Première partie i

Iog. i.iqoo5i

Latitude 48° 33*

l. Ung. io.o5i4io

jre Partie 17V7

Iog.

Latitude 5o° L

ir* partie de l'équat.

Iog. 1.341461

i*« Part, de l’e'quat.

Iog.

Equation demandée

somme algébrique

Equation demandée

La Table XXXV ne donne l'équation que pour le midi déterminé par des hauteurs correspondantes du soleil ; mais on peut en calculer de générales qui paissent servir à tous les astres qui ont un mouvement en déclinaison , non seulement pour leur passage supérieur au méridien, mais encore ponr leur passage inférieur. Une des plus remarquables , est celle qui a été donnée par M. de Zach , dans sa correspondance astronomique ; le principe sur lequel elle repose ainsi que son usage sont d’une grande simplicité.

Si nous représentons par dD’ le mouvement diurne de la distance polaire , nous aurons la proportion

. iP'-.d/y

ait» : a/>k •; dD' : dD qui donnera JD = ■

mettant cette expression de dD dans la formule (5) elle deviendra

dP> iP*. dD' élan*. L toi. D \ P* .... , . P 1 .

- ss in ! I — I = -f- — — : — - . d D tang. L + — — - . dD' cot D

3o ^ 3o. a4k \ ûn. P Ung. P J 36o un. P 3bo tang. P

qui , en représentant les fractions par A et B' pourra s'écrire

jp*

= A d D' Ung. L + B dD' coi. D

C’est pour cette formule que la Table suivante a été calculée , elle a pour argument P1-* c’est-à-dire la moitié de l'intervalle écoulé entre les observations et donne les logarithmes correspondants de A et de K ; d’abord construite seulement pour les douzièmes d'heure on de 5“ eu 5“ , elle l'a été de nouveau de minute en minute et commuuiquée par M. Nell de Bréauté , connu par l’intérêt éclairé , attentif et géuéreux qu’il porte à la science.

La formule sur laquelle cette Table a été formée étant une modification de celle qui a servi a la Table XXX, demande aussi une modification de la règle donnée page 271.

1. Observez plusieurs hauteurs successives de l’astre , qui croissent ou décroissent en progression arithmétique comme de 20 en 20* plus ou moins , suivant que le mouvement eu hauteur sera plus ou moins rapide (pour obtenir la plus grande exactitude, il faut prendre ces hauteurs près de l’instant favorable pour déterminer l’heure, page i58), et faites marquer l’heure , la minute et la seconde de chaque observation : après le passage de l’astre au méridien , faites toutes les mêmes opérations dans un ordre inverse , à mesure que l’astre reviendra aux memes hauteurs où vous l’aurez observé avant le passage. Faites une somme de toutes les heures marquées par la montre , ainsi nue celle des hauteurs prises du premier côté , et divisez l’une et l'autre par le nombre des observations , vous obtiendrez l'heure moyenne et la hauteur moyenne. Lffcclucz les mêmes opérations pour le second côté du méridien , vous obtiendrez une heure moyenne que vous augmenterez de iak, si la montre a marqué ce nombre dans l’intervalle des observations. La demidifférence des deux heures moyennes donnera , avec une approximation suffisante , le demi-intervalle t de temps écoulé entre les hauteurs moyennes, et leur demi-somme sera l’heure approchée de la montre à l’instant do passage du centre de l’astre au demi-méridien Supérieur ou iuférieur.

48o Explication et usage

Equation du Méridien , par

des hauteurs correspondantes.

El -

Vk