Partie proportionnelle , 5 centièmes pour a

Mais la partie décimale 911477 correspond au nombre 8i56, on aura donc 8i56,R5; maintenant la caractéristique 5 fait connaître que le nombre cherché doit avoir 6 chiffres à la gauche de la virgule; ce nombre sera donc 81 5665.

Lorsque le logarithme donné est entièrement négatif, 011 lui ajoute assez d'uuîtés pour que le résultat soit entièrement positif et affecté de la caractéristique 3 (cela revient ’à

des Tables. 467

ajouter quatre unités de plus qu'il n’y en a dans la caractéristique du logarithme négatif), on cherche, d’après ce qui précédé, le nombre auquel appartient le nouveau logarithme;

Suis ou avance la virgule d'autant de rangs vers la gauche de ce nombre, qu'ou a ajouté 'unités au logarithme donné.

Exemple 5. Quelle est la fraction correspondante au log. totalement négatif - 1.578437. Ajoutons 5 unités à - 1,678437 : la somme algébrique sera 5— 1,5/8437 ou 3.4ai563. Cherchons le nombre a(>3<),75 auquel appartient le logarithme 3.4ai563; ensuite avançons la virgule de cinq rangs a gauche dans îlioçjvjS , par rapport au 5 unités ajoutées au logarithme donné; le résultat 0,0283976 est fa fraction demandée.

Lorsque le logarithme donné a seulement sa caractéristique négative , ajoutei-lui assez d’unités pour qu’elle devienne positive et égale à 3 (ce qui revient à supposer que la partie décimale du logarithme donné est affectée d’une caractéristique positive égale à 3); on cherche h quel nombre appartient ce nouveau logarithme, l'ayant trouvé, 011 avance la virgule d’autant de rangs vers la gauche de ce nombre , qu’ou avait ajouté d’unités à la caractéristique.

Exemple 6. On demande la fraction h laquelle appartient te logarithme xoat534.

Ce logarithme est équivalent à - 2 0,031 534- si nous ajoutons 5 unités , le résultat sera 5 — a + 0.02 1534 ou 3 + 0.03 1 534 , oq 3,o2i534.

Cherchant le nombre auquel appartient ce dernier logarithme, on trouvera io5o,835; on avancera la virgule de cinq rangs à gauche , par rapport aux 5 imités ajoutées au logarithme donné; l’on aura enfin o.oio5o835 pour la fraction demandée.

Lorsque le logarithme donné appartient à une fraction et qu’il est entièrement positif, sa 'caractéristique est alors le complément arithmétique d’une caractéristique négative, qu’il sera toujours facile de rétablir pour ramener la recherche de la fraction au cas précédent.

Ainsi le logarithme d’une fraction étant de 8 7740 56 ce logarithme revient à 2,774066

étant de 7.348217 il revieut % 3,348217

dont lés Tractions correspondantes se trouveront ch opérant comme dans le cas précédent.

Remarque. Lorsqu'on cherche le logarithme d'un nombre qui ue se trouve pas dans la Table, les méthodes précédentes donnent toujours ce logarithme, à moins d’une unité du sixième ordre décimal.

Réciproipieiueut , étant donné un logarithme qui ne se trouve pas dans la Table et dont on suppose la caractéristique ramenée à 3, si l'on cherche le nombre correspondant, 011 trouvera immédiatement flans la Table la partie entière dq ce nombre , qui sera composé de quatre chiffres et quelquefois de cinq (jusqu'à i44°o); ensuite Içs petites Ta blés de parties proportionnelles fourniront les deux premières décimales du nombre cherché ; l'erreur 11e pourra jamais excéder deux centimes ; de sorte qu'011 aura obtenu les six premiers , à partir du premier chiffre significatif , à gauche du résultat.

Nous avons dit, page 46a, que le cadre intérieur comprenait les logarithmes des nombres de degrés 011 d’heures au-dessous de 4' ou 41’ , il fournit le lyojen de convertir directement en secondes une quantité moindre que 4" ou et de trouver immédiatement le logarithme d'un nombre total de secondes contenu jusqu'à ces limites.

Par exemple , pour convertir en secondes 3° 5a' 57* , on cherche dans la Table , cadre ultérieur , la colonne verticale , dont le litre supérieur est 3° et le nombre des disantes de minutes 5o' se trouve au -dessous , page 46; le nombre de secondes demandé se trouve dans la colonne N à la droite duquel on ajoute les unités 7 ae secondes, c’està-dire qu’il est i3q77.

lisage de cet argument dans le calcul de l’heure de. Paris correspondante à une distance lunaire vraie. Daus la Connaissance des Temps ( année i84o), les distances lunaires vraies pour chaque jour où des distances peuvent être observées, v sont données pour le T. M. de Paris , de 3 heures en 3 heures eu comptant o1* 4 midi moyeu et dans la çolopne à droite leurs différences.

Cela posé , supposons qu’étant en mer le 8 Décembre t84o , il s'agisse de trouver l'heure de Paris 1’, M. , correspondante à une distance vraie de Régulus de 79” 26' 19".

^le

xj by

468 Explicatioh et usage

Cette distance tombe (Connaissance des Temps, page 288) entre les distances du 8 Décembre à ol et 4 3k , qui diffèrent de r" 5-> Si“ , et elle est plus petite que cdle du 8 à ok de 1° a4' a6" ,

on fera la proportion i° 53' 57* : i" a4* 26" : : 3H : jc**

Pour calculer le terme inconnu au moyen de la Table XXVll, prenez

l" dans le titre de la page 3i le log. constant des distances lunaires 4-°33414 a° dans le cadre intérieur i° a4' ao" + t>" dont le log. est 3.7«4665

3* pour i* 53' 5o* + 7* 1. c. arilh. de son log. 6.i65i34

Somme diminuée de io unités 3*)(>3aa3

Cherches cette somme , page 36, et vous trouverea qu'elle répond à a*1 i3" 22*, 44 Par conséquent l’heure de Paris est le 8 Décembre à au i3"‘ 22*, 44 T. M.

Lune.

Du cadre du milieu

iuf. né.

3oio3o 322219

Les colonnes verticales de ce cadre contiennent les nombres de degrés de 3o secondes en 3o secondes depuis o* jusqu'il 12°, et sur la droite de chaque colouue verticale, dix colonnes dont les titres sont o", 3", 6", y", 12", i5", 18", 21“, a4", 27", la réunion d’un de ces nombres^ avec ceux dë là Vdtonne vertical? , donne de 3" en 3" tous les nombres depuis o° jusqu'à 12° ; ces nombres peuvent être comptés pour des heures et leurs subdivisions. |

Ainsi le nombre 7* a5' 36* ou 7h 25"' 3G‘ se trouve dans ce cadre en cherchant 70 a5' 3o* dans la colonne verticale, auquel on joint le nombre 6* contenu dans la ligne horizontale des titres des dix colonnes de la page, puant à son logarithme il est placé sur la ligne contenant 70 a5' 3o" et dans la colonne qui porte en titre 6" , ce logarithme est ( page 07 ) 3'949975 , dont la caractéristique doit être toujours la meme que celle du logarithme du nombre correspondant , qui est ici 8913.

La colonne ayant pour titre parties proportionnelles , contient les quantités qu'il faut ajouter au luganlhme d'un nombre contenu dans le cadre, lorsque ses secondes ne sont pas un multipie de 3. J.cs petites Tables donnant ces quantités pour les dixièmes de U différence constante entre deux nombres consécutifs du cadre , il faudra pour entrer dans ces petites Tables, convertir le nombre de secondes d'excédant sur le multiple inférieur de 3, en dixièmes, et cela en prenant le tiers de cet excédaut.

Ainsi, si au lieu de 36* contenu dans le nombre précédent on avait eu 38" ,'51 resterait à ajouter au logarithme trouvé la partie proportionnelle relative à 2"; pour la trouver nous prendrons le tiers de a* ce qui donnera 0,66.. cela posé '•

Pour 7° a5' 36" nous avons eu le log. , 3.9.(9975