 3,6, la pesanteur de l’eau étant 1 , avantage important parce qu'il favorisait le raccourcissement des lunettes.

La lunette vitro- cristalline , inventée en juillet 1828 par Cauchoix . est le résultat d'une nouvelle composition des objectifs achromatiques; cet artiste eut l’idée heureuse de remplacer le crown-glass et de lui substituer le cristal de roche : avec des objectifs ainsi construits, les lunettes d’un meme grossissement, sans perdre de leur netteté, augmentent de clarté et de champ et subissent une assez grande réduction dans leurs longueurs , elle est telle que , toute chose égale d'ailleurs , la longueur totale de l'instrument peut être réduite à peu près aux deux tiers. Nous observerons que dès 1770 Huchon avait construit un objectif de cristal de Madagascar qui produisait un assez Lou effet , et dont il rendit compte à l'Académie , dans un mémoire qui a pour titre Relation d'un cor âge aux Indes Orientales ; mais il paraît que depuis cette époque , l’usage du cristal de roche n’était plus entré dans la construction des objectifs.