i3oi

Second terme 0, 0009 1

Premier terme —

Premier terme + 17, 779

Réduction —

Rédaction -4- 17,780

Arc parcouru a535, « bcr?5i

Arc parcouru a4~4, s 18964

Arc simple

36* a7Mga

Arc simple 58, 909277

Correction du niveau

Réduction au méridien

Réfraction

Distance de' la polaire

au zénith 4g

Distance de la polaire au zénith

Déclinaison apparente

Latitude

Latitude, supplément de la somme

Les résultats trouvés

par MM. Biol et Arago sont :

Pour le i4 Décembre

Pour le t.*f Février 1808

Les peliles différences que ces résultats ont avec ceux que ^îous avons obtenus, proviennent de ce que clans les détails des calculs nous ne nous sommes pas servis tout à fait des mêmes élémens.

La première colonne du tableau contenu dans la page 3gi , indique le nombre des observations qui composent la série.

La seconde colonne contient les heures à la pendule correspondantes aux instans des observations.

La troisième les angles horaires de l’astre observé , correspondans à ces instans ; ils s’obtiennent par la comparaison du temps du passage de l’étoile au méridien en temps de la pendule avec les temps des diverses observations contenues dans la colonne précédente : ainsi, retranchant du passage le temps de l’observation, si elle a été faite avant ce passage , ou retranchant au contraire de cette observation le temps du passage , si elle a été faite après , on aura les angles horaires , cela suppose que la pendule soit réglée sur le temps sidéral. Si l'on observait une étoile à une pendule ou à une montre réglée sur le temps moyen , il faudrait augmenter chaque angle horaire à raison de g',83 par heure ; si au contraire on avait observé le soleil avec te temps sidéral , il faudrait diminuer chaque angle dans ce même rapport ; mais dans nos exemples la pendule retarde sur les fixes d’environ 1“ 3*, alors il a fallu faire aux angles horaires obtenus

5ar la comparaison précédente , des corrections additives proportionnelles au retard iurne, ainsi les angles horaires contenus dans la troisième colonne sont à moins d'une seconde cenx de l’astre aux instans des observations, qui serviront à trouver les réductions dans la Table LXXX.

Les quatrième et cinquième colonnes contiennent vis-à vis les quarante-six angles horaires, les quatre-vingt-douze réductions fournies par la Table LXXX ayant res angles pour argumens. La somme des nombres de la quatrième colonne est de 8741,17 et celle de la cinquième de 7,807.

Des Problèmes. 3g3

L’installation du cercle avec lequel les observations ont été faites, exigeait qu’au commencement d’une série de distances au zénith , le limbe fut placé à gauche de l’observateur ; un second chargé seulement de suivre la marche du niveau, était placé du côté opposé et notait vers quelles divisions du tube de verre les deux extrémités de la bulle (l'air venaient se placer. Ainsi on pourra remarquer dans les sixième et septième colonnes , vis-à-vis l’bcure de chaque observation impaire , deux nombres qui indiquent entre quels repères la bulle était comprise ; le premier de ces nombres correspond à l’extrémité qui était à gauche de l’observateur du niveau ; l'autre se rapporte au bout opposé. Vis-à-vis de l’heure de chaque observation paire suivante, on a transcrit de même les nombres vers lesquels , à gauche et à droite de l'observateur , les deux extrémités de la bulle s’étaient arrêtées ; mais comme cet observateur suit l’instrument pendant sa demi-révolution , afin de se trouver toujours eu face du niveau , les nombres qui dans les colonnes se correspondent verticalement , donnent les positions successives d'une même extrémité de la bulle d’air. •

Cela posé , il est clair que dans l’observation de la polaire , les nombres de la première colonne (G)se rapportent successivement aux extrémités Sud et Nord du niveau. Si le premier de ces nombres est plus petit que le second, l’axe du cercle est incliné vers le Midi , tandis qu’il serait incliné vers le Nord si , dans cette même colonne, les nombres qui correspondent aux observations impaires étaient plus grands que les suivans: on trouvera précisément le contraire si on effectue les soustractions dans le même ordre, dans la colonne de droite. Quand à l’influence que l’inclinaison de l’axe doit avoir sur les distances au zénith, mesurées avec le cercle, comme le système d’opérations qu’on exécute avec cet instrument , donne le double de la distance de l’ohict qu’on observe au point du ciel auquel aboutit l’axe du cercle prolongé indéfiniment. Si l’axe est vertical , on arrive immédiatement au double de la distance au sénith , si l’axe est incliné par exemple , vers le midi , on trouvera un angle plus fort on plus faible que le double de la distance au zénith , suivant que le poiut observé sera situé au Nord ou an Sud ; on obtiendra , an contraire, une distance trop faible vers le Nord et trop forte vers le Sud , si l’axe est iucliné vers le Nord.

Il suit de là, que pour l’étoile polaire, on trouvera la valeur et le signe de la correction qu’il faut appliquer à la distance au zénith , déduite de chaque couple d’observations conjuguées , en prenant la moitié de la différence entre les observations correspondantes d'une mimt extrimiié de la bulle d'air. La correction sera positive toutes les fois que , dans la colonne de gauche , le nombre qui correspond à l’observation impaire sera plus grand que le suivant, elle sera négative dans. le cas contraire. En opérant de la même manière sur la colonne de droite (D) on doit trouver les mêmes nombres, mais avec des signes différens ; ainsi la correction sera positive toutes les fois que dans la colonne de droite , le nombre qui correspond à l’observation impaire sera plus petit que le suivant ; elle sera négative dans le cas contraire.

Les colonnes (G) et ( 1) ) donnent le signe et la valeur en parties du niveau de la correction qu'il faudrait faire à la double distance au sénith que fournirait chaque couple d'observations consécutives. La correction définitive s'obtient eu prenant la moyenne arithmétique entre les sommes de ces corrections partielles données par chaque colonne , qu’on divise d'abord par le nombre des observations qui composent la série , et qu’on multiplie ensuite par la valeur 0,92 de chaque partie du niveau. Dans le premier de nos exemples, la somme des corrections partielles données par la colonne (G) est de — i55,5* celle de la colonne ( D) est de - 107,0; la moyenne arithmétique de ces deux sommes! divisée par 46» nombre des observations, donne - 3, 18 qui, étant multiplié par 0,92, procure enfin - 2", 92 pour la correction de la distance simple au zénitii.

La réfraction que nous avons employée , est celle que donne les Tables du soleil publiées par le Bureau des Longitudes.

Dans la détermination de la latitude de Fomentera , non seulement on ne s’est pas borné au résultat que la polaire avait fourni par n5o observations du passage supérieur et i3t8 du passage inférieur , dont les deux séries précédentes ont été extraites, mais encore on a combiné ce résultat avec celui de i4aa observations de /3 de la petite ourse , prise dans ses deux passages au-dessus et au-dessous du pôle.

Lorsqu'on a ainsi beaucoup d'observations à réduire , on construit pour chaque étoile deux Tables particulières ; l’une contient pour tout l'intervalle de l’observation d'une

3g4 Des Problèmes.

même étoile , de dix en dix jours , la position apparente de l'étoile , c'est- à-dite son ascension droite en temps et sa déclinaison , affectées l’une et l'antre de la précession de l'aberration et de la nutation ; l'autre donne immédiatement les réductions au zénith. Ces Tables facilitent, abrègent les calculs, et les rendent plus sûrs qne si l’on calculait ces réductions par les formules ; d'ailleurs la srcoude Table est propre à faire connaître l'étendue qu'on peut donner k chaque série d'observations, en montrant à quelle distance dn méridien les réductions commencent à être moins certaines, en sorte que les erreurs auxquels on s'exposerait en prolongeant la série , passeraient celles qu'on a lieu de craindre de la division de l'iuslrumenl ou de la manière de pointer à l’étoile. -

Pour calculer la Table de réduction , il faut connaître à peu près la latitude dn lien et la déclinaison de l’astre. Une erreur de quelques secondes sur chacun de ces élémens, n’est d’aucnne considération ; ainsi quoique pendant l'observation d’une même étoile sa déclinaison varie par la précession , l'aberration et la notation , l’on peut regarder cette décliuaisou comme constante dans l’intervalle de trois ou quatre mois; niais après ce temps il faut refaire la Table ou la corriger par les formules données par M. Dclambre , auquel appartient cette méthode , et eu général toutes les méthodes employées dans la haute géodésie.

La construction de cette seconde Table s'effectue facilement d'après la remarque que, pour une déclinaison et une latitude donnée , la formule de réduction ne renferme de variables qne la seconde et la quatrième puissances du sinus de la moitié de l’angle horaire ; d'on il résulte que les logarithmes des deux nombres consécutifs de la Table ne peuvent donc différer qu’à raison de la variation du logarithme de la secoudc puissance du siuus de la moitié de cet angle et du logarithme de la quatrième paissance du sinus du même angle. La Table LXXIX donnera ces variations ou différences.

Mous allons en donner un exemple.

Supposons que la latitude de Formentera soit de 38* 4°'

et que la déclinaison de la polaire soit de 88 vj a3

Passage supérieur.

log- V-

o 3oio3o

c. 1. tin. x'1

log. coj. d

log. coi. L

c. L tin. (rf-I)

log. a

a log. «

c. log. a