PROBLÈME XL I

Dis olscreations et des calculs des latitudes , des azimulhs , etc.

La méthode la plus exacte pour déterminera terre la latitude d’un lieu, est celle qui repose sur l’observation au cercle répétiteur, des deux passages supérieurs et inferieurs, d’uuc étoile circumpolaire au méridicu de ce lieu.

La mesure de la distance méridienne de l’astre au zénith . s’obtient de la manière suivante . quelques minutes avant que l’astre passe au méridien , ou commence une série de distances au zénith , que Ion continue jusqu’après le passage , à une distance i peu près égale. La distance moyenne donnée par cette série , différera peu de la distance méridienne . elle sera trop grande dans les passages supérieurs, et trop peiite dans les passages inférieurs ; mais en marquant avec exactitude l’heure correspondante à chaque observation particulière , et connaissant l’époque' précise du passage de I astre au méridien et sa dérlinaisnu , on aura les données suffisantes pour calculer la correction à faire !< chaque distance. Dans les passages supérieurs celle correction est soustractive des distances au zénith parce qu’alors la distance méridienne est la plus petite de toutes, daus les passages inférieurs, elle est additive parce que la distance méridienne est la plus grande.

Comme l’arc parcouru sur le limbe est égal à la somme de toutes les distances observées , on y applique la somme de toutes les corrections, dans le sens convenable, et on a autant de fois la distance mojenne qu’il y a d’observations dans la série ; de sorte ipie pour trouver cette distance , il suffit de diviser la somme des arcs et des corrections par leur nombre , ou , ce qui revient au même , on prend la moyenne des distances observées , 011 y applique la moyenne de toutes les corrections, et on a la distaucc méridienne telle qu’on l’aurait observée immédiatement.

La formule qui sert à corriger les distances au zénith , observées près du méridien est la suivante :

2 sin.’ % P

cos. d cos. L sin. ( L - d)

„ (2 sin.’ \ P k * sin. ’

cos. d cos. /.y sin. (. L — dy

cot. ( L — d) sin.

dans laquelle P désigne l’angle horaire de l’astre , d sa déclinaison , et L la latitude approchée du lieu. ( Si celte latitude n’est pas connue , 011 considérera la distance moyenne observée comme ayant été prise dans le méridien même, et l’on en conclura la latitude approchée du lien, avec laquelle 011 obtiendra les valeurs de a-, ou les corrections à faire aux observations pour avoir la vraie distance méridienne; et recommençant le calcul de la latitude avre cette distance corrigée , 011 en tirera une nouvelle valeur plus exacte ; alors cet élément sera connu avec assez de précision pour qu’on puisse l’employer au calcul définitif de la réduction au méridien , et eu couclurc la latitude demaudée ).

Des PnocLÊMES.

Pour abroger les calcul», on a construit une table générale de réduction au méridien, calculée de seconde en secoude depuis o jusqu'à 20 minutes de temps avant et après le passage au méridien ; c'est la Table LXXX contenant dans la seconde colonne le facteur variable

3 sin.1 % P sin. 1"

dont la somme pour toutes les distances observées , doit être multipliée par le facteur

cos. d ros. L sin. ( L - d)

qui est constant pour chaque étoile pendant une ou même plusieurs séries d’observations. ( L - d) est toujours égal à la distanre de l’astre au zénith , ainsi lorsque la déclinaison est australe, d est négative, et (L - d ) devient ( L + d ).

I.a troisième colonne de cette Table contient le facteur variable du second terme de la réduction x

% sin. 1" (

3 sin.‘ ’/j P ^

sin. i" J

dont la somme pour toutes les distances observées doit être multipliée par

(cos d cos. I. \ , . , , , „

y-, yr )' coL ( L - d) = A‘ B

sin. (i. - d )/

ainsi la réduction totale sera x = - a A + b A' B.

Le premier terme est toujours négatif et le second terme positif , excepté lorsque l'étoile passe au méridien au-dessous du pôle ; alors les deux termes sont positifs.

Observations de la latitude faite à Formentera ( lie de la Mcdlterronée ).

Ces observations ont été faites par MM. liiot et Arago , avec un cercle de Fortin à niveau fixe. O niveau était divisé sur verre, par des traits éloignés d’un millimètre, et son degré île sensibilité était tel que chacun de ccs intervalles valait o"<)2.

Positions dr la polaire en ascension droite et en déclinaison pour les passages observés le i4 Décembre 1807 et le x." Février x8o8.

Epoques.

Asc. droit, moyenne.

Aberra-

tion.

Nuis-

lion.

Asc. droit, apparente.

Déclinais.

moyenne.

Aberra-

tion.

NUTA

lunaire.