cos. P : : cot. Px : coL PZ : : cot. Px a tang. L

un 1 1

donc

cot. Par =

tang. L

toi. P

substituant celle valeur dans l’équation (40 , l’on aura

cot. P sin. I ) tang. L

coL S' =

cos. P

sin. 1) tang. L

- cot. P cos. D cos. D

.• siu. P laug. P

mettant cette valeur dans celle de dP (3) on aura enfin

do Æ- L

V siu.

dp

cos. U \ /'Lang. L cot. I) à

I) tang. P ) ' siu. f tang. P •

P siu

dont la moitié étant exprimée en secondes de temps donne

dP dl)

3o lio

'tang. L cot.

tan;

dD

La Table XXXV est composée de deux parties, la première donne — -t et la seconde

t)0 SIII. i

naturellement elle devrait avoir pour argumens la déclinaison du soleil et

00 tang. i

l’angle P ou le demi-intervalle de temps écoulé entre les deux observations , mais pour la facilité dn calcul on a préféré prendre la longitude du soleil et l’intervalle entier. Celte Table n’est que pour le soleil , parce que c’est l’astre que l’on a souvent occasion d’observer ; pour uu autre astre il faudra avoir recours à la formule (5).

478 Explication et usage

Cela posé , pour avoir l'équation des hauteurs correspondantes , on entrera dans 1a première et dans la seconde partie de la Table avec la longitude du soleil exprimée en signes , degrés et décimales de degré , et l'intervalle écoulé eulre les observations ; au logarithme du nombre donné par la première partie , l’on ajoutera le logarithme tangente de la latitude du lieu et la somme sera le logarithme de la première partie de l’equation: cette partie de l'équation sera additive ou soustractive , suivant que le signe de la colonne dans laquelle elle aura été prise sera additif ou soustractif, et que la latitude sera Nord, mais cette partie de l'équation devra cire employée eu sens contraire du signe de la colonne, toutes les fois que la latitude sera Sud.

La seconde partie de l’équation que donnera la seconde partie de la Table , sera toujours additive ou soustractive , si le signe de la colonne est + 00-, quelle que soit la dénomination de la latitude.

Dans celte règle des signes, on suppose que si la déclinaison est de même dénomination que la latitude , elle est toujours plus petite que cette dernière ; ce qui est le cas le plus ordinaire; dans le cas contraire, il faudrait suivre la règle donnée dans la même démonstration.

Dans la pratique il arrivera généralement que la longitude do soleil sera comprise entre deux des longitudes de la Table , qui se succèdeut de 5“ eu 5“ , et que l'intervalle de temps sera compris entre deux des intervalles qui y sont donnés de 20“ eu 20“; dans ces circonstances les parties proportionnelles à calculer se trouveront à vue , au moyen de la Table

Pour la longitude. Prenez d’abord les nombres N et n de la première et de la seconde partie correspondants à la longitude L et à l'intervalle t qui précèdent immédiatement , les arguments pour lesquels vous avez à calculer, ensuite les différences dN cl dn de ces nombres A ceux de la longitude qui suit, que vous affecterez du signe +■ ou du signe selon que N et n vont en augmentant ou en diminuant , et enfin la différence dL de la première longitude à celle qui est employée ; cela posé , les parties proportionnelles relatives à dL pouraient sc trouver par les proportions :

5" : dL :: dX : x et 5" : dL :: dn : x‘

mais an liru de calculer directement .r et x1 , cherchez dans la colonne 5°, argument supérieur de la Table XXXVI, la différence d/V, l’ayant trouvée suivez horizontalement de droite à gauche la ligne contenant dN , jusqu’à la colonne ayant pour litre supérieur dL j cela vous donnera x de même signe que dX. Opérez de la même manière pour avoir x' qui sera de même signe que dn : les sommes de X et a: et de n et x’ vous donneront les nombres A' et n' relatifs à la longitude donnée.

Pour l'interralle. Suivez une marche analogue, c’est-à-dire, qu’en représentant par dN1 et dn1 les différences relatives à 20“ et par di la différence de l’intervalle qui précède k celui qui entre dans le calcul , ou aurait les proportions :

20m : dt :: d X1 : y et 20“ : dt :: dn' : y'

Cherchez dans la colonne 20m, argument inférieur, les différences dX' et dn', puis suivez de droite à gauche jusqu’à la colonne ayant pour litre inférieur di , vous obtiendrez/ et y' qui seront de mêmes signes que d A ' et an' et qui élaut ajoutés algébriquement à N' et n' , vous donneront les parties cherchées.

Application. La longitude du soleil étant de y’ 1 4° 45' et l’intervalle de 81, 54”, trouver les nombres de la première et de la seconde partie de la Table XXXV.

Pour X = 9» io** et / = 8* la Table XXXV donne N de

Différence pour 5° de longitude ou dN +

Table XXXVI pour dL = 4" 45' et dN ainsi que dn x de

Ainsi on aura pour 9* i4” 45' et 8b 40* N* de

Différence pour 20 *» Table XXXV ou dN'

Table XXXYI pour dis: s.**® et d, Y ainsi qne dn' y de