Cl
T. M. demande . le 19
Sao Explication et usage
Exemple 5. Le 9 Juin 1841 , étant situé par io5° de Exempte 6. Le 10 Août 184* % et-»"* wloé par 90° de longitude O. , trouver l’heure T. M. du passage de longitude E. , trouver l'heure T. 51. du passage de Mars
Jupiter au méridien.
au méridien.
T. S. le f), à midi moyen de Paris
T. S. le 10, h midi moyen de Paris
8’Go
Pour 7^ de longitude O.
Pour 6k de longitude E.
T. $. h midi moyen du lieu
T. S. le 10, h midi moyen du lieu
jR approchée de Jupiter
JR approchée de Mars
T. S. depuis midi moyen
Intervalle depuis midi moyen
Réduction ( «donne ft)
Réduction ( colonne Jt )
T. M. du passage demandé
Passage demandé
Table C. Moyen mouvement du soleil en ascension droite , et accélération des étoiles en temps moyen.
Cette Table contient dans l'une de ses colonnes , le changement en ascension droite moyenne du soleil pour des nombres de jours , ou ce qui est de même, les augmentations journalières du temps sidéral ; l’autre colonne les accélérations des étoiles en temps moyen, ou les temps moyens correspondants aux nombres de la colonne précédente. D'où il suit que les différences entre 1rs nombrrs de ces deux colonnes , ne sont autres que les réductions données par la Table XCVIIl.
Parmi les usages de cette Table , nous distinguerons son emplui dans la détermination de la marche diurne d'une moulre marine , par les passages observés des étoiles à la lunette murale.
Table CI. Jours de l'année écoulés au premier de chaque mois , et fractions
décimales correspondantes.
Cil. Jours en décimales de l’année.
Exemple 1. La variation annuelle
étant de 517,8, on
Exemple a. Le changement annuel en
asc. dr. étant
demande pour le 34 Juin exclusivement, quelle est la
de 13,96, vn demande jusque* et compris
le 18 Août,
fraction décimale de l'année
, ainsi
que 1a partie pro-
la fraction de l'année ainsi
que la partie proportionnelle
portionnelie correspondante.
de ce changement.
Table CI pour le 1 Juin
et 0.41370
Table Cl ponr le > Août
ai3i et
o.o63oi
Jours et fract. de l'année
et 0.47671
Jours et fract. de l'année
a3o et
o.63oi4
Part. prop. 817,8 X 0.47671 ou 346.84 Part. prop. 13.96X0.63014 ou 8.1648
Table CIII. Différence de l’arc au sinus.
La différence de l'arc au sinus est exprimée par la formule
etc.
a - sin. a =
ou d. a = */« as sin.’ i" — etc.
C’est sur celte dernière formule que la Table CUI a été construite.
Table CIV. Table des latitudes des principaux lieux de la terre , de leurs
longitudes ou différence des méridiens par rapport à l’observatoire de Paris ,
et de l’établissement des Ports dans les lieux les plus importants.
Cette Table est le résultat des meilleures observations oui aient été faites par les astronomes et les navigateurs , dans les différentes parties au monde.
des Tables.
Tables CV et CVI. Différences logarithmiques 19.99 Pour nne
pression atmosphérique de 760'““ et une température de H- 10 grades, et Corrections des Différences logarithmiques pour les Etoiles , le Soleil et les Planètes.
Ces Tables servent à simplifier les calculs de plusieurs méthodes de réduction des distances apparentes lunaires à des distances vraies, dans la détermination des lougiludc^en mer.
(C’est Duuthornc , qui dans sa méthode de réduction, publiée dans Hequisite Tables de ,7b; , a le premier réduit en Tables le logarithme de la fraction dont le numérateur est le produit des cosinus des hauteurs vraies des deux astres , et le dénominateur , celui des
cosinus des hauteurs apparentes , c’est-à- dire de
cos. a cos. cos. a cos.
Les arguments de la Table CV sont : la parallaxe horizontale de la lune relative à la latitude du lieu et sa hauteur apparente du centre. La colonne du milieu de chaque page contient la parallaxe horizontale de 10 secondes en 10 secondes , et les deux premières lignes de chaque page, la hauteur apparente du centre de to minutes en 10 minutes; les parties proportionnelles pour les unités de secondes de parallaxe, se preunent à vue au bas des pa„(fs Pt sont toujours soustractives, en observant que les parties proportionnelles situées U gauche servent à la moitié supérieure de la page, et que celles qui sont à droite servent à la moitié inférieure ; celles uni appartiennent aux minutes de la hauteur de la lune , sont données au rooven de petites Tables placées dans mie colonne à droite, ayant pour titre P. P. pour la liant, et sont soustractives.
Les logarithmes de cette Table sont composés de la caractéristique qui est toujours é-ale à iq cl de six chiffres décimaux , dont les dixièmes et les centièmes sont toujours exprimés par le chiffre 9; les quatre chiffres décimaux suivants sont donués dans l'intérieur de ta Table, c'cst a dire tnic les quatre chiffres donnés dans chaque eoloune doivent toujours être précédés du nombre isolé 19.9g placé dans le titre.
Ces logarithmes ainsi trouvés, ne sont encore que relatifs à la hauteur de la lune; pour avoir égard au second astre , ils doivent être diminués d’un nombre d’unités du sixième ordre décimal , correspondant à la hauteur du soleil , de l’étoile ou de la planète; lorsqu'il s’agit du soleil ou d’une étoile , ce nombre se trouve à la droite de chaque page dans les colonnes marquées © et * , mais si le second astre est une planète, il est donne dans la Table CVI.
Exemple 1 On demande la différence logarithmique , sachant que la hauteur apparente des centres de la lune est de 55” 38' , sa parallaxe horizontale relative à la latitude du lieu de 58' 17", et la hauteur apparente du soleil de 26°.
Pour 55“ 3o* Je hauteur el 58’ 10" Je para II. , la Table donne 19.931123
Pour 7“ de parallaxe , on a ” ^ |
Pour 8' de hauteur de la lune — io > — 3a
Tour aô” de hauteur du aoleil — 9 )
Différence logarithmique demandée
Exemple i Ou demande la différence logarithmique correspondante i la hauteur appareille du centre de la lune de 3o” 5/,' , sa parallaxe horizontale étant de 59 ib et la hauteur de l’étoile de (P.
Pour 3o“ 5o' Jr blutoir ri Stj no" Jt pinll. , Il Tible Jonne 19.996341
Pour 8“ de parallaxe , on a “ 9 1
Pour 4' Je biulrur Je 11 lune — t “
Pour 6" de hauteur de l'étoile — 1* ,
Différence logarithmique J- mandée
Explication et usage
Exemple 3. O» demande la différence logarithmique , sachant que la hauteur apparente du centre de la lune est de 37* g' , sa parallaxe horizontale de 54' 24“ , la hauteur de la planète de 4°° ct sa parallaxe horizontale étant de aü".
Pour 37® de luufcur cl 54' ao de paraît. , la TaLle donne 19.996062
Pour 4" de parallaxe, on a — 5 \
• Pour 9' de liaulcur de la lune — >4 > — 54
Four 4o° de haut, et 26" de parai. (T. CVI ) — 35 7
Différence logarithmique demandée 19.996008
Ces différences logarithmiques , quoiqu'elles soient des fonctions des réfractions , n’ont été calculées que pour un état déterminé de l’atmosphère ; nous avons choisi celui des Tables de réfractions publiées par le Bureau des Longitudes , c’est-à-dire celui pour lequel la hauteur du baromètre est de o”,7Co et la température de + 10° du thermomètre centigrade. Pour ramener ces différences à tout autre état , nous avons donné à la droite de chaque page , une Table des corrections ; elle a pour titre , Baroro. ± x et Ther. 10* ± y.
Cette petite Table est composée de trois colonnes : la première contient la différence ± x entre 7(10 millimètres cl la pression atmosphérique correspondante aux observations; la dernière la différence ± y entre to grades et la température ; et la colonne du milieu donne les corrections correspondantes.
Dans la partie inférieure de cette Table , s’y trouve les règles au moyen desquelles on reconnaît quand ces corrections sont additives ou soustractives ; on y verra que la correction (exprimée en unités décimales du sixième ordre) est toujours du même signe que x , et que celle de y est toujours d’un signe contraire.
Exemple 1. Des observations de distances lunaires ont été faites par 772"™, 5 au baromètre , et par 27*, 4 au thermomètre ; on demande la correction à faire à la différence logarithmique.
Pour 772,5 - 7G0 ou + x = 12.5 la Table donne + o.ooooo4 27,4 - 10 ou + y = 174 - o.ooootG
Correction demandée - 0.000012
Exemple 2. La hauteur du baromètre est de 744”"", 4 et celle du thermomètre de - 2 grades , on demande la correction de la différence logarithmique.
Pour 7G0 - 744-4 ou - x = i5,6 la Table donne - o.oooooô 10 - (- a)ou - y - ia + 0.00001 1
Correction demandée *. 0.00000G
Exemple 3. La hauteur du baromètre étant de 735n,m et celle du thermomètre de 35 grades , on demande la correction de la différence logarithmique.
Pour 760 - 735 ou - x = a5, la Table donne - 0.000008 35 — 10 ou + y = 20 — 0.000023
Correction demandée
- o.oooo3 1
Pour la formation de la Table CV (donnant le logarithme delà fraction
Ou ce qui est de même la somme des deux logarithmes suivants :
. cos. haut. vg. <£ cos. V .
log. j + log. ),
cos. haut, appar. cos. b
cos. a' cos. l>' cos. a cos. b
on a d’abord remarqué qu’on pouvait calculer le premier pour toutes les hauteurs apparentes de la lune de 10 en 10 minutes, et pour toutes les parallaxes horizontales du même astre de 10 secondes en 10 secondes ; ensuite , que le second logarithme , qui
des Tables.
dépend de l’éloile ou du soleil , ou enfin d’une planète , était dans le cas d'une étoile , une <|uantilé à peu près constante pour toutes les hauteurs au dessus de ao° , et que l’on avait sensiblement
. cos. b'
log. r O.OOOI22
COS. b
( En effet , b' = b - r , r exprimant la réfraction ; ainsi
cos. I' = cos. ( b — r ) = cos. b cos. r + sin. b siu. r ;
mais lorsque r est relative à 20'’ , on a r = 2' 3y" , son cosinus diffère peu du rayon et son sinus de la longueur de l’arc ,
on aura doue cos. b' = cos. b + r sin. b et ‘ °S‘ — 1 + r tang. b.
cos. b
Cela posé , comme les réfractions astronomiques sont en raison inverse des tangente* des hauteurs de plus de 10" , nous aurons, <11 représentant par H la réfraction à 45’ ,
tau
Il , cns. b' ,
, et par conséquent = 1 + tang. b X
cos. b
tang. b
= I + fl.
Ainsi la valeur de C°S~ \ est comme nous l’avons avancé, une quantité constante), cos. b
Les logarithmes de la Table CV sont doue égaux à
log.
ros. haut. vr. (£ cos. haut. app.
Celle Table serait suffisante , si dans les distances lunaires on ne faisait usage que des étoiles ayant au moins 20° de hauteur ; pour obvier à la difficulté qu’il y aurait dans la pratique à remplir ces conditions, il a fallu calculer trois Tables de corrections ; la
Ïiremièrc , pour les étoiles n’ayant pas 20'' de bailleur ; la seconde pour le soleil , dont a parallaxe horizontale moyenne est d’environ q" ; et la troisième , pour les quatre planètes qui peuvent servir dans les distances lunaires , et dont les parallaxes horizontales sont comprises entre 0“ cl 33". Les deux premières Tables sont placées à la droite de chaque page, cl la troisième n’est autre que la Table CVT.
Lorsque l’étoile n’a pas 20“ de hauteur, alors les cosinus augmentent moins rapidement que ceux des arcs supérieurs , et le cosiuus de ( b — r) devient plus petit par rapport li
celui de b; d’où il suit qu’ayaut pris log. C°~ *-— = 0.000122, ou a donné au logarithme
cos. b
de cette fraction une valeur trnp grande, qu’il faut ensuite diminuer; ces diminutions, calculées seulement en imités du dernier ordre, ont donné les corrections soustractives pour les hauteurs au-dessous de 20*.
Les corrections pour le soleil sont fondées sur ce que, en représentant par/? la parallaxe,
„ , , ros. V cos. ( b - r + p)
b — b — r + p et par conséquent = ,
cos. b cos. b
ou b - r + p > b - r d’où il résulte que cos. (i-r + p)< cos. ( b - r )
. cos. h 1
ainsi , pour le soleil le logarithme de , sera plus petit que pour une étoile ayant
cos. b
même hauteur et par conséquent plus petit que 0.000122 ; les corrections relatives au soleil seront donc soustractives et plus grandes que celles des étoiles.
Les corrections relatives aux planètes ( Table CVI ) , sont fondées sur des raisonnements analogues à ceux qui fournissent celles du soleil. 11 est évident que la Table CVI peut remplacer les deux petiles Tables précédentes , en y entrant, dans la colonne o* de parallaxe pour obtenir les corrections des étoiles , et dans la colonne 8", 8 de parallaxe pour celles du soleil.
5a4 Explication lt usage
Table CYII. Mouvements de l'argument d' Aberration et de Nutation.
L’ Aberration est un changement annuel apparent dans les positions respectives des étoiles, qui eonsistc à nous les montrer dans des lieux un peu differents de ceux qu'ils occupent, par un effet du mouvement de la terre autour du soleil, combiné as ec celui de la lumière , car sa transmission n’est point instantanée ; le temps qu’elle emploie à venir du soleil jusqu’à nous, a été trouvé de 8'" i3*,a et pendant ce temps la terre parcourt un arc de son orbite de
Iji Nutation est un léger balancement de l’axe de la terre sur l’écliptique , il ansmeute et diminue alternativement de y",(> dans l’espace de 18 ans environ. La cause de ce balancement est l’attraction de la lune sur le sphéroïde terrestre, c'est ce qui fait que sa quantité dépend de la longitude du nœud de cet astre.
La Table CVII est destinée à calculer les effets de l’aberration et de la nutation, sans être obligé de recourir aux épbéméridcs astronomiques.
Cette Table comprend deux pages; la première donne l’argument de l’aberration pour le jour proposé ; il n’est autre que la longitude vraie du soleil , qui , au lieu d’y être donnée en degrés et minutes , est exprimée en dix millièmes de la circonférence.
La seconde page contient l’argument de la nutation , ou ce qui est de même , la longitude moyenne du nœud de la lune exprimée en dix millièmes.
Pour avoir l’argument de l’aberration pour un jour donné , prenez dans la première page de la Table, partie Epoques, l’argumeot correspondant à l’année proposée, et dans la partie contenant les mouvements , celui du jour donné ; la somme de ces deux quantités, diminuée d’une dizaine de mille , vous donnera l’argument de l’aberration, c’est-à-dire la longitude du ©.
L’argnment de la nutation s’obtiendra d'une manière analogue ; à l’argument pris parmi les époques, ajoutez le mouvement correspondant au jour donné, la somme, diminuée d’une dizaine de mille, s’il y a lieu à cette diminution , vous dunuera l’àrgumeul cherché , ou la longitude moyenne du nœud de la lune.
Exemple t. On demande les arguments de l’aberration et de la nutation pour le 12 Mars i84l.
Première page.
Seconde page.
Pour i84f
Pour i84<
le 12 Mars, mouvement
le 12 Mars, mouvement
Argumcnî de l'aberration ou long. Q
Argument de la ntilaliun on long. Q
