ly
*.3*583 log. 4
mutité
moitié
O.oSgGoi
log. c
lug. C
log. 0
log. a
Des P r o b l ê mes*
Déterminer les côtés d’un triangle rectiligne rectangle.
Soit m «le G3 et n de 61 Les formules ci-dessus donneront :
m 63 quarré 3g6g
m n ou produit 3843 somme 7690
a m n 7686 différence 348
On aura a de 7690, b de 7G86 et c de 348
Soit m de 94 et n de 55
m f>4 quarré 8836
n 55 3oa5
m n ou produit 5iyo 1186c
3 m n io34o 58it
a de 11861 , b de io34o et c de 58iz
Hésoluiion des triangles rectilignes obliquangles.
Le théorème fondamental relatif à tous les triangles rectilignes est que
Le cosinus d'un angle est égal à la somme des quarrés des côtés qui comprennent cet angle , moins le quarré du troisième côté , ou du côté opposé , divisée par le double du produit des deux premiers côtés.
C'est-à-dire qu'en nommant A , B , C les trois angles d’un triangle rectiligne quelconque ; a , b , c les trois côtes opposés , ou aura
Sf e sin. A
Deux côtes et k o = ■. —
l angle compris )
sin. ( A + B )
j a c sin. A sin. B r» un. A sin. B
A. B. c 1 a. b. C' F Hauteur = — ; : — surface = — „ — *
\ \ sin. ( A + £ ) 3 sin. ( A B )
Deux côtés et f Deux angles et un onglet t>ppoic\ uu côté opposé
b sin. a . „ „ o »in* ( A A- B )
■n. B — — ■ sin. 6 — 180° — ( A + J 7 ) C ~ : —
a sin. A
a. b. sin. ( A + B )
a. b . A ^ c» B. C \ Hauteur = b sin. { A *+■ B )
SI Soit a > b on aura A > B et A 4- B = 180° — C
Deux angles ' ’3’ang- V» ( A — B ) sz cot. \\ C ^ ^ ^ ; ’/* C A B ) ^ '/■ {A — B ) — B
et le côté compris ) 3 sin •/ c a — h
ou \ Tang. x = — - -, >/a. b \ C — ~ 7
Hauteur = b sin. C
Les trois côtés 1 Les trois angles
(Soit a + i + f = 3 1 on aura
1 (.os. */a A — / — ; on sin. l/%A—y -
b)(s-e) , Æ yMHi-O
surface zz/ s (s — a) (r — b) (r — c)
( Hauteur = — / s ( s — a ) ( s — b) ( s — c)
Appliquons ces formules à des exemples.
Connaissant deux angles et le côté compris , déterminer t.° les deux autres côtés et l angle • compris ; a.” la hauteur ainsi que la surface du triangle.
Exempte 1. Soit C de 5s4i6 mètres.
A de 66° 44' 19"^
B de 63 53 4^*38
on aura A -*- £ de 139 38 4.84
cl C de 5o si 53.i6
Exemple a. Soit C de 73oo mètres.
A de 176° 5l‘ 4”5 B de 1 4« 38.3
on aura A 4* B de 178 33 42*8
cl C de 1 37 17. a
Des Problèmes.
Calcul de a.
Iog. c 4.71^64 log. «in. A 9.963180 c. Lsin. (A+B) o.ii3437
Iog. a 4.796081 côte' a 6aGj() met.
Calcul de b hauteur.
Iog. c 4. 719464 log. «in. A 9.963180 Iog. «in. B 9..04^78 c. l.tin. {A-t-B) o.ii3437
