i + lang. x
Cela posé , pour trouver l'angle ou l'arc
lien de ia cos. a — cos. b cos. c, faites lang. x n tôt. b cos. c, vous suret U ng.» a — tang. (43°— x)
coe. (B+C)
vous aurc i Une * ' » a — — — —
immeMialement tous aufei Ung.* \ b — i. '/»(*-«) L '/*(«+*)
fos. B
a* COI. a — COl. JB col. C immédiatement cm. a
7* cos. b —
9’ COS. b — ~T"
cos. B
faites Ung. x rt
tous a tires Ung.»'/*£ n Ung. (45°— x)
sin. C - -o *jn. C
19" cos. B = sin. c co*. b faites Ung. x ~ sin. C cos. b von* auret Ung.* '/%B = Ung. Ç 45" — x)
.. , „ *in. (n— c)
as* cos. B = col. o Un. c immédiatement von* aurea Ung.» \\B = —
sin. (û -f t )
a." Lorsqu'un angle ou un arc approche de 90" cl qu’il est donné par son sinus. Soit m l’angle ou l'arc dont le siuns est donné par une valeur n, nommons : le complément de m , on aura tin. m = sin. (go - 1) = cos. t = n Les formules 36 et 8 , citées plus haut, donneront
I — lang.» '/* z * — n i — lanc. x
tin. m = n = coi. s = " — — <1 on >1 lé.ultt (."f » ’/.r — =: 2 — = ling. ( 45* - * )
1 Ung;* x 1 n i -t- lang. x
Ung. x sera donnée par Ung. x Zz » ; a par Ung.» '/, x = Ung. ( 45’ — x ) , el m par 90P — x.
Cela posé, pour trouver l’angle ou l'arc
sin. b , Ung. % ( B — b )
, lien de 3' "«• “ = Une. Ung. /. r
•in. c , . , Ung. '/» ( C — c >
4* sin. a — t»ilel Ung * ■/, x = - ■
un. C >‘ng. ■ , ( L -t- c )
vont aurea a — 90'
vons aorea a
1 1* sin. b = sin. B sin. a faites Ung. x =r sin- B ««"• « , alors Ung.* •/, r =: Urrg. (45° - x) el b = 90*-^
•in. f /’ r % *
Tons aorea b es 00 r’ — x
sin. b
a3* sin. B — ~r
sin. a
cns. C
' sirt. ( C ■+■ c )
Ung. •/, ( « - i )
faites Ung * », x = — tous aurea B — 90 — ‘
Ung. »/. {a + b)
aâ* sin. B = faites Ung.* »/, x = Ung. »/, ( C H-c) Ung. */.(r- C) tons aorea B =9°"“ r
eus. c
Les formules suivantes font connaître l'excès de ITjvpothénnse sur l’un des côtés de l'auglc droit ; clics ont été donuées pour la première fois par M. de Frouy.
sin. ( a — 4.)*= sin. c cos. b lang. •/* C
sin. ( a — c ) s: sin. b eus. c Ung. »/, B
sin. ( o — b ) = lang. c cos. a lang. </s C
lin. ( o — c ) = ung. b co*. a Ung. */. B
Des Problèmes.
Enfin , 1rs formules que nous allons donner établissent des relations utile de connaître.
*in. c cos. b =z sin. a co*. B >in. b cos. c = sia. a eus. C
qu’il peut ctre
sia. C b — e ) sm. ( b + c )
En ayant égard dans ces formule* ans sieurs qui doirrut affecter les valeurs de sin., cos., tang. el colang. d’un angle, on ne sera jamais embarrasse sur l’espèce de l’angle où du coté cherché , dans tous les cas qdi ne sont pas douteux de leur nature.
Appliquons ces formules It des exemples.
i. Connaissant l'hjpothénusc et un angle ollique , déterminer les autres parties du
triangle.
Pour obtenir l'un des côtés de l’angle droit, on fera usage de ( 1 1 et 1 3 ), pour se prorurer l’un des angles obliques de (27 et 28) et pour trouver le second colé de l’angle droit de (1- et 18).
Soit a de 43° 3o’ o" et B de
Calcul de S (11)
r, log. lin. a ) log. »in. B
On trouvera b de
[ log. tin. b
ht
Calcul de C (28) *
[ log. coi. a j lug. lang. B
