ao° a

Le triangle sphérique rectilalère , est celui dans lequel l’un des côtés est égal à go*

Sa résolution se ramène à celle d’un triangle rectangle , parce qu’à tout triangle rectilalère ABC, dont le côté AC est de go*, on peut substituer un triangle rectangle LCD , rectangle en U , ayant :

Pour lis pothénuse CB , le côté CB du triangle rectilalère.

Pour côtés 1IU et Cl) de l'angle droit, le complément de AB et l’angle A.

Pour anglrs obliques B et C , l’angle B ou son supplément et le complément de 4’anglc 6 du triangle rectilalère.

Résolution d'un triangle sphérique obliquangle ABC.

L'angle B opposé k l'a Mire côté b.

L’angle comprit C.

Le edté a.

Le cMé b*

L angle A oppose au «û*é a.

Le troUièau côté c.

Solution*.

Sin. a : sia. b : : sin. A : eio. B.

L’angle cherché est toujours de même espèce que le cûlé qui lui est opposé, lorsque a est tout h la fois > b et < 180° — b.

Dans le cas contraire , les trois inconnues auront chacune , deux râleur*.

De l'angle C on abaissera l'are perpendiculaire F' sur le côté c; alors l'angle C sera égal k 1a somme ou k la différence des segment / , X . Il s’agit donc de calculer ccs deux segment. On aura Z par la proportion ,

B s coj. b : : lang. A : eut. Z , et Z ' s'obtiendra par

tang. a : lang. b : : cos. Z : cos. Z 1 d'où Z 4* Z1 ss C.

Ko formant dans le triangle ABC la construction indiqoe'e cidessus , le coté cherché sera égal k la somme ou k la différence des segsucus t , s'{ on aura r par cette proportion ,

B : cos. A : : lang. b : lang. x , et x ' par cette seconde analogie ,

ros. b : cos. a s : cos. x : cos. x‘ ; d'où x 4* x* s c*

Dans les deux drmicres solations on doit prendre la somme des segment, quand les angles opposés aux côtes donnés sont de même espèce , sinon , la différence.

’Oiginmrtiy ëbogle

r-rr

cdlé C.

côté b.

oglc compris

Des Phobl£sies. 3{i

lofmniifi. Solution*.

Abaissant l'arc perpendiculaire P' sur le côté c , on calculer» le segment x par celle proportion ,

R : cos. A : : tang. b : tang. x.

Le segment r 1 est donc connu , puisqu'il est égal I c if r; puis on obtiendra le cdté a par cette proportion ,

cos. x : cos. x* :: cos. b : cos. a.

Lorsque a est tris -petit, il sera déterminé plus exacte- Le troisième edté a. ^ n,eDt P*r

L’ôn des deux antres angles , par exemple l'angle B.

Le (ôte m opposé à l’on

des angles donnés.

Le côté c compris entre

les angles A et D.

L’angle A.

L’angle B.

Le côté b opposé à l'un des deux.

Le troisième angle Ç.

si». A « / , .

tang. x = — ■» - ■ ■ IX sut. b un. c

sm. •/, l b — c ) r

sin. '/, ( b - e )

sm. • t a —

cos. x

Mais si a est très-grand, il faudra faire usage de sin.

sm. / =

cos.

lin. •/. À

— ; IX sm. b sin. .

cos. '/, a = cos. 'fi {.b — c ) cos.

Supposant toujours la construction précédente , on aura le segment x par cette proportion ,

B : co». A : : tang. b : tang. x ; ensuite l’angle B par la snivante ,

sin. x' : sin. x :: Lang. A : tang. B-

Sin. B : sin. A : : sin. b : sin. a.

Le cdté cherché est toujours de même espèce que l’angle qui lui est opposé , lorsque A est tout k la fois > B et < »8o° — B.

Dans le cas contraire, les trois inconnues auront chacune deux valeurs.

On cherchera le segment x du côté c , par la proportion suivante ,

B : eos. A t; tang. b : tang. x ; et le segment x' par cette seconde proportion,

tang. B : tang. A sï sin. x : sin. x* ; d’où z + x 1 = c.

L'angle C est égal k la somme ou k la différence des segraens Z . Z', formés par l'arc perpendiculaire P' -, on calculera cea deux jcgmeus par les proportions suivante» ,

B : cos. b : : tang. A : cot. Z c»s. A : eos. B :: sin. Z i sin. Z' ; d’où Z + Z' — C.

Dans les deux dernières solutions , si les angles donnés sont de même espèce , prenes la soiamc des segment ; sinon As differente. *

Mais le second segment peat æoir deux valeurs. En général, les especes des segmens sont entre elle» , comme Us especes des «ùUs opposés aux angles donnés sont entre elles.

Donnée*.

Solution*.

I)es Problèmes.

Inconnu*».

IOn obtiendra le segment Z de l'angle C, forint par l’arc perpendiculaire P ' , en faisant celte proportion.

B : co*. b :: tang. A : col. Z:

Connaissant Z , on peut déterminer Z ' puis on obtiendra B par cette analogie ,

sin. 2 : sin. Z 1 : : co*. A : co*. B.

Lorsque B est très-petit , il sera déterminé plu» exactement par

Le troisième angle B.

L'un des deux autres côtés , par exemple le côté a.

sin. % b

Lng. x = — —y/wp. A %m. c