PROBLÈME XXXV

Déterminer la position d'un lieu.

i. La position d’un lieu sur le globe est déterminée par sa distance à deux cercles imaginaires , passant par le centre de U terre et se coupant à angles droits. L’un d'eux «'appelle l 'équateur, et l'autre le premier méridien. La position de l’cquateur est fixe, mais celle du premier méridien est arbitraire : en France , ou a adopté pour premier méridien celui qui passe par l'Observatoire royal de Paris; c'est sur ce méridien que sont construites toutes les Tables dont on fait usage dans l'astronomie et la navigation.

a. L'équateur a pour axe , l’axe de la terre , et pour pôles , les pôles de la terre ; ce cercle la divise en deux parties égales, nommées hémisphère A uni et Sud. /ai latitude d’un lieu est sa distance à l’équateur, comptée eu degrés sur l’arc du méridien terrestre, compris entre ce lieu et l’équateur: elle est A ord, si le lieu rst situé dans l'hémisphère ÏSord; elle est Sud , lorsqu'd est placé dans l'hémisphère Sud. La latitude est la même pour tous les lieux situés sur un même parallèle à l'équateur.

3. J,e premier méridien divise la terre en deux parties égales , appelées hémisphères oriental tl occidental. La longitude d'un lieu est l’arc de i'équalcur , compris entre le méridien de ce lieu et le premier méridien. Cette longitude se compte ordinairement de part et d’autre du premier méridien ^ depuis o* jusqu’à i8o* ; elle est la même pour tous les lieux placés sur un même méridien : Lorsqu'elle est exprimée en heures , elle ludique la différence drs heures que Pou compte au meme instant au premier méridien et au lieu dont on a la longitude.

La longitude rst orientale , si le méridien de ce lieu est situé dans l’hcmisplière oriental; elle est occidentale , lorsqu’il est placé dans l'hémisphère occidental.

4- On peut conclure de ce qui précède, que deux lieux différons ne peuvent avoir en même temps une même latitude et une même longitude ; s’ils ont une même latitude , leur longitude est différente , et réciproquement. Ainsi la latitude et la longitude fixent exactement la position des lieux.

S. Toutes les fois qu’on fera route vers le Nord ou vers le Sud , on restera sur le méridien du lieu du départ, et par conséquent on aura constamment la même longitude; seulement , par cette route , la latitude augmentera ou diminuera : elle ira en augmentant, si l’on s'éloigne de l’équateur; et elle ira en diminuant, si l'on s’eu approche.

G. Les méridiens étant des grands cercles , leurs degrés sont de la même grandeur par toute la terre , abstraction faite de l'aplatissement de la terre vers les pôles. La Commission des poids et mesures a trouvé le quart du méridien de toises en

supposant un apptalissrment de ph ! *vec utl applatissemeut de M. Üelainbre a trouvé 5i3iilt'. Le premier nombre donne pour le degré moyen 570o8’,2222 , le second 57012^3457 : la minute vaudra donc t)5o',i37 ou 95o‘,2o57 ; la seconde i5‘,835Gi7 ou l5‘, 831)763; la lieu marine sera de 285o',4>i ou 285o’ ,617t.

7. Le degré de grand cercle valant 20 lieues marines , il s’ensuit que chaque lieue vaut 3 minutes de degré, et que X de lieue vaut ou un mille ou une minute. Ainsi, pour réduire un certain nombre de lieues eu degrés, il faut le diviser par 20; le quotient de la divisiou indiquera les degrés: il faudra tripler le reste pour avoir les minutes; ou bien , 011 triplera le nombre total des lieues , ce qui le réduira en milles , que l’on Comptera pour autant de miuutes de degrés.

8. Lorsqu’on fait route à l’Est ou à l’Ouest, on reste constamment sur le même parallèle , et par conséquent on conserve toujours la même latitude ; mais la longitude augmente ou diminue , par celte route , selou qu’ou s’éloigne ou qu’on s’approche du premier méridien. Les parallèles sont d’autant plus petits qu’ils sont situés par une plus graude latitude : ainsi , leurs degrés , qui sont des degrés de longitude , vont en décroissant , suivant le même rapport que leur circonférence. 11 n’y a que sur l’équateur que les degrés de longitude sont égaux à ceux de latitude, c’est-à-dire de ao lieues;

Sartout ailleurs , ils saut plus petits ; sur le parallèle de üo degrés , ils ne sont que e 10 lieues.

9. Ou appelle différence en latitude le chemin ou’on a fait au Nord ou au Sud : si l’ou a fait 07 lieue» au A ord , la differente est Aura de a" 5i'; elle serait Sud de 1“ a/,',

gle

Des Problèmes. 347

si l’on avait fait î8 lignes on 84 milles au Sud, et ainsi des antres. On appelle aussi différence en latitude , l’arc du méridien compris entre deux parallèles.

to. La différence en longitude est le nombre de degrés qui correspond an chemin qu’on a fait à l’Est ou à l'Ouest; elle est, par rouséqueut, toujours orientale ou occidentale. O11 appelle aussi de ce nom l'arc de l'équateur , ou d'un parallèle compris entre deux méridiens.

11. Connaissant le chemin fait à l'F.st ou à FOnest , oix n’en peut pas conclure immédiatement la différence eu longitude , comme on ronclfit celle en latitude par le chemin fait au Nord ou au Sud , parce que les degrés de longitude sont jdus petits que ceux de latitude : il faut être sur l'cquateur pour que cela puisse avoir lieu.

Connaissant Us latitudes de deux lieux , troucer leur différente en latitude.

la. Lorsque les latitudes sont de mémos dénominations , retranche! la plus petite de la plus grande ; mais si elles sont de différentes dénominations , ajoutez les : la différence ou la somme donnera la différence demandée.

Exemple 1. Quelle est la différence en latitude entre le cap Finistère , situe par 4a® $4* de latitude Nord , et le rap Ortegal , situéepar 43° 4^‘ 4» ’ de latitude Nord ?

Exemple a. Un vaisseau , situé par 45® 12' de latitude Sud , doit aller dans un lien situe par i5° 58' de lait lut le Sud : un demande U différence en latitude de res deux lieux.

Latitude du rap Orlrgal latitude du rap Finistère

Différence en latitude , en milles ,

o Sa 4o 5a, 67

latitude de départ Latitude d'arrivée

Différence en latitude , en milles,

45® aa1 »5 58

Connaissant la différence entre les latitudes de deux lieux et la latitude de Vun d'eux,

trouver la latitude du second.

i3. Lorsque la différence entre les latitudes est de m^me dénomination que la latitude donnée , ajoutez- les ; mais si elle est de différente dénomination , prenez leur différence : la somme ou la différence sera la latitude demandée , de meme dénomination que la plus grande des deux quantités.

Exemple 1. Un vaisseau , situé par 48® >4* de latitude Exemple 3. Un vaisseau , situé par G® 5a1 de latitude Nord , court au Nord jusqu'Z ce que la différence en Nord , a fait 833 milles au Sud : trouver la latitude du latitude soit de 3° 5a* ; ou demande la latitude du lieu Heu où il est arrivé, d'arrivée.

Latitude du départ ,

Différence en latitude ,

Latitude d'arrivée ,

5a sft

Latitude d'arrivée ,

Connaissant les longitudes de deux lieux , trouver leur différence en longitude.

i4. Si les longitudes sont de mêmes dénominations , retranchez la plus petite de la plus grande , et le reste sera la différence en longitude ; mais si les longitudes sont de différentes dénominations , leur somme donnera la différence en longitude. Si la somme surpasse 180", son complément à 36o” donnera la différence demandée.

Exemple i. Quelle e«t U <lifrSre.ee en loogilude entre le port de Brest , situé par 6° 4o’ de longitude occidentale, et la pointe Nord-Est de l'tle de la Désirade , située par 63* aa' 5” de longitude occidentale ?

Longitude de Brest , Oc. G® 49*

Longitude de la poibte , Oc. G3 aa 5

Différence en longitude W Ï3 5

Exemple 3. Quelle e*t la différence en longitude entre le cap Nord-Est d’Asie , situé par 178® 28’ 3o" de longitude orientale, et le cap Young de l’ile de ChaUm, situé par 179" 18’ l5" de longitude occidentale f

Longitude du cap Nord-Est, Or.

Longitude du cap Young, Oc.

Somme

Diffcieooe en longitude

8 il il

3£8 Des Problèmes.

Connaissant la différence en longitude de deux lieux et la longitude de l'un d’eux, trouver la longitude du second.

i5. Si la longitude donnée cl la différence en longitude sont de différentes dénominations , relranclici la plus petite de la plus grande , et le reste sera la longitude demandée , de mente dénomination que la plus grande un otite ; mais si elles sont de mêmes dénominations , ajoutes les, et la somme dunuera la longitude cherchée, de même dénomination que la longitude donnée. Si la somme surpasse 180" , prenez son complément à 36o* , et vous aufcz la longitude demandée, d'une dénomination contraire à la longitude donnée.

Exemple 1. Un viiwau

, situé par 90 54*

de Iongi-

Exemple 2. Un vaisseau , situé

par 17a0 a5' de longt-

Iode orientale , a fait à 1

l'Ouest une ronle

qui lui a

tude orientale, court 1 l’Eat jusq

n i re que la différence

donné 3i° 1 8’ de différence en longitude : on demande la longitude du lieu de l'arrivée.

en longitude toit de 25° 2b' : on du lieu de l'arrivée.

demande la longitude

Longitude du dé|iart ,

Or.

Longitude du départ ,

Or. 17a0 aV

Différence en longitude ,

Oc.

ai 18

Différence en longitude.

Or. *5 28

Longitude demandée ,

Oc.

Il 24

Somme

Longitude demandée ,

18; î)3 Oc. 17a 7