C. log. K

log. dD'

cP o' 4o"«

Dis Problèmes.

Réduction de K en minutes et secondes de degré {formule , page 386).

log. K

log. R -^-g.

sin. 1

log. ( i -Vif)

8,5on84i

WW9397

log. <f

Différence de niieau.

D' oo* 26' 3g* 1

%(D'-D) o 26 48,5 log. sin.

y, {D1 - D + f) o 34 4.5 c. log. cos. o, 000021

log. K 4-43i4i2

log. H

Différente de niveau ou élévation du point S sur A Hauteur du point A au-dessus de la mer

Hauteur du point A au-dessus de l’instrument - ym 60 Hauteur de l’instrument - 1 26

Hauteur absolue du point B

2 IOm

Détermination de la réfraction terrestre.

Quand on a observé les distances au ténilh , ou ce qui est de même les angles d’élévation et de dépression de deux points A et R dont la distance est connue , on en peut réduire la réfraction tprTestre. En effet, on sait que la différence de ces deux angles , s’il n’y avait aucune réfraction , est un angle dont la mesure est l’arc terrestre intercepté entre les deux points; en comparant donc cet angle avec relui qu’on aurait réellement observé et qui sera affecté de la réfraction. La différence donnera l’effet des deux réfractions, dont l’une' diminue l’augle de dépression, taudis que l’autre augmente l'angle d'élévation. Par exemple ,

au point B l’angle de dépression était de au point A l'angle d’élévation était de

la différence de ces deux angles est l’angle <f a été trouvé

Donble réfraction différence

Héfraction simple

On remarmicra que la différence entre l’angle d’élévation et de dépression est moindre que l’angle «T ; et cela doit toujours être ainsi , parce que la réfraction fait paraître les angles d’élévation trop grands et les anglrs de dépression trop petits. 11 est facile de voir que si au lieu de se servir des angles d’élévation et de dépression, on eût voulu employer les distances au zénith , on aurait pour la réfraction terrestre

Des Pkoblêmes.

Il y a un rapport à peu près constant entre la réfraction et <f , e t on peut le trouver par l'observation ; elle pourra donc s'exprimer par une partie aliquote n de l'angle <f , de sorte que

la réfraction ou r = n <f ; de là on tire n = -^-

Oans notre exemple nous avons

r = 4a7“o5 log. a,63o479

<f = 87a' log. 2,g4o5i6

• » = °*4o log- DiG^Oî/*3

La valeur de n ou du coéffieient de la réfraction , est beaucoup plus grande rpie celle qui résulte d'observations réellement faites (celles du calcul précédent ne sont que simulées), cependant nous rappellerons ce que nous avons dit. que n varie suivant l’état de l'atmosphère , mais qu'en général les variations étaient moins fortes dans les observations des grandes hauteurs que daus les petites ; la quantité moyenne de n est de 0,08.

Lorsqu'on n’a qu'une seule distance au zénith D et la distance des drux signaux K , et qu’on veut en déduire la différence de niveau des deux stations H , il faut supposer la réfraction terrestre connue. Cette différence se calcule alors par la formule

// = K cot. ( ü - ( *4 - n ) < f)

Si l'on fait la supposition que la valeur moyenne du coéffieient n de la réfraction ou de l'angle $ soit égal à 0,08 , la formule précédente deviendra

II = K cot. ( D - o, 4a <f )

Supposons qu’au point A , dont la latitude est de 48° a3' 35", nous n’eussions observé que la distance au zénith du sommet d'un signal placé au point B de 8g° 54' 2i",3 et

que de celte seule observation on voulut en déduire la différence de niveau , sachant

que la distance des deux stations ou K est de 16127 mètres.

La réduction de K en minutes et secondes de degré , c’est-à-dire la valeur de <f

se déterminera par la formule

H sin. 1 *

( 1 — Î4 «* sin.* L )

dont le logarithme correspondant à notre exemple, est de 3,716609 celui de o,4a est de 9,633249

celui de la réfraction terrestre est de a,33g858 Réfraction terrestre - 0° 3' 38" 7

Distance au zénith 89 54 21, 3

Distance corrigée

89 5o 42,6 1. col. 7,43i743