PROBLÈME XXVIII

Connaissant la déclinaison et l'ascension droite d'une étoile acec l'obliquité de l’écliptique , t router sa longitude et sa latitude.

i. Prenez dans la Connaissance des Temps ou dans les Tables astronomiques, la déclinaison et l'ascension droite de l'étoile, pour le jour propusé, aiusi que l'obliquité de i'celipliquc , de manière à ce que ces trois quantités soient d'une meme espèce , c’est-à-dire , toutes trois moyennes ou apparentes.

Du logarithme tangente de la déclinaison , retranches le logarithme sinus de l'asceusion droite , le reste sera le logarithme tangente d’un arc M , toujours plus petit que 90" et de même dénomination que la déclinaison.

a. si r 'ascension droite est plus petite que 180°, nommes australe l'obliquité de l'érliptique ; si elle est plus grande , appelcz-la boréale.

3. Si tU et l'obliquité sont de même dénomination , faites leur somme ; dans le cas contraire, prenez leur différence, que vous nommerez N, et qui sera de même dénomination que la plus grande des deux quantités.

4- Ajoutez ensemble le logarithme tangente de l'ascension droite, le complément arithmétique du logarithme cosinus de .V, et le logarithme cosinus de A', la somme, diminuée d'une dizaine , sera le logarithme tangente de la longitude qui sera dans le même quadrant que l'ascension droite, à moins que N ne soit plus grand que 90°; dans ce cas , la quantité trouvée dans le meme quadrant que l'ascension droite , retranchée de 3bo° , donnera la longitude.

5. Au logarithme tangente de N ajoutez le logarithme sinus de la longitude, la somme, diminuée d’une dizaine , sera le logarithme tangente de la latitude , de même dénomination que N.

Remarque 1. On observera que la Table 1.111 ne donne les logarithmes des lignes trigononiélriques que jusqu'à 180" : aiusi , quand l’ascension droite surpassera cette quantité, ou eu retranchera 180", et l’on trouvera le logarithme tangente et le logarithme sinus de la différence ; alors l'arc correspondant au logarithme tangente de la longitude doit être pris de même espèce que cette différence , en y ajoutant 180“ : la somme sera la longitude, à moins que N ne soit plus grand que 90“; dans ce cas, le supplément de cette somme à 36o* doit être pris comme il a été dit précédemment

Remarque a. On observera aussi que , si l’ascension droite , la déclinaison et l'obliquité de l'ecliptique ont des valeurs moyennes, la longitude et la latitude résultantes du calcul, seront exprimées en valeurs moyennes ; mais si l'ascension droite , la déclinaison et l’obliquité sont apparentes , les quantités calculées seront apparentes, c’cst-à-dire corrigées de l'aberration et de la nutation.

Cette remarque est aussi applicable au Problème suivant.

Ejcmpic 1. Le 19 Février i83B, de'terininer la longitude et la latitude d'Aldebaran.

Nous trouverons dans la Connaissance de* Ttnipi de 18J8 :

JH apparente 41* a6«* 38*, 20 on G6” 39’ 33"o ) ^ ^3

Déclin, apparente Boréale 16 10 47*6 ) 1 T

Obliquité apparente a3 37 4?*9 l*age 3T

Déclinaison

Jk\

Arc JH Obliquité

.ire N

16* *o' 47”ô B log. tang. 9.462617

66 39 33.o Jog. sia, — 9.963930

17 3a ia.8 B log. Ung. 9*499697

5 55 35.i A Longitude Latitude

log. tang.

Cm log. COS.

log. CO*.

log. lur Ig.

io.305oo6