uio3o

Table XXXVIII log

T. V. du lie

ao'* 5o* i'8

aok 55* i3*9

T. M. au midi vrai

it 58 0.7

Heure T. M. du lieu.

agi Des Problèmes.

Remarque t. Si la traversée n'excède pas deux ou trois mois , on pourra en général compter sur la longitude donnée par la montre à 20' ou a5‘ près. Mais quelle que soit l'utilité de ces montres , il faut eu user avec prudence , et ne pas les regarder comme un moyen unique : il peut arriver des accidens ou des causes inconnues qui dérangent ces machines et produisent de grandes variations dans leurs marches diurnes; d'aillrurs celles qui sont construites avec le plus de soin, qui sout le plus sûres par leurs principes, sont toujours sujettes à quelque irrégularité dans leur mouvement. Ces variations s'accumulent avre le temps, et peuvent douuer des erreurs plus ou moins considérables. La sûreté des liàtimens et des hommes demande que l'ou emploie et les montres et les distances lunaires; celles-ci, pour les voyages de long cours; celles-là, pour les petites traversées et pour les détails de la route. Les observations des distances de la lune au soleil , aux étoiles ou aux planètes , fixeront des époques dans la durée d'une lunguc traversée , et elles veilleront , en quelque sorte , sur la fidélité des montres.

11 sera préférable , dans le calcul de ces observations , de n’employer la hauteur du soleil ou de l’étoile prise en même temps que la distauce , une pour calculer la distance vraie , et d’observer avant ou après , dans les circonstances favorables , une hauteur du soleil pour avoir l’heure du lieu; alors, au lieu de chercher la longitude du lieu de la distance , ou calculera directement celle du lieu de l’angle horaire , sans se servir du chemin fait dans l’intervalle des observations. Ou prendra la différence entre l’heure de la montre correspondante à la distauce moyenne et celle qui répond à la hauteur moyenne de l'angle horaire, ou la corrigera de la marche de la montre; 011 aura l'intervalle de temps moyen écoulé entre ccs deux observations. On l'ajoutera ou ou le retranchera de l'heure de Paris donnée par la distance vraie, selon qu'elle aura été prise avaut ou après la hauteur, et l’on aura l'heure T. M. de Paris correspondante à l'instant de l’observation de l'angle horaire: la différence entre cette heure et celle T. M. résultante du calcul d'heure sera la longitude du lieu de l'angle horaire, déduite de l'observation de la distance.

On prendra la différence entre l’heure T. M. de Paris donnée par la montre , et l'heure du lieu résultante du calcul de l’angle horaire , ou aura la longitude du lieu de l’augle horaire déduite de la moutre.

On pourra donc comparer ces deux longitudes et connaître le degré de confiance que l’on doit accorder à la montre.

I.a vérification précédente , étant répétée plusieurs fois , sera propre à avertir des écarts considérables que la montre pourrait avoir eus pendant la traversée; mais, pour s’assurer plus exactement de sa marche , il faudra attendre que l’on soit arrivé dans un lieu bien connu de position ; alors on déterminera , par des observations d'angles horaires , l'état de la montre sur le temps moyeu de ce lieu , et l'on en déduira , au moyen de sa longitude , l'état de la montre sur le temps moyen de Paris ; cet état comparé avec celui qui a été trouvé avant le départ , donnera ta marche moyenne de la montre pendant la traversée.

Exemple, le 17 Novembre i836, li Lorient, on a trouvé qu’nne montre marine avançait à midi de 11* 10* 5i*,x4 fur le trmps moyen Je Paris, et que sa marche diurne était de -h 18*, 3 3.

Le aa Décembre suivant, étant en relirhe à Sainl-Yago (lie) la Praya , on trouve que la montre avance sur le temps moyen de Paris de ao“» 4*1^ •' on veut aavuir si la marche diurne de la montre a changé pendant traversée.

Avance de la montre sur le temps moyen de Paris

17 Novembre a a Décembre

jo* 5t‘a4 s ao 4. Go

Avance de la montre dans l'intervalle de 35 jours

Marche diurne moyenne le trenlc-iinfuùm*

Ainsi la marche moyeune qui avait été déterminée de + iS’,33 lors du départ de Lorient , se trouve actuellement de lô’,8i.

■ Au lieu de supposer que c’est J compter du 17 Novembre, jour où la montre a été réglée, que la montre a commencé à n'avaiiccr par jour que da i5*,8i , il est plus naturel et plus conforme aux résultats de l’expérience de supposer que sa marche diurne , qui était d'abord da ■+• iS',33 , a été continuellement en diminuant jusqu'au 22 Décembre.

Des Problèmes.

Si nous supposons cette diminution proportionnelle au temrs , c’est- à-dire , si nous supposons que le mouvement de la montre ait été uniformément retardé , alors en désignant par x la diminution du premier jour, celle du second sera x + x ou i x , celle du troisième sera 3 x, etc., et enfin celle du trente-quatrième 34 x ; ainsi les variations de marche correspondantes aux différais jours de la traversée , formeront la progression arithmétique suivante composée de trente-quatre ternies , dont le premier terme et la raison sont x.

La somme de tous les termes de cette progression est , par les formules connues ,

3üx + x 36 x r -,

. 35 ou . 35 ou enun txao x ;

c’est la dimiuutiou totale du mouvement de la montre pendant la traversée.

Si la montre avait conservé sa marche , elle aurait avancé dans 35 jours de i1* ai“ 3a’, 79 - iu io“ 5i%a4 = mais sou avaucc n’est que de

io“ 4t’35 9 >3,36

Diminution

28,11) ou 88*,iy.

Nous aurons donc 63o x = SS’.ig d’où x ~ o’,i4 i c’est la quantité dont la marche de chaque jour diffère de celle du jour précédent.

On pourra maintenant déterminer la marche de la montre pour 1 un quelconque des jours de la traversée; par exemple, si l’on veut savoir quelle était la marche de la montre pour le 12 Décembre, vingt-cinquième jour de la traversée, il faudra retrancher de la marche primitive + i8',33, vingt-cinq fois la diminution o',i4 ou 3’,.) , ce qui donnera + i3’,83 pour la marche demandée. On trouverait de même que la marche de la montre pour le 22 Décembre est de i3*,43.

Lorsqu’on aura trouvé la diminution de la marche diurne de la montre par la méthode précédente, on pourra s’eu servir pour corriger les longitudes des points remarquables dont on aura fixé la position pendant la campagne. Supposons que l’on veuille rectifier la longitude trouvée le ao Décembre : nous avons calculé l’état de la montre sur le temps moyeu avec la marche supposé + i8’,33, ce qui nous a donné + 1" 20“ 56', i3; u faut retrancher de cet état le retard de la montre depuis le jour du départ jusauà celui dont il s’agit: or ce retard est la somme des trente-trois premiers termes de la progression arithmétique dont le premier terme et la raison sont x ( nous prenons ici trente-trois

ou bien à

jours entiers pour la facilité du calcul ) , ainsi elle est égale à

56 1 x. En mettant au lien de x la valeur trouvée o*,i-4v 011 obtient 1 i8*,54 ! cette

quantité étaut retranchée de l'état + iu 20“ 56*, t3 que nous avons employé dans le calcul, donne + i*1 iq"‘ 3a‘,53 pour l’état corrigé; on en déduira l’heure au temps moyen de Paris, et la longitude du lieu plus grande que celle qui avait été trouvée de iy' 38’ ,10.

Les nombres fï3o et 56i que nous avons employés dans le calcul précédent , sont indépendans de la marche de la montre ; ils se déduisent directement du nombre de jours écoulés entre l’époque à laquelle la montre a été réglée et relie pour laquelle se fait le calcul : ces numbrrs s’obtiennent, comme on l’a vu, en multipliant le nombre des jours écoulés par ce même nombre augmenté de l’unilé et divisant le produit par 2.

La méthode précédente a été donnée par Borda dans la relation du voyage de la frégate la Flore, publiée en 1778, et depuis M. de Rosst-i a calculé une Table de ees nombres pour tous les intervalles depuis un jour jusqu'à ceul-vingt jours ; c’est la suite des nombres triangulaires : elle se forme par la suite naturelle des nombres eu ajoulaut chacun d eux à la somme de tous ceux qui le précèdent.

Au moyen de cette Table, qui est la vingt-cinquième de notre recueil , le calcul est nn peu plus court et peut être encore simplifié , lorsqu’on n’a pas besoin de la marche de fa montre et que l’on veut seulement corriger les longitudes obtenues pendant la traversée. On cherche avec la marche trouvée dans le port de départ , la longitude du port de relâche ; on prend la différence entre cette longitude et la 'véritable , ou a la

ag4 Des Problèmes.

quantité dont la marche employée place le port de relâche trop à l’Est ou trop à l’Ouest; on la divise par le fadeur qui correspond dans la Table XXV au nombre de jours de la traversée : le quotient est une quantité constante pour toute la durée de cette traversée. On multiplie celte quantité- constante par le fatUur correspondant au nombre de jours écoulés depuis le départ jusqu’au jour de l'observation de la longitude que l’ou veut corriger ; le produit donne la quantité dont le lieu déterminé a clé placé trop à l’Est ou trop à l’Ouest , toujours dans le même sens que le port Je relâche : c'est la correction cherchée.

En appliquant cette méthode au calcul précédent, on verra que la montre devait avancer à Samt-Yago, de ih 21“ ig’,o4 sur le temps moyen de Paris; mais elle n’avance en effet que de ik ao" 4’>6° : *» donc on avait employé celte montre pour déterminer la longitude de ce lieu, ou aurait trouvé l’heure de Paris trop faible de i“ 28’, iq et par conséquent on aurait placé Saint- Yago moins à l’Ouest ou trop â l’Est de 1“ 28’, 19 de temps , ou bien de 19' 33" de degré.

Ainsi les corrections à faire atrx longitudes données par la montre depots le 17 Novembre jusqu’au 22 Décembre , devront être ajoutées aux longitudes occidentales et retranchées des longitudes orientales.

Si l’on prend dans la Table XXV le facteur correspondant à 35, nombre des jours écoulés depuis que 'la montre a été réglée, 011 trouvera C3o; et divisant par ce nombre la correction 19' 33" ou 1173" de la longitude de Saint-Yago, on aura i",86ig, quantité constante pour toute la traversée.

S’il s'agit maintenant de corriger les longitudes trouvées les 21 Novembre, 1 Décembre, i3 et ao du même mois, correspondans aux 4, 1 4, 26 et 33 jours après que la montre a été réglée, on prendra dans la Table XXV les facteurs relatifs^ ces nombre de jours, ces facteurs sont 10, io5 , 35t et 56i , et l’ou multipliera i",86m successivement par cbacnn de ces facteurs; les produits 18" <6; ig5",5 = 3' i5",5 ; 653", 5 = 10' 53", 5; so44*,5 =17' *4", 5 seront les quantités à ajouter aux longitudes Ouest trouvées , pour avoir les longitudes corrigées.

S te ai Novembre 270 381 45” o’ i8"6 = a/* 39' 3”6 O.

le 1 Décembre 17 19 ij -f 3 iS.S vj 3a 39.5

le i3 Décembre 3o 6 4 s- 10 53.5 3o 16 5y.5

le ao Décembre 34 5o n f 17 ai. 5 a5 7 45.5

Si des observations concluantes avaient fait connaître la tendance nniforme mie cette montre a de diminuer sa marche diurne , on ponrrait en faciliter les usages subséquens par la formation du tableau suivant , qui est analogue à celui qui avait été donné pour cette montre ( page 285 ).

Etats db la Montsb pour chaque jour à midi , temps moyen de Paris.

Marches dîi'rses pour les

jours corrripondans.

au Décembre !>• 19*37*59

» iî'43

a3 1 iq 5i.oa

j 4 1 ao 4.3 1

a5 1 ao 17.46

»3.oi

afi 1 ao 3o.47

• ia.87

37 1 ao 43.34

ia.73

a8 1 ao 56.07

ia.5o

ja.45

3o 1 ai ai.n

ia.3i

ia.17

La méthode que nous venons de donner , pour corriger les longitudes données par les montres marines, repose , comme nous l’avons dit, sur l’hypothèse que les variations que la montre a éprouvées ont eu lieu par des degrés proportionnels au temps , ou ce qui revient au même , que le mouvement de la montre a été uniformément accéléré ou retardé. Cette hypothèse , très- incertaine à la vérité , est la plus simple que l’on

1)bs Problèmes.

agS

puisse faire sur les variations successives d'une montre qui n’a éprouvé aucun accident; elle sc trouve d'ailleurs vérifiée par les expériences faites à terre sur la plupart des montres marines dont on suit la marche avec soin.

Nous allons en donner un exemple en présentant d’abord le tableau des marches diurnes qui ont eu lieu pendant six mois, où le mouvement de la moutre N° 28 a été comparé au temps moyen de l’observatoire de la marine à Brest , afin de prendre une idée générale de la régularité du mouvement de cette moutre ; ensuite , au moyen de ces marches dinrnes , nous concluerons pour chacun de ces mois une marche diurne moyenne , dont la première pourra être considérée comme étant celle qui aurait été observée avant une nas igalion de cinq mois de durée. Nous donnerons aussi un second tableau contenant de dix eu dix jours , pour les cinq derniers mois , les états réels de la montre , tel» qu’ils ont été donnés par les observations astronomiques ; puis , pour les mêmes époques , les états conclus de l’état réel du 1“ Février combiné avec la marche diurne moyenne du mois de Janvier, c'est-à-dire les états trouvés, en supposant le mouvement parfaitement uniforme ; enfin les états provenant des états réels du Février et du 1" Juillet, dans l’hypothèse que le mouvement de la montre a été uniformément accéléré. Ces trois colonnes donneront le moyen d’en calculer deux autre* contenant pour les mêmes époques les erreurs sur la loagitude ; en effet , la quatrième colonne donne ces erreurs dans la supposition que le mouvement de la montre était uniforme , et elles ne sont que les différences des nombres correspondait* des deux premières colonnes , converties en degré ; la cinquième , les erreurs sur ta longitude résultant de l'hypothèse que le mouvement ae la montre a été uniformément accéléré ; elles sont les différences , exprimées en degré , des nombres correspondaus de la première et de la troisième colonnes.

MARCHE DE LA MONTRE MAHINE N.° aS, comparée au temps moyen pendant six mois.

Jours.

Janvier.

Février.

Mars.

Avril.

Mai.

Juin.