PROBLÈME XXX
Connaissant les longitudes du soleil et de la lune , ainsi que la latitude de la lune,
déterminer leur distance.
Prrnci la différence des deux longitudes, puis à son logarithme cosinus , ajoute! le logarithme cosinus de la lune , la somme de ces deux logarithmes, diminuée d une dizaine, seîa celui du cosinus de la distance cherchée , qui sera de môme espèce que la différence en longitude.
Exemple 1. Le i5 Octobre i838 , b midi T. M. de Paris , la Connaissance des Temps donne ;
Longitude du soleil a0,° 41* ao 7
Longitude de la lune 4 53.1
Latitude de la lune Boréale a a8 1.3
On demande U distance Traie des centres de ces deux astres.
Différ. des long. 33Q 36' a?"* >• eo,‘ 9 Ù*°S(6
Latitude de U lune 1 28 1.3 1. cos. 9»99îffi8
Dis». Traie 33 38 9-3 1 9.9204a 3
La Connaissance de* Temps donne 33 38 *0
Exemple 2. Le 28 Octobre i838 , b la* T. M. de Paris , la Connaissance des Temps donne :
Longitude de la lune 339° 16' 5i"4
Longitude du soleil ai5 8 35. 9
Latitude de b lune Australe a 10 41 -8
On demande la distance Traie des centres de ces deux astres.
Différ. des long. ia4° 8' i5'*5 L cas. 9.749104 Latitude de U lune a 10 41.8 1. cos. 9.999686 Distance Traie 124 ® 34.5 I. cos. 9*74879°
La Connaissance des Temps donne ia4° 6’ 35"
Df.s P r. o b l £ jî e s.
Remarque i. La méthode précédente servira K calculer les distances vraies des centres de la lune au soleil, pour les jours (rares à la vérité), où elles ne se trouvent point insérées dans la Connaissance des Temps , quoiqu’elles puissent être observées ; ou bien encore lorsque n’ayant pas la Connaissance des Temps de l’année, on aura eu la précaution de se munir des Tables astronomiques pour se procurer les données des Problèmes. Ces Tables sont, pour le soleil, celles de Delambre, en y corrigeant les élémens des chaneemens dus aux travaux de M. Bessel (voyez addition à la Connaissance des Temps de i83i , page i5a ) , ou bien en faisant usage de la seconde édition des Tables solaires de M. Carlini , dans lesquelles les corrections ont été effectuées, et publiées dans les Kphémérides de Milan , pour l’année i833. Pour les Tables de la lune , celles de M. Burckbardt, ou bien celles de M. Damoiseau , publiées en 1838.
Dans les circonstances qui exigent la détermination des distances vraies correspondantes à des heures T. M. de Paris, il suffira de ne calculer directement ces distances que pour midi et pour minuit, puis de se les procurer de 3h en 3** par la méthode donnée dans le Problème IV. Nous allons en indiquer la marche par un exemple.
Connaissant les distances vraies de ta1* en ia\ calculer les dist. intermédiaires de 3h en 3fc.
J> il Juillet X midi 137* *i' o" b minait 120 37 48
Le il b midi fi3 56 1
a minuit 107 16 36
6” 43' ia" 6 41 43 6 39 4t
Deuxième distance 1200 37' 48"
Part. prop. pour 3* — I 4° a5.75 pour 6b T.XCV pour 3k et B 9.9 pour 6‘ et B
= + 1 45-5 lao" 37* 48"
-3» 5i,5 pour 9X — i3.a pour 9*> et B
1300 37’ 4 S" —Si 17.35 9-9
Distance X i5X 118 57 la. 3 X l8k
117 16 48.3 X atX
1 1 5 36 ao.8S
Remarque 2. Au lieu de calculer directement la distance vraie , on petit , au moyen des Tables LXX, LXX1 , LXXII et Cl 1 1 , calculer seulement la réduction positive ou négative à faire à la différence en longitude des deux astres, pour avoir leur distance vraie ; le calcul en est très-facile , il arrivera même que pour les distances de la lutte au soleil , cette réduction sera donnée en ne faisant usage que des deux premières de ces Tables. Pour y parvenir :
1. Entrez dans la Table LXX avec la différence en longitude des deux astres, prise dans la colonne angle , et prenez dans les colonnes long, et cotang. les nombres correspondans avec des signes contraires , la somme algébrique de ces deux nombres vous donnera un résultat positif ou négatif, que vous représenterez par A.
3. Prenez dans la Table LXX1 le facteur correspondant à la latitude de la lune , et nommez-le B.
3. Multipliez A par B , vous obtiendrez un produit C de même signe que A , qui sera la réduction cherchée , ajoulez-la algébriquement à la différence en longitude , et la somme vous dounera la distauce vraie demandée.
Appliquons ces règles d'abord aux deux Exemple i. Dn i5 Octobre i838.
Table LXX Pour 33° 36', 5
< tang.
( cotang.
Somme algébrique » ou nombre A Table LXXI pour i° 28’ facteur B
-+• Ga. 08
A X B ou
Différence en longitude
produit C ■+■
i' 4iM75 30 27.60
Dictante vraie
exemples précédens.
Exemple 2. Du 28 Octobre 18 >8.
Table LXX f rotang* -f- 10,94
Pour 124° 8', 2 1 tang. — 38.90
Somme algébrique , on nombre A — 27.96
Table LXX1 pour 2° io',7 facteur B J.61
A X B 00 produit C — »' 4o"9$
Différence en longitude 1 2-ÿ* 8 »5.5o
Ditlaocc vraie 124 6 34.56
Des PnoiiLÊMES.
Exemple J. Le 9 Octobre i838, i midi.
du soleil de la lune
Diffe'rence en longitude
Latitude de la tune boréale
if>,5
Table LXX < Ung
Pour loi® i5’,8 \ cotang.
Somme algébrique ou nombre A Tab. LXX1 pour 5° 17’, 3 facteur B
A X R on produit C —
Différence en longitude
Dislanre vraie
loi
La Connaissance des Temps donne
Exemple 4* Le 27 Septembre i833 , b ia heures.
. j de la lune lunj'tude j Ju w|ei,
Différence en longitude Latitude de la lune australe
Table LXX ( ling.
Pour io3u 3i ',4 j cotang.
Somme algébrique on nombre A
Table LXX1 pour 5® 9' farteur B
A X B on produit C —
Diffe'rence en longitude
lo3® 31
Distance vraie
io3 18
La Connaissance des Temps donne
io3 18
184 34 ai. 7
io3 ai 37. a
