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Ce cadre comprend les logarithmes à six décimales pour 1rs nombres compris entre 1 et i44uo, et pour un nombre de degrés ou d'heures, minutes et secondes, au-dessous de 4“ ou 4U ; ou ne sera pas surpris de n'en trouver que 1rs six chiffres décimaux, sans caractéristique, parce qu]ou la supplée aisément en se rapprlant qu'elle contient toujours autant d'unités, moins une, que le nombre a de chiffres dans le rang des entiers ou à gauche de la virgule. Ces logarithmes sont disposés de manière à réunir beaucoup de nombres dans le plus petit espace possible, chaque page en comprend six cents.

des Tables. 463

Les colonnes intitulées N. ronlienncnt les nombres depuis o jusqu'à i44o ; voici maintenant comment la Table indique tous les nombres supérieurs à ceux qui sont conleuus dans les colonnes N, cette indication s'étendant jusqu'à i44oo.

On voit sur chaque page , à droite de la colonne H , dix colonnes au haut desquelles sont les chiffres o, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, g; (un doidde fdet sépare la colonne 4 de la colonne 5, pour fac iliter la recherche des nombres dans l’ordre de la page "! , et la réunion d'un de ces chiffres avec ceux de la colonne N , donne Ions les nombres depuis o jusqu'à i44oo : ainsi, le nombre 574/ se trouve dans la Table en cherchant dans la colonne K les trois premiers chiffres 5/4. auxquels on joint le chiffre 7 qui se trouve à la partie supérieure de l'une des dix colonnes de la page. Quant à son logarithme . il est placé sur la ligne contenant 5~^ dans la colonne N et dans la colonne qui porte en titre le chiffre 7 , qui est le dernier du nombre proposé, ce logarithme est 3.75q44i.

Le côté gauche de la colonne N est occupé par une autre colonne contenant des degrés, minutes et dizaines de secondes, depuis o” jusqu’à 4° î ce s nombres peuvent être pris pour des heures et leurs subdivisions , quant aux unités de secondes se sont les titres 1, a,3, etc. jusqu'à g, des dix colonnes de logarithmes: de celte manière on aura tous les nombres de secondes jusqu'à 4" ou 4k î cette disposition donne le mojen de connaître los nombres de degrés ou d’heures , contenus dans un nombre de secondes au dessous de 144°°. et de se procurer leurs logarithmes.

Pour l'usage de la Table on remarquera que la fraction décimale du logarithme d'un nombre, de 7686 par exemple, qu’on trouvera dans la Table égale à 885700, ne subit aucun changement lorsque le nombre, d'abord supposé entier, se transforme ou en entier et fraction décimale , on en fraction décimale pure , pourvu qu’il conserve toujours les mêmes chiffres significatifs : ainsi 7686 ; 768,6 ; 76,8b ; 7,686 ; 0,7686 ; 0,0768b ; etc. , ont tous à leur logarithme la même fraction décimale 886700.

De plus ; celte même fraction décimale se conserve encore dans le logarithme intégral en supposant un nombre quelconque de zéros à la suite des chiffres significatifs du nombre auquel ce logarithme appartient. Ainsi , 7686; 76860; 768600 ; 7686000, etc., ont encore à leur logarithme la même fraction décimale 886700; cette fraction décimale est i58363 pour 1 44 comme pour i44oo. Ce qu'on vient de dire sur les zéros placés à la suite des nombres naturels, explique un double emploi de la colonne o, placée à droite de la colonne n; cette colonne o donne en même temps les fractions décimales des logarithmes des nombres de la colonne N et des logarithmes de ces nombres décuplés , en écrivant un zéro à la suite de chacun. Ainsi, par exemple, 5g76g5 , qu'on trouve égal à la fraction décimale du Iogaritmc de 3g6o, est aussi la fraction décimale de 3g6.

On voit que dans l’étendue entière de la Table , les nombres de la colonne w ont les fractions décimales de leurs logarithmes immédiatement à la droite de cette colonne , c’est-à-dire dans la colonne o.

En définitive , un groupe de chiffres commençant et finissant par des chiffres significatifs , ou différents de zéro, conserve invariablement, pour le nombre qu’il exprime { une même fraction décimale au logarithme, quelle que soit la position de la virgule qui assigne la place du chiffre dçs unités, et quel que soit le nombre des zéros placés soit après ce nombre, lorsqu'il est entier, soit avant si tous les chiffres se trouvent après la virgule , c’est à-dire s'il n'énonce qu’une fraction décimale ; et qu’en général , les logarithmes des nombres dérnples les uns des autres, ne varient que dans les caractéristiques , qiii pour les nombres entiers et décimaux plus grands que l’unité , contiennent autant d'unités moins nue , qu’il y a de chiffres dans les parties entières de ces nombres.

La dernière eolonne de chaque page , ayant pour titre parties proportionnelles , contient de petites Tables , au moyen desquelles on trouve la quantité qu’il faut ajouter au logarithme d'un nombre contenu dans la Table , lorsque ce nombre est encore suivi d'un , de deux , et quelquefois trois chiffres.

Le nombre qui se trouve au haut de chacune de ces petites Tables, exprime la différence moyenne de charim des logarithmes qui sont vis-à-vis d’elles , au logarithme qui suit immédiatement; lorsqu’il y a deux colonnes de ces petites Tables, le nombre plaré au liant indique la différence movenne de chacun des logarithmes au logarithme suivant , pour les cinq lignes à partir de celle sur laquelle celte différence est placée ; par exemple, à la page 37 la première petite Table a pour nombre supérieur 17g, ce nombre est la

ogle

464 Explication et usage

différence moyenne entre deux logarithmes consécutifs contenus dans les cinq premières lignes de U page ; U seconde petite Table a pour nombre supérieur 176 , ce nombre est la différence morenue entre deux logarithmes consecutifs contenus dans les cinq lignes suivantes , et ainsi des autres. Les nombres de chacune de ces petites Tables expriment, dans l’ordre où ils sont placés, le dixième, les deux dixièmes , les trois dixièmes, etc., jusqu'aux neuf dixièmes de celte différence. Pour les deux premières pages de la Table, il ne s’y trouvent point de ces petites Tables, parce qu'ou peut se dispenser d’en faire usage pour les logarithmes des nombres entiers moindres que 1200.

Etant donné un nombre , trouver son logarithme.

Lorsque le nombre est entier et ne surpasse pas i44°» cherchez- le dans la colonne N et la partie décimale de sou logarithme se trouvera sur la même ligue , dans la colonne o; ayant cette partie décimale , vous la ferez précéder de la caractéristique contenant autant d'unités qu’il y a de chiffres dans ce nombre. Ainsi le logarithme de y3y est 2.868644 ; celui du nombre 1367 est 3.135769.

Mais si le nombre entier est compris entre i44° i44°°» séparez le dernier chiffre

sur la droite , et cherchez son logarithme sur la ligne commençant par le nombre restant à gauche pris dans la colonne N et correspondant à la colonne qui porte en tete le chiffre séparé. Ainsi le logarithme du nombre 5y47 est celui qni correspond à la ligue horizontale commençant par 574, et à la colonne verticale ayaut pour titre 7; c’est à-dire que la partie décimale du logarithme demandé est 759441 * 4 laquelle vous donnerez pour caractéristique 3, ce logarithme est donc 3.75y44'- Mais si le nombre excède la limite t44,)0 de la Table , séparez sur sa droite autant de chiffres qu’il est nécessaire , pour que le nombre restant à gauche ne surpasse pas i44oo, mais approche le plus près possible de cette limite; cela posé, comme précédemment, cherchez d’atvnl le logarithme dit nombre restaot à gauche: restent ensuite 1rs chiffres à droite qui indiquent des dixièmes , centièmes , etc. du nombre 4 gauche. Pour obtenir la partie proportionnelle qui leur correspond , on fera usage de l’une des petites Tables contenues dans la colonne parties proportionnelles , elle donnera immédiatement ce qu’il fant ajouter au logarithme du nombre à gauche , pour tenir compte des chiffres séparés à droite.

Exemple f. On demande le logarithme du nombre 1347*7» * “ ’* '

Le nombre 1 347*7 étant «‘g*! b *3472.7 X >n« il résulte de ce qui précédé qu'on obtiendra le logarithme

de 1 347*7 cn ‘junlinl 1 unité au logarithme de i34r**7.

Il suffit donc de calculer le logarithme de 1 347**7-

Pour i347* I* Table donne immédiatement 4*1*943*