II. de Paris le a8 9 5a Tour 9** 5a® et to" — 8.a
Parallaxe- hor. éqtttt. demandée fia lj,;;
456 Explication et usage
On demande le demi-diamètre horizontal de la lune On demande le demi-diamètre horiaontal de la pour le aG Février «838 à G1» 4“* T. M. d'un lieu zilué lune pour le a5 Avril i838 à 8b 24“ temps moyen par 4;' de lungilude Ouest. de Paris.
H. du lien le 2G G^
Drmi-diam. le 36
Demi-dam. horizontal le a5
Long, üuezt 3
Dif. p. ta*» — 5”4
Diff. pour ni* - 6M,3
H. de Parie 9
Pour 91* 12“ el 5"
et 0.4
Pour 8k 24“ et 6" et o.3
l)emi-i!uin. horizontal demandé
Demi-diam. horizontal demande'
Table XVII. Parallaxe du soleil à divers degrés de hauteur et en différens temps de l'année, en supposant la moyenne de 8", 8.
La parallaxe est la différence entre le lieu du ciel où nous parait un astre et le lieu où il nous paraîtrait au même instant , si nous étions placés au centre de la terre ; elle est mesurée par l'angle formé au centre de l’astre par les rayons visuels , suivant lesquels ce point serait vu simultanément du centre de la terre et d'un point de sa surface.
Soit T ( fig. 48) le centre de la terre, A le point de sa surface où est placé l'observateur, Z le zénith, Z 1T la verticale du lieu, la ligue AH tangente au point A représentera l’horizon, LL' L" , SS' S" des parties de parallèles de deux astres, et HEZ le ciel étoilé. Supposons maintenant qu'un astre soit en L' , il répondra à un point / du ciel , pour un observateur qui serait placé au ccutre de la terre ; le point / est le lieu vrai de l’astre : mais un observateur placé en A , le rapportera au point F qui est appelé lieu apparent; la différence Fl de ces deux lieux est ce qu’on nomme parallaxe. l*our l’observateur placé en T , l’astre est élevé au-dessus de son horizon de la quantité angulaire ITH' ou K AH, la ligne AK étant parallèle à TI; pour l’observateur du point A, la hauteur de l’astre est FA H ; la différence des deux hautenrs est exprimée
f»ar l’angle F AK — AL' T: ces angles ont pour mesure F K , et par conséquent 1 1 , vu a petitesse de AT par rapport à AK. Ou voit donc que la parallaxe est aussi l'angle A L' T formé au centre de l’astre par les rayons visuels L' T et L' A.
On remarquera que le triangle L'A T passant par la verticale du lieu , est dans un plan vertical; ainsi, l'effet de la parallaxe a lieu dans ce plan et ne change rien ni à (’azimuth , ui à l’amplitude de l'astre , mais seulement à la hauteur qu'elle fait paraître
Î>lus petite qu'elle n’est réellement ; d'où il suit que la parallaxe doit être ajoutée à la lauteur observée pour la rapporter au centre de la terre.
La parallaxe horizontale est celle d’un astre qui est à l’horizon , et la parallaxe de hauteur celle d’un astre qui est au -dessus de ce plau ; l’observation fait counàilre la première , le calcul donne ensuite la seconde.
En effet, dans le triangle L'A T on a
sin. L'AT : L'T :: sin. AL' T : AT ou cos. FAII : L'T :: sin. AL' T : AT ou bien , en représentant la hauteur apparente par h et la parallaxe de hauteur par p ,
cos. h : L'T :: sin. p : AT.
Si l’astre était à l'horizon en L, h serait nulle et la parallaxe p deviendrait la parallaxe horizontale que nous nommerons P; pour ce cas , la proportion précédente devient
R : L'T :-. sin. P : AT.
Des deux dernières proportions on tire
R : cos. h :: sin. P : sin. p
et comme p et P sont de petits angles , on peut remplacer leurs sinus par les angles mêmes ; ainsi , la proportion précédente se changera eu
R : cos. h :: P : p.
C’est-à-dire que le rayon tel an cosinus de la hauteur apparente , comme la parallaxe horirontalc est à la parallaxe de hauteur ; c’est cette proportion qui fera connaître la parallaxe de hauteur , lorsqu'on connaîtra la parallaxe horizontale.
des Tables. 457
L’une on l'autre des proportions cos. h : LrT *.*. sin. p : AT , R : cos. h P : p fait voir que la parallaxe diminue à mesure que l’astre s’élève , qu’à l’horizon elle est la plus grande et qu’au zéuilh elle est nulle.
On peut aussi remarquer que la parallaxe est d'autant plus petite que l’astre est plus éloigné de la terre; car si un astre au lieu d’étre en est en S' sur le prolongement de AL' , comme l’angle TL1 A est extérieur au triangle S' LT, il est la somme des deux intérieurs opposés L'S'T et S'IL1 , ou TL'A — L'S'l + S'TL';
donc L'S'T = TL' A - S' TL'
Ou en nommant L'S'T, p’ p' — P ~ S'TL t1 ». »«'V i;
Le triangle S'L'T donne sin. S'L'T : sin. L'S'T *.:S'T :L'T ou p : p' :: S! T : L'T
c’est-à-dire que les parallaxes de deux astres à même hauteur apparente sur l'horizon , sont en raison inverse de leurs distances au centre de la terre .
11 suit delà oue, plus un astre est éloigné de la terre, plus sa parallaxe est petite, et que , si sa distance à la terre varie durant le temps de sa révolution , sa parallaxe sera aussi variable.
La parallaxe de hauteur est donnée pour le soleil dans la Table XVII en différens temps de l'année ; cette Table a été calculée en supposant que la parallaxe horizontale moyenhe était de 8" ,8.
Table XVIII. Des demi-diamèlres apparent du soleil.
Le diamètre apparent d’un astre est l’angle sur lequel on l'aperçoit : ainsi , l'angle BAC (fig 4o) formé par les deux rayons AB, AC menés de l’œil de l’observateur en A aux extrémités du diamètre BC de l’astre, est sou diamètre apparent; on le mesure par le temps qu’il met à passer au méridien.
Le diamètre apparent n’est pas toujours le même ( pour le soleil il varie depui 3i' 3i* jusqu’à 3a' 36" ) ; il est d’autant plus grand que l’astre est plus près de la terre , et réciproquement. Soit BC le diamètre réel , vu du point A , si l’astre s’approche de ce point de la quantité DG, son diamètre sera vu alors sous l’angle FAIS; les deux triangles rectangles AUC, AGE donneront
' i ; sin. CAD :: AC : CD ; i : sin. EAG :: AE ; GE ou CD.
. ■ ni • ’
D’où l’on conclut
sin. CAD : sin. EAG :: AE : AC
e’est-à-diré qUC les diamètres apparens sont en raison inverse des distances à l’ail de l’ observateur.
11 suit delà qu’à même hauteur apparente sur l’horizon , les diamètres apparens sont à peu près çqmme les parallaxes ; puisque le rapport des dlstamcçs des astres au centre dé jà jW^,ML?«Wiklement égal à celui de Igurs distances M,œjl„ de l’observateur
La distance d’un astre à l'observateur diminue 'à mesure qu’il s’élève sur l’horizon : au zénith, cette diminution est égale au rayon de la terre ; par. conséquent , son diamètre apparent augmente. Pour s’en assurer , on remarquera que les deux triangles LAI , L IA ( fig. 48) sont tels que les deux côtés LT et AT du péemier sont respectivement égaux aux dru* côtés L‘ T et JA du second, et l’angle compris par lemprébuers «st plus grand que l’angle compris par les seconds ; le troisième côté 4L>dtt premier triangle sera plus grand que le troisième côté AL1 du second.
»» -Connaissant le diamètre horizontal d’un astre, il est faede d’en conclure le diamètre apparent à une hauteur donuée , en faisant cette proportion -• & cosinus de la hauteur vraie est au cosinus de la hauteur apparente, commit’ Ir. diin/èJrt horizontal est au diamètre apparent, ...
{58 Explication et usage
Cette proportion se démontre au moyen du triangle T AL' dans lequel on a sin. L'TA : sin. V AT :: AL' : TL' ou cos. H : cos. h :: AL' : AL à cause que TL' ne surpasse pas AL ,
mais AL' : AL :: d : : D
d étant le diamètre horizontal et U le diamètre en hauteur , on aura donc
cos. // : cos. A : : d : D.
On trouve dans la Table XV111 le demi-diamètre horizontal du soleil pour les i , 7 , i3 , 19 et a5 de chaque mois : les changemens relatifs à divers degrés de hauteurs sont insensibles.
Toutes les fois que l'on emploie le soleil ou la lune dans les observations, on observe seulement un de leurs bords , et ou en conclut l'observation du ceutre en ajoutant ou en retranchant le demi-diamètre.
Table XIX. Angles à la verticale. (Rapport des demi-axes 299 à 300).
L’angle V exprimé en secondes du rayon terrestre avec la verticale du lieu dont la latitude est L, a pour expression générale
„ /R‘ - r* N sin. 2 L fit* - r* •»* sin. 4 L
\H‘ + r‘ ' sin. 1" 'R‘ + r* ) sin. 2*
dans laquelle R exprime le demi-grand axe ou le rayon de l'équateur et r le demipetit axe ou le rayon du pôle.
Les quantités R et r ne diffèrent entre elles , dans leurs valeurs numériques , que de l’unité , on a donc
fi’ - r* 2f + 1
R = r + 1 et y. =
R‘ r* 2f’ + ar + t
ainsi dans l'hypothèse de i/3oo, on aura
V = %9 f — ) -fjP-4^ + ctc. = h' 28", 70 sin. 2 L - i",i5 sin. 4 L etc.
179401 sin 1 '179401/ sin. 2"
C’est sur cette formule que la Table XIX a été calculée. Ces angles se retranchent de la latitude du lieu, et le reste est la latitude rapportée au centre de la terre. Avec cette latitude et la parallaxe équatoriale de la lune, corrigée au moyeu de la Table XX, le calcul des parallaxes devient de la même simplicité que si la terre était sphérique.
La latitude de l'observatoire de Brest étant de 48“ a3' 35", la formule précédente donne
V = ii' 24", 14.
Les angles de la Table XIX, calculés pour une ellipticité de i/3oo, fourniront les angles correspondans aux hypothèses suivantes :
les «leux tiers, lâ moitié, les trois dixièmes, le quatorzième, le vingt-neuvième.
ÿSoStt *n retranchant des valeurs de ces angles le trente-sixième.
Four en ajoutant aux valeurs de ces angles
j 3io
%/ha
*/Mo
La latitude e'iant de 43*, on demande l'angle à la verticale dans l’hypothèse de */&*
le trente et unième, le seizième, le onzième, les deux dix-septièmes.
La latitude e'tant de 49'* , on demande l'angle i la verticale dans l'hypothèse de ’/iolsfr
La Table XIX donne pour ’/joo Pour '/*3o ajoutez les 3 dixièmes ou
Angle demandé
Table XIX pour '/in Pour '/jga.6 retranchez fa ou
il' aa"3 19.0
14 5o.$ Angle demamié
dej Tables. £5$
Table XX. Diminution de la parallaxe équatoriale de la lune.
Le défaut de sphéricité de la terre est cause que la parallaxe horizontale de la lune n'est pas la même au même instant, dans les lieux situés à différentes latitudes; il faudra dans les calculs qui exigent quelque précision, appliquer une petite correction à la parallaxe équatoriale, afin de la réduire à la latitude du lieu. La Table XX dunue cette correction; elle a été construite par le moyen de la formule
d P — a p sin.’ L ,
dans laquelle P représente la parallaxe équatoriale , a l'aplatissement dans l’hypothèse de */'ot> , L la latitude du lieu pour lequel on calcule cette correction , qui n’ira jamais à 20", puisque la différence entre la parallaxe équatoriale et la parallaxe polaire , quel que soit l’hypothèse d'aplatissement , est d’environ celte quantité. En général , avec la latitude corrigée par la Table XIX et cette valeur réduite de la parallexe horizontale, le calcul des effets de la parallaxe se fait comme si la terre était sphérique.
Les diminutions de la Table XX étant relatives à l’ellipticité de 'A» , pour les obtenir dans les hypothèses rapportées à la fin de l'explication de la Table XIX , il suffira de les corriger suivant les rapports qui ont été donnés lorsqu'il s'agissait des angles à la verticale.
Table XXI. Accourcissement causé par la réfraction sur le demi-diamètre vertical.
Pour avoir une idée exacte de la correction donnée par cette Table , on remarquera que les réfractions varient vers l’horizon d’environ 7 à 811 pour chaque minute de hauteur; par conséquent les deux bords du soleil et de la lune , dont les hauteurs ou les distances au zénith différent d'environ 3a' , doivent avoir une réfraction sensiblement différente.
Supposons que le bord supérieur du Q soit distant du zénilh de La réfraction l'élever* de
La distance apparente de ce bord au zénilb , sera donc
Le bord inférieur du soleil sera ï la distance vraie de La réfraction l’élerera de
La distance apparente de ce bord sera de
Le diamètre vertical apparent , différence des distances apparentes , sera Ce diamètre paraîtra donc accourci de 3i’ — 27' 4*<'i& =
Ainsi le demi-diamètre vertical différera donc du demi-diamètre horiiontal de a' 8",6. Cet accourcissement du demi-diamètre vertical a lieu proportionnellement sur tous les demi-diamètres inclinés du soleil et de la lune ; les disques de ces astres , au lieu de paraître circulaires, deviendront elliptiques; le diamètre parallèle à l’horizon sera le grand axe de l’ellipse, le diamètre vertical sera le petit axe, la demi -différence de ces deux diamètres , l’ellipticité ou l’aplatissement a ; ainsi pour trouver la longueur des diamètres inclinés du soleil et de la lune , il faut chercher quelle est , dans une ellipse donnée , la valeur d’un diamètre dont l’inclinaison avec le grand axe est également donnée , c’est ce que nous ferons dans l’explication de la Table L1X.
La Table XXI a été calculée pour un demi-diamètre de i5' 4o* ; pour toute autre valeur il faudra augmenter ou diminuer proportionnellement , de sorte que si le demidiamètre était de iü' 20* , ou augmenterait les accourcissemeus de ‘Ai ou scnsiblcmeut de mais s’il était de i5' il faudrait les diminuer de 'Ai.
Table XXII. Parallaxe des planètes à divers degrés de hauteur
sur l’horizon.
Les parallaxes horizontales des planètes ayant pour maximum 34", il sera facile an moyen de la Table XXII de se procurer leurs parallaxes en hauteur.
iJ6o Explication et usage
Exemple i. La parallaxe horizontale de Venu* étant Exemple x. I-a haulenr de Mars étant de 48* *t fit de 32", 8 cl «a hauteur de a5°, on demande la parallaxe parallaxe horisontale de aa",7, on demande la parallaxe de hauteur. de hauteur.
Pocr 3o" et a5° de hauteur un a
Four ao" de parallaxe et 48° de haut, on a
Parallaxe demandée
Parallaxe demandée
Table XXIII. Demi-diamètre horizontal de la lune.
I.a Table XXIII suppose que le rapport du demi- diamètre à la parallaxe équatoriale est celui de 16' 21" à Go' , dont le logarithme est g,4353G65; d’où il suit qu’en exprimant ce rapport par x , la parallaxe par P et le demi-diamètre correspondant par D, on aura
D = aP , ou log. D = 9,4353665 + log. P c’est ainsi que la Table XXIII a été calculée. La première colonne contient la parallaxe équatoriale de 10" en 10"; la seconde colonne, le demi-diamètre qui lui correspond: pour les unités de secondes , on achèvera le calcul au moyen de la petite Table de parties proportionnelles placée au bas de la Table.
Exemple i. La parallaxe équatoriale de la lune étant Exemple a. La parallaxe équatoriale de la lune étant de 56’ a8",7, on demande &on demi-diamètre horizontal. de $9' 9", \ , on demande ton demi-diamètre horizontal:
Pour 56‘
a©" Table XXIII
i5* ai"5
Pour 69’
0" Table XXIII
iG1
Table XXIV. Augmentation du demi-diamètre horizontal de la lune, relative à sa hauteur.
La Table XXIV donne l’augmentation dit demi-diamètre pour les différons degrés de hauteur apparente , elle suppose que le rapport de la parallaxe horixontale ou demi-diamètre horizontal , est celui de Go' a iü' 21", ou ce qui est de même, de 4o° è 109, dont le logarithme est o, 5646335 , d’où il suit qu’eu exprimant ce rapport par a', le demi-diamètre exprimé en secondes par D et ta hauteur apparente par A , on aura augmentation = a' sin. 1" V ’ sin. h
ou log. augm. = log. a' + log. sin. 1" 2 log. D + log. sin. h
Mais log. a' + log. sin. 2" = 0.5646335 + 4-685574g = 5.35oao84
on aura enfin log. augm. = 5.25o2o84 + 2 log. D + log. sin. A.
Exemple i. La hauteur apparente de ta lune étant de Exemple i. La hauteur apparente de la lune étant de 5o'> 3o’ , um demi-diamètre horizontal de iG' 3o" , on 66*, con demi-diamètre horizontal de 16' i5"f on dedemande ion demi-diamètre en hauteur. mande non demi-diamètre en hauteur.
Demi-diamètre horizontal lG' 3o"o Demi-diamètre horizontal |6‘ l5"o
Augm. pour 5o° *1 16' 3o" T. XXIV i3.4 Augin. pour 66° et i6' Tab. XXIV 4- i5.i
part. prbp. pour 3o' o.« part, proport, pour i5" 0-45
Demi-diamètre demande' l6 43.5 Demi-diamètre demandé »6 3o.55
Table. XXV. Corrections des longitudes obtenues par les montres marines.
La méthode de corrections des longitudes dans laquelle on fait usage de la Table XXV, a été donnée par liorda dans la relation du voyage de la Flore , publié eu 1778, et depuis M. de Ros.sel a calculé la Table des nombres de jours écoulés depuis uu jour jusqu’à cent-vingt jours ; elle n’est autre que la suite des nombres triangulaires , qui s’obtient au moyen de la suite naturelle des nombres , en ajoutant chacun d’eux à la somme de tous ceux qui le précèdent , pour faciliter les calculs nous avons donné les logarithmes. Pour l’usage de cette Table , nous renverrons à ce qui a été donné pages ag3 et 294.
des Tables. 46*
Table XXVI. Parallaxe en hauteur de la lune moins la réfraction, pour une pression atmosphérique de TCO"”11, et une température de 10" centigrades.
Cette Table donne la quantité à ajouter à la hauteur apparente du centre de la lune pour obteuir la hauteur vraie ; elle est donnée pour toutes les dizaines de minute de hauteur et pour toutes les parallaxes horizontales depuis 53' jusqu a 62' exclusivement; le bas des pages contient les parties proportionnelles pour les minutes de hauteur, et les dernières colonnes de chaque page , les parties proportionnelles correspondantes aux secondes de la parallaxe.
Exemple i. La hauteur apparente du centre de la lune étant de 35° 4°' et sa parallaxe horizontale de 58' , on demaude la hauteur vraie du centre.
Cherchons 35“ 4°' dans la colonne ayant pour titre hauteur apparente : l’ayant trouvée, nous prendrons sur la même ligne et dans la colonne 58' de parallaxe , la quantité 43' 47* pour la parallaxe de hauteur, diminuée de la réfraction; celte quantité étant ajoutée à la hauteur apparente donnée, nous donnera pour somme 38° 27' 47* pour la hauteur vraie correspondante.
Exemple 2. La hauteur apparente du centre étant de 35° 47' et la parallaxe horizontale toujours de 58' , trouver la hauteur vraie.
Cherchons comme dans l’exemple précédent, le nombre 43' 47* correspondant à la hauteur de 35" 4c>' et à la parallaxe horizontale de 58' ; cela posé , nous prendrons dans le bas de la page la partie proportionnelle 4" qui convient à 7' de hauteur : comme ces 4* sont soustractives des quantités contenues dans cette page , nous les retrancherons de 43' 47" , ce qui donnera pour reste 43' 43" ; ce reste étant ajouté à la hauteur appareute 35“ 47' uous donnera la somme 36“ 3a' 43" pour la hauteur vraie.
Exemple 3. La hauteur apparente étant de 35* 47' et la parallaxe horizontale de 58' 43"* trouver la hauteur vraie.
En opérant comme dans l’exemple précédent, on trouvera pour 35° 4?' 3e hauteur appareute et pour 58' de parallaxe horizontale , la quantité aaditiee 45' 43* î ensuite ,
fiour avoir la partie proportionnelle qui convient à 4t>" de parallaxe , on remarquera que es parties proportionnelles , pour les secondes de parallaxe , sont comprises dans les onze dernières colonucs à droite , renfermées dans les deux ligues horizontales qui comprennent le même degré de hauteur , et pour notre exemple le 35“ degré ; ces colonnes sont composées de six lignes pour chaque degré, la première donne les parties proportionnelles depuis o" jusqu'à 9", la seconde les donne depuis io* jusqu’à 19"; la troisième depuis 20" jusqu’à 29" et ainsi de suite : ainsi la partie proportionnelle pour 45" se trouvera sur la ligne commençant par 4(> et dans la colonne de 5", cette partie est de 37" qu’on ajoutera à 45' 43" déjà trouvées précédemment; la somme 46' 20 " donnera la parallaxe de hauteur, diminuée de la réfraction; celte somme étant ajoutée à la hauteur appareute 3à“ !,'/ donnera 36“ 33' 20" pour la hauteur vraie demandée.
Si la parallaxe horizontale réduite à la latitude du lieu contenait des dixièmes de secondes , 011 obtiendrait les parties proportionnelles correspondantes, au moyen de la ligne qui les donne depuis o" jusqu'à 9" ; mais alors il faudrait compter les parties trouvées pour des dixièmes de secondes.
Celte Table ne donne que la différence entre la parallaxe de hauteur et la réfraction moyenne correspondante, provenant de la Table V; pour les ras qui demanderaient une plus grande précision , il faudra calculer, au moyen des Tables VI et Vil , les corrections de la réfraction moyenne relatives à l’état du baromètre et du thermomètre : ces corrections seront celles (ju’il faudra faire aux résultats trouvés ei-dessus , . avec des signes contraires à ceux qui sont indiqués dans les Tables VI et VII.
On a trouvé dans le dernier exemple 46' 20” pour la parallaxe de hauteur , diminuée de la réfraction moyenne ; supposons que lors de l’observation , la hauteur du thermomètre était de + 3o° à l’échelle centigrade et celle du baromètre de 726 millimètres.
Table VI pour 3?u de hauteur apparente et ya6 millimètres — 3’ 5 VU et + 3oa — 5.4
Correction de 1a réfraction moyenne — 8.9
46* Explication et usage
Comme celle correction totale devrait être retranchée de la réfraction pour avoir la réfraction correspondante à l'état de l'atmosphère, nous l’ajouterons à 46' ao", ce qui donnera 28", y pour la parallaxe de hauteur , diminuée de la réfraction corrigée.
Table XXVII. Logarithmes des nombres.
C’est au génie de l’Ecossais Napùr , que l’on doit, depuis plus de deux siècles, l’invention de l'admirable instrument de calcul , nommé Logarithmes. (Pour apprécier tout le mérite de l’inventeur , lises Z1 analyse des oui-rages originaux de Napier , imprimées en 161 > et i6iy, relatifs à l'invention des logarithmes , par M. ïliol , et qui se trouve insérée dans les additious à la Connaissance des Temps, pour i838).
Nous savons que les logarithmes sont les divers exposans qu’il faut donner à la quantité constante 10, qu’on appelle base , pour en déduire successivement des puissances égales à tous les nombres ; ainsi, lorsqu’on parle du logarithme d’un nombre, ce nombre doit etre considéré comme une certaine puissance de 10, dont ce logarithme est l'exposant. Le logarithme est donc à l’égard du nombre ce que l’exposant est à l’égard de la puissance.
Puisque io° = 1 , le logarithme de l'unité est donc o ; les logarithmes de la suite des nombres 10, iuo, 1000, 10000 , 100000, etc. ,
sont 1 , a , 3 , 4 s 5 , etc. ,
d après le nombre des xéros qui suivent l’unité.
Les logarithmes des fractions décimales 0.1 , o.ot , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , etc. ,
sont -1,-2, - 3, -4 » “5 , etc. ,
d après le nombre des zéros qui précèdent l’unité.
Il en résulte qu’il n’y a que les nombres qui sont des puissances de 10, qui aient des logarithmes commensurables , et que le logarithme d’un nombre qui n’est pas une puissance exacte de 10, est incommensurable et par conséquent composé de deux parties ; l’une
est placée dans le rang des entiers et se nomme caraclérislu/ue , et l’autre est composée
d une suite de décimales ; le nombre des chiffres décimaux est arbitraire , plus il y en aura et plus 011 approchera de la véritable valeur du logarithme , à laquelle cependant on atteindra jamais. Le nombre des chiffres décimaux qu'on en prend , dépend de la précision qu’on veut mettre daus son calcul. Dans les problèmes d’astronomie nautique et de navigation , on peut se conleuter de cinq , ou tout au plus de six.
Lorsqu’un nombre est plus grand que l’unité, la caractéristique de son logarithme est positive de même que ses décimales: elle e»t égale à autant d'unités moins unej qu’il y a de chiffres qui précèdent la virgule; et si c’est un nombre entier, la caractéristique contient autant d unités moins une , que le nombre a de chiffres.
Si le nombre est plus petit que l’unité , il a pour logarithme une quantité entièrement négative , mais qu’il est toujours possible de transformer de manière , que ses décimales soient positives, et que le signe - n’affecte que la caractéristique; la transformation peut aussi se faire de manière que le logarithme soit entièrement positif. Nous donnerons les trois manières différentes d'exprimer le logarithme d’une fraction.
I.a Table XXVII a plusieurs argumens ou quantités, desquelles dépendent les logarithmes qui y sont contenues ; ces argumens sont distingués les nus des autres par trois cadres figurés par des filets dissemblables.
Du cadre intérieur
Illf. lté.
oooooo
