PROBLÈME VIII
Connaissant l’heure vraie du lieu , comptée astronomiquement , déterminer l'angle horaire d'un astre , et conversion d’un intervalle de temps moyen en un intervalle de temps vrai.
L’angle horaire d’un astre est celui <jui est formé au pôle élevé par le dcmi-méridieij supérieur et le cercle de déclinaison de l astre; cet angle, toujours plus petit que 12 heures ou 180 degrés , a pour mesure la différence en ascension droite qui existe à l’instant donné entre le demi-méridien supérieur et le cercle de déclinaison de l'astre ou le complément de cette différence à a4 heures ou 36o degrés.
1. Pour le soleil , l’angle horaire est égal à l’heure vraie du lieu après midi , et il psi égal an complément de l'heure vraie à 24 heures avant midi.
Des Problèmes. 117
2. Pour la lune , nnc étoile ou une planète , prenez dans la seconde page du mois de la Connaissance des Temps l'ascension droite vraie du soleil pour l'heure temps moyen de Paris correspondante à l'instant donué ( Problème II! ), que vous ajouterez h l’heure T. T. astronomique du lieu (si la somme surpasse a4 heures, diminuez-la de celte «quantité ) , vous aurez l'ascension droite du demi-méridien supérieur , que vous convertirez en degrés.
3. La différence entre l'ascension droite du méridien et l'ascension droite de la lune , de l’étoile on de la planète ( calculée pour l’instant donné, converti en temps moyen), ou le complémeut de celle différence à 36o”, donnera l’angle horaire demandé.
Exemple i. L'hfurr mie >1 n lien /Uni de 41* 25™ 12*. en demande 1 angle horaire du soleil.
Angle horaire demanda . «n Innpi 4k a5" 12*
en degrés 66° i8’ o"
Exemple a. On demande l'angle horaire dn soleil correspondant h aoS 45** *8* T. V. ,
Angle horaire demandé , en temps 3* l4" 4a*
en degrés 48° 4®’ 3o"
De la coneersion d'un intervalle de T. M. en un intervalle de T. V. L’usage des montres marines conduit souvent à celte opération ; pour l’effectuer , on remarquera que la colonne différence du temps moyen au midi vrai , insérée dans la Connaissance des Temps , fait connaître de combieu la longueur du jour vrai diffère ou surpasse ccll* du jour moyeu.
Elle en diffère , lorsque le temps moyen au midi vrai va en augmentant. Elle surpasse , lorsque le temps moyen an midi vrai va eu diminuant.
Dans le premier cas, la partie proportionnelle du nombre de la colonne différence , donne ce qu’il faut retrancher d’uu intervalle exprimé en T. M. pour le convertir en un intervalle de T. V.
Dans le second cas , le nombre de cette colonne différence , fournit la partie proportionnelle qu’il faut ajouter à un intervalle en temps moyen pour le convertir eu temps vrai.
Réciproquement , cette colonne différence fait connaître de combien le jour moyen avance on retarde sur le jour vrai , et par conséquent donnerait la partie proportionelle qu’il faudrait ajouter à un intervalle de temps vrai, ou lui retrancher pour le convertir en un intervalle de temps moyen.
Exemple 3. Le a Octobre i836, des hauteurs du soleil 4>ol été observées ponr déterminer U longitude du lien par la montre marine n.° a ( de la pape 91 ) , et h 8b 35* 19', 65 du matin T. V. du lien , la montre n.° a marquait 3b n® 8», 61 ; rela pose', après avoir fait route, qui a donné ao‘ b l'Est , on a observé «les distances de ia lune an soleil , dont la moyenne a donné pour heure correspondante h la montre n.° a, 11 b 10* On
demande l'heure T. V. du second lieu , e'est-h-dire ,
l'angle horaire du soleil.
Heure b la montre , second lien
premier lien
Intervalle donné par la montre
P. prop. 1 marrhe diurne -fr* 7*19 ) de la ( dif. du jour w. 6.1 5 )
Intervalle en temps vrai
Heure T. V. du premier lien le malin
ig.65
Heure T. V. dn premier lieu le soir
Différence en longitude
Heure T. V. du second lieu on angle hor.
ür
/Angle horaire du O en degré*
Exemple 4- Le ai Novembre i836, la longitude dn lien a été déterminée par des hauteurs du soleil et an moyen de la montre n.0 3 (de la page 91 ) , et h 6b 28® 3*, 49 dn soir T, V., relie montre marquait ab ao® 3o\79 ; «I* posé, on a fait roule, qui a donné 1® de différence en longitude ài l'Ouest, et dans ce lieu on a fait des observations de distances «le la Une à Jupiter, dont la moyenne corre«pondail h i5b 3® 6*,89 de U montre n.° 3. On demande l’heure T. Y. du second lien, c'est-i-dire , l'angle horaire du soleil*
Heure à b montre , second lien
premier lien
Intervalle donné par la montre
P. prop. | marche diurne —6*10 1 de b ( dif. du jour vr. — 8-4* >
Intervalle en temps «rai
Heure T. Y. du premier lien le soir
Heure T. Y. du premier lien aslr.
Différence en longitude
Heure T. V. do second lien
Angle horaire du O (corapl. h 24** )
i»3 Des Problèmes.
Exempte 5. Le i Octobre lM6, h ao* 35* ig',65 Exemple 6. Le ai Novembre iS3G, à 191* 6* *5», 07 T. Y., ét$nl par 57" de longitude Ouest, on demande T. V. , étant pac 44^ de longitude Est , on demande l'angle
l'aa^le horaire de la lune, de ttégulu* et de Yénut. horaire de la lune, d'Aldébarxn et de Jupiter.
Heure du lien le 1 , T. V. astronom. ao'< 35* 19*65 Henre du beu le ai , T. Y. aslronom. 19k 6* 25*07 Longitude en temps ajoutez 3 48 0.0 Longitude en temps retranchez a 56 o
Heure de Paçis le a, T. V. o a3 19, G5 Heure de Paris le ai , T. V. 16 10 25,07
Temps moyen au midi vrai ajoutez 11 49 16. 35 Temps moyen au midi irai ajoutez 11 46 if).*>3
Henre de Paris le a, T. M. tomme o la 36. oo Heure de Paris le ai T. M. somme i5 56 45. 20
A«cemi(jn droite vraie du soleil la 34 ia.09 Ascension droite vraie du soleil i5 58 58.83
Heure du lieu T. Y. astronomique le 1 20 35 19.65 Heure du lieu T. V. astronomique , le ai 19 6 26.07
Asc. dr. ( en heures somme — 2^ 9 9 31.74 Asc. dr. 4 en hem-es somme — j 4k 11 5 23. 90
du tnérid. j en degrés 137® aa' 56"i du mérid. f çn degrés 166° ao' 58"5
A\ de la lune 97® 5' 37**8 ( JR de la lune 45” 8' a4"7 ) . ç
Corr. des diff. tee. 0 o 0.6 j ^ Corr. des diff. sec. — 00 44-a ) 7 °-
Angle horaire de la lune différence 4o 17 17.7 Angle horaire de la lune différence lai i3 18.0
Ascension droite du méridien i37° aa* 56"i ' Ascension droite du méridien 166* ao1 58"5
de Vénus 14 v 6“ ai »,4 en degrés an 35 ai.o Al *p. d’Aldeb. fp. 233) 4*1 a6"» 34',54 ou 66 38 38.1
Angle horaire de Vénns différence 74 ia *4.9 Angle horaire d’Aldebaran différence 99 4* ao.4
Ascension droite du méridien 137° aa‘ 56"i Ascension droite du méridien 166® ao* 58"5
Alap. de Rég. (p. 340)9^ 5g* 38*,6oon 149 54 3$. o Al de Jupiter 9*» aa* io* en degrés 140 3a 3o.o
Angle horaire de Régulus différence la 3i 4*-9 Angle horaire de Jupiter différence a5 48 a8.5
Exemple 7. Le a4 Septembre i836, la montre marine Exemple 8. Le 9 Octobre *836, la montre marine n.# « n-° 4 (4f b page 9» ) marquait 1 1 k 40* o*,43 i b racine ( de la page 91 ) marquait 7k 4®m 38*,ag ; le même jour
jour elle marquait 34k 54m 45*,33. On demande l'inter- elle marquait »3k 55"» 4?'«79‘> ttn demande l'intenallq
valle de temps écoulé de b première heurt h b seconde , de temps écoulé de la première heure h b seconde, exprimé eu temps vrai. emprimé en letups vrai.
Seconde heure h b montre n.® 4 2/^ 54®
Deuxième heure h b montre n.® i
Première heure il
Première heure
ko
Intervalle de temps par b montre i3
Intervalle de temps par la montre
Part. prop. de b marche diurne ■+■
i5. to
Part. prop. de la marche diurne —
Iplf/rjUe en tempi moyen l3
Intervalle en tempi moyen
î*. pr. de b dif. entre le j. V. <1 |e j. M. 4-
ii*35
P. pr.de U dif. entre b j. Y. ei le j.M. +
Intervalle exprimé en temps tirai i3
Intervalle exprimé en temps vrai
Remarque. S! la différence entre l'ascension droilf du méridien et l’ascension droite de l'astre est nulle , l’astre se trouvera au demi-méridien supérieur ; mais si celte différence est de 13 heures ou de 180 degrés, l’astre sera au demi-méridien inférieur. 11 résulle de là un moyen facile de reconnaître quels sont les astres qui sont au méridien d'on lieu à un instant donné ; pour y parvenir, i! suflira de déterminer par approximation , l’ascension droite du méridien correspondante à l’heure approchée , puis de chercher dans on catalogue d’étoiles ou dans les lieux des planètes , celles dont les ascensions droites sont à peu près égales à celle du méridien ou qui en diffèrent d’environ 12 heure* ; dans chacun de ers cas les astres seront au méridien du lieu , et il ne s’agira plus que de faire usage de leurs dédiuaisous pour pouvoir distinguer ces astres les uns de* autres.
