Dans les formules (j3) du paragraphe ag, éliminons

sin. A cos. c entre la première et la sixième

sin. A cos. b la seconde et la quatrième

•in. B cos. c la troisième et la cinquième.

Nous aurons , après avoir mis ■ .• i — sin.' au lieu de cos.' ; a." avoir divisé par un

sinus commun ; et 3.° changé les signes.

ni.

(<• IV. } c*

la

cos. A — sin. B sin. C cos. a — cos. B cos. C

cos. B — sin. A sin. C fin. b — cos. A cos. C

cos. C — sin. A sin. B cos. c - cos. A cos. B

3 a. Les formules ( «O et ( fî ) contenant cinq des six parties d’un triangle , ne sont pas les seules qui peuvent être utiles , nous allons parvenir à en trouver douze autres avec une grande facilité.

i.° Dans la relation I multiplions

le premier membre de (t) par de (a) par de (3) par

sin. A sin. a sin. B sin. b sin. C

le second membre par

par

sin. B sin. b sin. A

tin. A

et ce a* membre par -

par

par

si a. e •in. C sin. e sin. B sin. b

334 De* Problèmes,

Nous aurons les six formules (i) .... (6)

(1} et (t). tin. A cot. a ~ tin. B *in. c cos. A + cot. b cos. c sin. B — sin. C sin. b cos. A + col. c eos. b sin. C ]

(9) et (4). sin. B cot. b ~ sin. C sin: a cos. B + cot. c cos. a sin. C — sin. A sin. c eus. B 4. coL a cos. c sia. A !* ( y )

(5; et (G;, sin. C cot. c zz sin. A sin. b cos. C 4- cot. a cos. b sin. A zz sin. B sin. a cos. C + cot. b cos. a sin. B !

a." Dans la relation IV multiplions

sin. a sin. b . sin. t

le premier membre Je (s) par — : — le second par *- ; et ensuite ce second par — —

sin. A ssii. B sin. C

de (a) par de (3) par

un. a

rar

par

MB. C

sin. C sin. b

sin. b sin. B sin. c

ZZTc !i TT >" ~^TS

Nous obtiendrons les six autres formules (i) . . . . (6)

(t) et (a) sin. a cot. A zz cos. a sin. b sin. C — eos. C eet B sia* b — sia. c sin. B toc. a - cos. B col. C sin. c 1 (3) et (4) sio. b cot. B — cos. b sin. c sin. A — cos. A eut C sin. c zz sin. a sin. C cos. b — eu*. C col. A sin. a >

(5j et (6) sin. c cot. C zz «os. c ùiv a sin. B — cos. B coU J sin. a — sin. b sin. A cos. c — cos. A cou B siru b )

Expressions analytiques des lignes trigoaomélrû/ues d'un triangle sphérique quelconque ABC.

33. Les relations I ... IV nous fourniront trente-six râleurs , savoir :

& expressions provenant de la relation 1

13 de la relation II

13 de la relation 111

G de la relation IV.

i. cou eziiu b lin. c cos. A + cos. b cos. c ; a. co*. A — 3. cos. b ZZ sin. « sin. « cos. B 4- cos. « cm. c ; 4* B — 5. cos. t ZZ si ri. a sio. b cos. C 4* cos. « cos. b ; G. cos. C ZZ

eos. a — eos. b eos. c sin. b sin. c cos. b — co». a cos. t sin. a sin. c cos. c — cos. a cos. b sin. a sia. b

.ff 4

sin. a sia. B

sin. a sin. C

. un.

sin. b

sio. c