la petite Table donne
Le logarithme de 434o,658 e»t donc 3.63755 6
Celui de 43,4«fô8 «cr* i.63;556
Le logarithme de 3480,548 est donc 3. 541648
Célui de 348o548 sera de « 5.54 1648
Exemple 5* On demande le logarithme de 14 V|* Convertisses le l4 \ 8 en huitièmes , vous aurez qui expriment le quotient de la division du nombre 117 divisé par H.
Le logarithme du numérateur 117 est 2.068186
Celui du dénominateur 8 cil 0.903090
La différence de ces deux logarithmes est 1. 165096 Celle diffcreoce cal le logarillmic de 14 V*
DES TaBIKS.
Exemple G. Trouver 1c logarithme de la fraction décimale o,ia4;8g.
Le logarithme d’une fraction décimale peut s'obtenir en cherchant le logarithme du nombre entier qui résulte de la suppression de la virgule, c’est-à-dire de 124789, on trouve alors qu’il est 5.096176.
La fraction proposée ayant 6 décimales , on obtiendra son logarithme en retranchant G unités de 7O ; mais en général, toutes les fois que le nombre à soustraire est
plus grand que celui dont il faut le soustraire , on retranche le plus petit nombre du plus grand, et on place le signe - devant la différence; le nombre négatif qui en résulte exprime le reste cherché. Nous olerous donc 5 096176 de G, et nous mettrons le signe — devant le reste; le résultat — 0,90382.4 sera le logarithme de 0.124789.
On peut donner à ce logarithme une autre forme , en observant que log. 0.124789 = 5.096176 • 6=5 + 0.096177 -6 = 5-6 + 0.096176 = - 1 + 0.096176 résultat qui pourra s'écrire sous la forme suivante log. 0.124789= 1.096176.
Le signe - placé au- dessus de la caractéristique 1 , sert à indiquer qu’elle est seule négative , de sorte que la partie décimale 0.096176 doit être ajoutée à - 1 ; elle sert aussi à indiquer le rang qu'occupe après la virgule le premier chiffre significatif de la fraction décimale correspondante.
On aurait de même log. 0.067878 = 2 -625i3 et log. 0.0073576 = 3.866736.
Enfin, les logarithmes des fractions décimales et en général des fractions proprement dites , peuvent être mis sous une forme entièrement positive , et cela en augrneutant de 10 unités la caractéristique du logarithme du numérateur ;
ainsi nous aurons log. 0.134789 = 15.096176 - G = 9.096176 alors la caractéristique est le complément arithmétique d'une caractéristique négative.
Exemple. On demande le logarithme de la fraction *’/,*»
On aura log. *V»!» = log. 57 - log. 959 = 1.753875 — 2.981819 = - i.225q44
ou bien = 1.75587.5 - 0.981819 -2 = a.774c>56
ou bien enfin = 11.755875 - 2.981819 = 8.774056
Etant donné un logarithme , trouver le nombre auquel il appartient.
Faisant abstraction de la caractéristique que nous supposerons positive , du logarithme proposé, ou le cherchera d.ius la colonne marquée o, s’il se trouve entièrement dans cette colonne , on aura les chiffres du nombre correspondant sur la meme ligue et dans la colonne N.
Si la partie décimale du logarithme proposé ne se trouve pas dans la colonne marquée o , ou s'arrêtera à la partie décimale qui en approche le plus en moins ; ou suivra la ligne sur laquelle ou se sera arreté , eu la parcourant de gauche à droite , et si l’on trouve sur cette ligne les décimales du logarithme donné , un suivra eu montant la colonne dans laquelle ou l’aura trouvé : le chiffre placé au haut de cette colonne sera le dernier chiffre significatif de ceux du nombre correspondant , dont les précédons à gauche se trouveront sur la metne ligne que la partie décimale du logarithme dans la colonne marquée 5.
Enfin, si la partie décimale du logarithme ne se trouve pas parmi celles de la Table, en opérant comme dans le cas précedeut, on cherchera celle qui en approche le plus en moins , pour laquelle on prendra le nombre correspondant, ce qui donnera une partie des chiffres du nombre cherché, l’our avoir les anivans, on retranchera le logarithme sur lequel on s’est arreté de relui qui est donné , et l’on aura un reste que l’on cherchera parmi les parties proportionnelles de la petite Table la plus prochaine ; et si parmi ces parties on trouve ce reste , le chiffre nui sera à la gauche de ce nombre , sera le dernier chiffre significatif du nombre cherché. Si ce reste ne se trouve pas parmi les parties proportionnelles de la petite Table la plus prochaine, on s’arrêtera à la partie qui en approche le plus en moins , le chiffre à gambe sera le chiffre suivant du nombre correspondant déjà trouvé; on retranchera la partie sur laquelle on s’est arrêté du reste, ce qui donnera un second reste, à la droite duquel on mettra uu xéro; on cherchera de
^66 Ex PI. I C A TI O S ET USAGÉ
même ce découle du second reste dans la petite Table des parties proportionnelles , en s’arrêtant à celle qui lui est immédiatement inférieure ; le chiffre placé à la gauche de celle' partie , sera le dernier chiffre significatif du nombre cherché.
D’après ce qui précède , on obtiendra les chiffres du nombre correspondant jusqnes et compris le dernier significatif sur la droite , il restera à déterminer celui qui doit être placé dans le rang des unités entières, c’est-à-dire à placer convenablement la virgule. Cette place dépendra de la caractéristique du logarithme donné, d’après la règle donnée ci-dessus , que le nombre a toujours autant de chiffres plus un dans le rang des entiers, que la caractéristique contient d’uuilés positives.
Eximpie i. Soit donné le logarithme 2.33ajG8, on demande le nombre correspondant
Cherchant les décimales de ce logarithme dans la colonne o, on trouvera que 33o438 s'y trouve entièrement, et donne pour les chiffres du nombre correspondant de la colonne N ai5; la caractéristique a fait connaître que le nombre cherché doit. avoir trois chiffres, ainsi ai5 est le nombre cherché. Si au lieu de a le logarithme avait eu 4 pour caractéristique , cette dernière aurait fait connaître qne le nombre cherché devait avoir cinq chiffres, ainsi à la droite de 2i5 il faudrait écrire deux xéros et aiSoo serait alors le nombre cherché.
Exemple a. Ou demande quel est le nombre correspondant au logarithme 1.37438a Partie décimale du logarithme donné 3;+38a
du log. de la colonne o immédiatement infér. 37391a Sur la ligne qui commence par ce log. on trouvera le log. proposé.
La colonne qui le contient , a pour titre le chiffre 8.
Le nombre de la colonne N, placé sur la même ligne, est a36.
Ecrivant à la droite de a36 le chiffre 8 , ou aura le nombre 2068 ;
La caractéristique du logarithme proposé étant 1,
Le nombre cherché sera donc a3,68.
Exemple 3. On demande quel est Je nombre correspondant au logarithme a.8iG433 Partie décimale du logarithme donné , 8i6433
de la colonne o immédiatement inférieure 816374
Premier reste 5g 1
La petite Table de part prop. donne 8 dixièmes pour 53
Second reste ( décuplé) 1 ' ' , 1 6°
La même petite Table donne 9 centièmes pour . 1 59
Mais la partie 8i6{33 avait pour nombre correspondant 655a, on aura donc 655a, 89; cria posé , la caractéristique du logarithme donnée étant a , fait connaître que le nombre cherché doit avoir trois chiffres à la gaoche de la virgule ; ce nombre sera donc 665,289.
Exemple 4- Quel est le nombre correspondant au logarithme 5.gir5i2.
taisant ahstractiou de la caractéristique, on a gn5ia
