PROBLÈME IX

Pour l’intelligence de ce problème , nous rappellerons qu’en général l'horizon est toujours un plan perpendiculaire à la verticale du lieu , c’est-à-dire à la droite indiquée par la direction que prend le fil-à-plomb , et qui étaut prolongée jusqu'à la rencontra de la sphère cclcsle apparente, y détermine le xénit et le nadir.

Des Problèmes. 119

Oq distingue trois Sortes d’horizons ; i.* L'horizon astronomique on vrai, dont le plan passe par le centre «le la terre , son intersection avec la sphère céleste détermine on grand cercle qui la divise en deux hémisphères égaux, c’est à cet horizon que les hauteurs vraies des astres sout rapportées. 2." L'horizon sensible , dout le plan nasse par l’œil de l’observateur et détermine dans la sphère céleste un petit cercle , placé au-dessus de l'horizon astronomique et à une distance égale à la lougnenr du rayon de la terre augmenté de l’élévation de l’œil au-dessus de sa surface. 3.* L'horizon Je la mer ou apparent et le seul visible dont le plan sert de base à un cône droit, ayant son sommet à l’œil de l’observateur , et pour surface convexe , la réunion de tous les rayons visuels qui paraissent être menés tangents h la surface de la mer : cet horizon détermine dans la sphère céleste un petit cercle qui sépare la partie visible da ciel de la partie invisible , et qui est placé au dessous de l’horizon astronomique à une distance angulaire nommée dépression de l'horizon ; c'est à ce petit cercle que toutes les hauteurs observées sout rapportées.

Puisque ces horizons sont perpendiculaires à la vrrticale , on peut en conclure qu’ils sont parallèles eutre eux et qu'ils ont pour pôles communs le zéuit et le nadir.

Soit T (fig. 37) le centre de la terre, qui sera aussi celui de la sphère céleste apparente , Ta ie rayon de la terre supposée sphérique , A l’œil de l’observateur élevé au-dessus de la surface de la mer d’une quantité ISA, et HZON une section quelconque de la sphère céleste par un plan passant par le point A et le centre T.

La ligne AB prolongée donnera ZN pour la verticale du lieu , et les points Z et N

fiour le zénit et le nadir ; si dans le plan IlZOb et par les points T et A on mène es lignes HO et ho perpendiculaire à Z N , la première représentera l'horizon astronomique on vrai , et la seconde l'horizon sensible ; et si dans le même plan et par le point A on mène la tangente AC prolongée jusqn'en /»' , la ligne AV menée perpendiculairement à la verticale représentera l'horizon de la mer ou visuel.

Lu général , on nomme hauteur d’un astre sa distance angulaire à l’un des horizons. i.° Elle preud le nom de hauteur observée lorsqu’elle est la distance angulaire de l'astre à l’horizon de la mer, c’est-à-dire l’angle S Ah! , ayant son sommet à l’œil de l’observateur et dont les côtés sout formés par les rayons visuels AS et Ah' menés à l’astre et à l’horizon de la mer. 3.0 La hauteur apparente , qni est la distance angulaire de l’astre à l’horizon sensible , c’est-à-dire , l’angle SAh ayant son sommet à l’œil de l'observateur et dont les côtes sont les rayons visuels AS et Ah ( le dernier est compris dans le plan de l’horizon sensible ). 3.° La hauteur vraie , qui est la distance angulaire de l’astre à l’horizon astronomique ou vrai, ou l’angle SI H ayant son sommet au centre de la terre et dont les côtés sont les rayons visuels TS et TH supposés menés de ce centre à l’astre et à l’horizon vrai.

L’image ou disque d’un astre, c'est l’aspect sous lequel on l’aperçoit, et par conséquent le cercle dont la circonférence’ est déterminée par la réunion des points ou les tangente* menées de l’œil de l’observateur à la surface sphérique de l’astre , cette circonférence reçoit le nom île bord ou limbe de l’atlre et son rayon celui de demi-diamètre apparent , ainsi le demi diamètre apparent d’un astre est l’angle formé par deux droites menées de l'œil de l’observateur , l'une au centre de l’astre et l’autre à l'on des points du limbe.

Le demi- diamètre apparent d’un astre se nomme central , lorsqu'il est supposé vu du’ centre de la terre ; horizontal lorsqu'il est vu à l’horizon , et en hauteur lorsqu’il est vu élevé au-dessus de l’horizon.

Cela posé , nous allons faire connaître toutes les corrections à faire aux hauteurs observées pour les dégager des elfeU de quelques illusions optiques qui les affcctcut et pour les rapporter au centre de La terre.

Soit T ( Jig . 38 ) le centre de la terre , B xf une section de sa surface par le vertical de l’astre s , et iunk l’extrémité supérieure de l’atmosphère, qui peut être regardée comme étant formée de plusieurs couches concentriques comprises entre les arcs ik , xl , etc. dont la première est extrêmement rare et dont les densités des autres vont successivement en augmentant jusqu’à la surface de la terre. Le cercle Sm représente une section de l’astre par le même vertical; A l’œil de l'observateur , Z sou zéuit, IIT l'horizon vrai, h A l'horizon sensible, et AV celui de la mer.

lao

Des P r o fi l t. ji e s.

On sait d’abord qu'un rayon de lumière qui traverse un milieu dont la densité augmritfc>,' souffre une réfraction , parce qu'il s’approche de la perpendiculaire à la surface drs couches qu’il traverse successivement. Par cette raison, le ravou de lumière mn (qui dans le cas ou il traverserait l’atmosphère en ligne droite , irait à l’œil A de l'observateur) arrivé à la première couche de l'atmosphère en n, commence à dévier et sa déviation *va en augmentant à mesure qu’il parvient à des couches de plus eu plus denses en décrivant la courbe nx. D'où il résulte que l’observateur A ne pourra voir le point m par le rayou lumineux mm r.

Mais comme un point lumineux est le centre d’une sphère de lumière oui s'étend indéfiniment de tous côtés , un autre rayon mu (qui dans le cas où il ne changerait pas de direction, parviendrait directement en d et passerait au dessus de l’œil A ) décrit la courbe u A et alors l’observateur A verra le point m dans la direction Am' de la tangente à la courbe uA.

D’où il résulte que l’observateur A verra le bord inférieur de l’astre mm' , et pourra observer sa hauteur au dessus de l'horizon de la mer eu mesurant l’angle m’ Ah' , que forme la droite Am' menée à ce bord avec la droite AC supputée tangente à la surface de la mer et dont le prolongement rencontre la sphère céleste eu h'. La hauteur vraie du ceutre étant STII , il est évident que pour la déduire de la hauteur observee m'Ah' , il faudra faire à celle-ci les corrections suivantes :

i.* De m'Ah', retrancher h Ah' (ou la dépression de l’horizon, voyez l’explication de la Table 11 ), Ce qui donnera pour reste m'Ah , ou la hauteur apparente du bord inférieur (c’est-à-dire sa’ hauteur sur l'horizon sensible).

a.0 De m'Ah, si l’on en retranche l'angle h' Am (ou la réfraction astronomique) l’on aura mAh, c'est-à-dire la hauteur apparente du bord inferieur corrigée de la réfraction.

3. ° Si à celle hauteur corrigée mAh , qui est l'un des angles intérieurs dn triangle m A p , ou ajoute l’un des deux autres angles Amp { qui se nomme parallaxe en hauteur du point m ) , la somme donnera l'angle externe mph de ce triangle, qui est égal à sou correspondant mTtl c’est-à-dire à la hauteur vraie du bord observé.

4. * Enfin, si à l’angle mTIl nous ajoutons m T S (ou le demi-diamètre apparent vu du centre de la terre ) nous aurons pour somme STH , c'est-à-dire la hauteur vraie du centre.

En réunissant ces corrections nous aurons donc :

STII = m'Ah' - h Ah' — m' Am ■+• Amp + mTS.

C’est-à-dire: de la hauteur observée du bord inférieur, i.* retranchez la dépression, vous aurez la hauteur apparente de ce bord , a.” de laquelle vous retrancherez la réfraction correspondante , 3.“ puis au second reste vous ajouterez la parallaxe en hauteur qui lui correspond, cela vous donnera la hauteur vraie du bord observé , 4-' P0’* ajoutant à cette dernière le demi-diamètre apparent central, vous aurez enfin la hauteur vraie du centre de l’astre ( de cette manière on est dispensé de calculer l'augmentation du demi-diamètre lorsqu’il s’agit de la lune ).

Lorsque les hauteurs apparente et vraie du centre de l’astre doivent entrer dans le même calcul ( celui des uislauces lunaires ) , il faut opérer de la manière suivante : après avoir obtenu m'Ah c’est-à-dire, la hauteur apparente du bord inférieur observé, il faudra ajouter à cette hauteur, l'angle S' Am' (qui doit être le demi-diamètre relatif à cette hauteur et le diminuer de raccourcissement causé par la réfraction), la somme donnera S'A h , ou la hauteur apparente du ceutre , puis de celte hauteur retrancher S'AS ( ou la réfraction pour la hauteur apparente du centre ) , l’on obtiendra S Ah , c’est-à-dire, la hauteur apparente du centre corrigée de la réfraction, et enfin à celle dernière hauteur ajouter ASp' ( ou la parallaxe pour celte hauteur), la somme donner» Sp'h = STH , c’est-à-dire la hauteur vraie du centre.

Ainsi nous aurons STII = m'Ah' - h' Ah + SAm' — S'AS + ASp' ou bien comme la hauteur apparente du centre SA h = m'Ah' - h' Ah + SAm'

S TU = SAh - S'AS + ASp'

Die

Des Problèmes.

Il ne faut pas oublier que les réfractions et les parallaxes employées , sont calculées pour les hauteurs réduites qui précèdeut immédiatement la correction de la réfraction , et celle qui précède la correction de b parallaxe.

Si l’on avait observé la hauteur du bord supérieur, c’est-à-dire l'angle n'A h' , pour comprendre ce cas dans la lig. 38, il sufürait de mener une ligne nT , qui remplacerait la ligne mT; cela fait, il est évident que les corrections doiveut etre faites de la meme maniéré, à l’exception du demi diamètre central, ou du demi -diamètre eu hauteur diminué de l’accourcissement, qui deviendra soustractif, pour réduire l'angle n TU , à l’angle S T H.

Dans diverses circonstances il est nécessaire de déduire de la hauteur vraie calculée } soit la hauteur apparente du centre , soit celle qu’aurait donne l’observation ; il. est évident qu’il faudra suivre un ordre inverse, c’est-à-dire, appliquer à la hauteur vraie toutes les corrections dans un sens contraire , mais en faisant attention aux légères modifications qui sont indiquées dans le Problème où il s’agit de calculer la hauteur vraie d'un astre.

Hauteurs du soleil,

j. I,a rectification de l'octant ou du sextant doit s’ajouter à la hauteur observée ou s’en retraucher, selon que le o du vernier tombe à droite ou à gauche du o du limbe, lorsque les deux miroirs sont parallèles ; cette correction doit etre toujours déterminée immédiatement avant ou après les observations. ( Nous ajouterons à ce qui a été dit page i3, que le moyen le plus exact et le plus simple d’obtenir celle correction , c’est de mettre en contact l’image réfléchie du soleil avec sou image direrte , en tenant l'instrument de manière à ce que la ligue des centres de ces deux disques tangens soit parallèle au plan de l’instrument , puis lire sur le limbe le nombre de degrés et de minutes marqué par l’alidade, en prenant pour point de départ de la lecture une des divisions de degrés du limbe placée à la droite de son xéro : cela posé , viser de nouveau au soleil et faire mouvoir l’alidade de maniéré à ce que l'image réfléchie passe sur l’image directe pour mettre en contact les deux antres bords de ces images, la ligne des centres des deux disques tangens , étant toujours parallèles au plan de l'instrument ; lire comme on l’a fait à la suite de la première observation, le nombre de degrés et de minutes marqués par l’alidade, en prenant pour point de départ la meme division de degré déjà employée ; ces deux arcs doivent différer entre eux de la grandeur du diamètre apparent de l'astre,' c’est-à-dire d’environ 3a minutes, et leur demi- somme donnera la distance angulaire du point du limbe à la division de degré employée dans les deux lectures , auquel répondra le xéro du vernier pour que les deux miroirs soient parallèles , et par conséquent celui d'on l’on doit commencer à compter les angles observés. Il ne reste plus qu’à déterminer la valeur et le signe de la rectification , ou ce qui est de meme , la distance de ce point du limbe à son xero ainsi que sa position ; pour y parveuir prenez la différence entre la demi-somme trouvée et la distance du point de départ des lectures au xéro du limbe , vous aurex la valeur de la rectification , qui sera additifs si la demisomme est la plus petite , sera nulle si la demi somme est égale à la distance du poiut de départ au xéro du limbe , et soustractive si cette demi somme est la plus grande ),

a. Cherches dans la Table II ,• avec l’élévation de l’œil ( ou plus exactement du plus élevé des deux miroirs), la dépression de l’horixon ; retrancbex-la de l’angle observé, corrigé de la réfraction , vous aurez la hauteur appareute du bord observé.

3. A.vec la hauteur apparente du bord , vous trouverez dans la Table V la réfraction moyenne diminuée d« la parallaxe du soleil , que vous retrancherez de la hauteur , le reste sera la hauteur vraie du bord observé.

4. Prenez dans la Table XVIII ou dans la seconde page de chaque mois de la Connaissance des Temps , le demi-diametre du soleil , vous l’ajouterex à la hauteur vraie du bord inferieur observé, la somme vous donnera la hauteur vraie du centre du soleil.

Exemple i. Le >3 Janvier iSt6 . on a pria avec on Exempte l. Le 19 Mai i83G, on a oblerré axer on feulant pluiieura- hanteurf du burd inférieur dn aoleil. Mitant , ploiienrt hautrori do bord inférieur du folcil. La hauteur moyenne «lait de eo° a8' 3o" ; la rectification La hauteur moyenne était de 9" 17' l5" , Ut rectification

Des Problèmes.

de l'instrument — 3' 10" ; l'élévation de l'uni de i5 pied*. de l'instrument de ■+■ i* m" ; l’élévation de l'œil Je îej On demande la hauteur vraie du centre. pied*. On demande la hauteur vraie du centre.

Hauteur observée

Rectification Je l'instrument —

Rectification de l'instrument 4*

Hauteur observée corrigée de la reetifie.

Hauteur observée corrigée de la rectifie.

Dépression pour *5 pied» ( Tab. Il ) —

Dépression pour 19 pied* ( Tab. Il ) —

Hauteur apparente du bord inférieur

Réfrac, moyenne — paralL (Tab. V) —

Réfrac, moyenne — parallaxe (Tab. Y) —

Hauteur vraie du bord observé

Demi-diam. central ( Connais, des T. ) 4-

Hauteur vraie du centre

Remarque. Comme l'exactitude avec laquelle on doit obtenir un résultat, dépend de l'emuloi qui doit en être fait , si les deux hauteurs précédentes de vaieut être employées à calculer l’azimut du soleil , pour déterminer la déclinaison de l'aiguille aimantée* ou si ces hauteurs étaient méridiennes pour servir à déterminer la latitude ; on pourrait se procurer les hauteurs vraies de la manière suivante : ayant trouvé la hauteur observée corrigée de la rectification, prendre dans la Table 111, avec cette hauteur et 1‘élévation de l'œil , la quantité additive pour obtenir la hauteur vraie du centre.

liant, observée corrigée de U reclifical. io° a5' ao" Haut. observée corrigée de la rcctificaf. 90 18' 35"

Table III avec io° et i5 pied* 4- 6', 9 ou + o 6 54 Table 111 avec 90 et 19 pied* 4- S'# ou 4. o 5 54

Hauteur vraie du centre 10 3a *4 Hauteur vraie du centre 9 24 39

Pour corriger les réfractions moyennes du poids et de la température de l’atmosphère , servez- vous des Tables VI et Vil; mais avant de faire usage de la dernière, vérifie* si la faute d'impressiou indiquée dans l’errata a été corrigée, ('cite faute consiste en ce que dans la Table VU , l'arguineut inférieur se trouve avoir des signes contraires h ceux dont il devait être affectés , ainsi lisez :

10. Q. 8. 7,1. 6,1. 5,3. 43* 2,4* 0,8. o}2. 1 i,q* 2,7. 3,5. {,3. 5,1 etc.

Exanpk 3. Le a3 Mar* i836, ou a observé avec un cercle à réflexion , six hauteur* du bord inférieur du soleil. dunt la moyenne était de n° a4’ 35"; l'élévation de l'œil était de i4 pied*; la hauteur du baromètre de ©*■,764 î celle du thermomètre centigrade 20 degrés. On demande la hauteur vraie du centre.

Exempte 4* Le ?5 Décembre i836 , des hantenr* do bord inférieur du soleil ont été prises avec un cercle de réflexion, qui ont donné pour hauteur moyenne 12° 28* 3o‘ ; l'élévation de l'œil était de 16 pied»; celle du baromètre de ow,75a ; et celle du thermomètre centigrade 4 degrés. On demande U hauteur vraie du centre.

Hauteur observée

aa°

Dépression pour 14 pieds (Tab. Il ) —

Dépression pour 16 pieds (Tab. II) —

Hauteur apparente du bord inférieur

Réfract. moyenne - paraît. ( Tab. V ) —

Réfract. moyenne — parall. (Tab. V) —

Hauteur vraie approchée du bord observé

Corr. pour 764 et i*° (Tab. VI ) 4-

Corr. pour 75a et ia* a4' (Tab. VI ) —

Corr. pour 30° et i»° ao' (Tab. VII) —

Corr. pour 4- 4° ** ta® a4‘ (TM*. VII) 4-

Hauteur vraie du bord observé

Hauteor vraie dn bord

Demi-diamètre central ( Coma, des T.) ■+•

Demi-diametre central (Conn.de* T.) 4*

Haoleur vraie du centre

Hauteur vraie du centre

Remarque i. Dans les exemples précédons nous avons supposé que les hauteurs avaient #té observées à l’horizon de la mer ; si les observations ont été faites à l’horizon artificiel , il faudra diviser la somme des angles observés par le double du nombre des observations; le quotient sera la hauteur moyenne de celui des deux bords. qui aura été observé. Si pour éviter l’addition ou la soustraction du demi-diamètre, on a observé alternativement le double de la hauteur du bord inférieur et celui de la hauteur du bord supérieur ; alors on obtiendrait directement la hauteur moyenne du centre , en divisant la somme des angles marqués par l'instrument, par le double du nombre des observations. Dans chacun de ces cas , la hauteur moyenne , provenant de l'usage du sexlaut , ue doit

Des Problèmes.

être corrigée que «le la moitié «le b rectification de l’instrument pour obtenir soit la {«auteur apparente du' bord observé soit la hauteur apparente du centre , avec l'une ou l'autre on cherchera comme précédemment la hauteur vraie du centre.

Exemple I. Le " Avril i83G, on a observe avec un «estant nne série composée de six hauteurs du bord inférieur do soleil i l’horixon artificiel, 1a rectification de l'instrument était de — 3' 3o" , la hauteur do baromètre de 746 millimètres, et celle du thermomètre de — a ',7 centigrades. On demande les hauteurs apparente et vraie du centre.

Observations des hauteurs du bord

inférieur du soleil.

somme

Hauteur du bord inférieur , le douzième sa

Rectification de l'instrument , la moitié —

Hauteur apparente du bord inférieur

Demi-diamè. ( Conn, des T. ) t6* o'g Accourciisem.t (T. XXI) — 5-4

Hauteur apparente do centre

Réfract. moyenne — pareil. ( Tab. V )

Hauteur vraie approchée du centre

Baromètre ( Table VI )

Thermomètre ( Table VH )

ia.8

Hauteur vraie du centre

Exemple 3. Le 6 Janvier i836 , on a observé avec un cercle une série composée de six hauteurs du soleil h l'horixon artificiel , en prenant alternativement le bord inférieur et le burd supérieur , le point de départ était de 4° 20', celui d'arrivée de i3o° aG1 , U hauteur du baromètre de 778 millimètres, et relie du thermomètre de — 5°, 1 centigrade. On demande la haut vraie du centre.

Point de dép. ou lieu de Valid. do gr. rair.

ao’

Foint d’arrivée ou lieu de la meme alidade

Arc parconru différence

Hauteur appar. du centre , le douzième

Réfract. moyenne — parall. ( TabL V ) —

Hauteur vraie approchée dn centre

Correct, pour le baromètre (Tab. VI )

Correct, pour le thermom. ( Tabl. VII ) -h

Jlauteur vraie du centre

Exemple a. Le 18 Août »83G, on a observe' avec nn sextant, une série composée de six hauteurs dn soleil h l'horixon artificiel, en prenant alternativement le bord inférieur et le bord supérieur ; la rectification de l'instrument était de -h a1 ao" ; la hauteur du baromètre de 780 millimètres , et celle du thermomètre de aS* centigrades. On demande l«x hauteurs appar. et vr. du centre.

Observations alternatives des bords

1 aî

inferieur et supérieur du soleil.

somme

Hauteur du centre , le douzième

Rectification de i'inslrument , la moitié

Hauteur apparente do centre

Réfract. moyenne — paralL (Tabl. V )

Hauteur vraie approchée du centre

Baromètre (Table VI )

Thermomètre ( Table VH )

Hauteur vraie du centre

ai. 8

Exemple «J, Le 11 Juillet i836, 00 a observe* avec nn cercle une se'rio composée de six hauteurs du bord inférieur du soleil h l’horixon artificiel ; pour commencer la série , l'alidade du grand miroir était placée sur 6* a4' 3o", h U fin cotte alidade s'est trouvée sur i5<)0 27* 3o" ; la hauteur du baromcire de 740 millimètres, et «elle du thermomètre de 3o° centigrade*. On demande la hauteur vraie du centre.

Position de l'alidade an commencement

à la fin de la série

Arc parcouru différence

Haut, appar. du bord iafe'r. , /<■ douzième

Réfract. moyehne — parall. ( Tab. V ) —

Haut, vraie approchée du bord inferieur

Corr. pour le baromètre ( Tab. VI ) —

thermomètre (Tab. VU ) —

Hauteur vraie du bord inférieur

Demi-diamètre central (Coon.de* T.)

Hauteur vraie du centre

Hauteur de la lune.

Le» corrections à faire à ta hauteur observée de l’un des bonis de la lime au sextant, pour la réduire en hauteur apparente et vraie du centre , sont les mêmes que celles qui out été faites à la hauteur du soleil.

1. Déterminez l’heure de Paris T. M. correspondante à l'himre du lieu de l’observation (Probl. 11 et 11 lis), pour laquelle vous calculerez la parallaxe horizontale équatoriale de la lune (Probl. 111); de celle parallaxe retranchez une quantité donnée par la Table XX pour obtenir celle qui convient à la latitude du lieu.

iai

Des Problèmes.

a. Corrige* la hauteur observée de la rectification de l’instrument , et retranche* la dépression de l'horizon. Ces deux corrections faites, vous aurez la hauteur apparente du bord observé.

3. Cherche* dans la Table XX11I le demi diamètre horizontal ou central correspondant h la parallaxe horizoutalc équatoriale , que vous corrigerez de l'accourcissement donné par la table .XXI et de l'augmentation donnée par la Table XXIV ; vous ajouterez ce diamètre corrigé a la hauteur apparente du bord iuférieur ou vous le retrancherez de celle du bord supérieur , cela vous donnera la hauteur apparente du centre.

4- Maintenant avec la parallaxe horizontale réduite à la latitude du lieu et la hauteur apparente du centre, prene* dans la 'labié XXVI la parallaxe eu hauteur, diminuée de la réfraction , que vous ajouterez à la hauteur apparente du ceutre , et vous auret la hauteur vraie du meme point

Pour les cas qui demanderaient plus de précision , prenez dans la Table VI la correction relative à l’état du baromètre, et dans la Table Vil la correction dépendante du thermomètre , pour les appliquer ayec un signe contraire au nombre donué par la Table XXVI.

On peut aussi se procurer la haulrnr vraie du centre de la lune sans passer par la hauteur apparente de ce point; pour y parvenir, avec la parallaxe horizontale réduite à la latitude du lieu et la hauteur apparente du bord observé, prenez dans la Table XXVI la parallaxe en hauteur diminuée de la réfraction , que vous corrigere* , s’il y a lieu , de l’état de l’atmosphère Tables VI et Vil ; cette parallaxe en hauteur moins la réfraction , ainsi corrigée , étant ajoutée à la hauteur appareute du bord observé , vous donnera pour somme la hauteur vraie du meme bord ; ensuite ajoutez ou retranchez le demi-diamètre horizontal ou central , tel qu'il est donné par la Tahle XX111 , vous aurez la hauteur vraie du centre de la lune.

Exemple i. Le 5 Avril i836, étant par 5o° de latitude Sud et par 4 V de longitude Ouest à 7“ 3o"’ du matin T. V. , on a trororé que la, hauteur moeenne observée du bord inférieur de la lune était de »î° 4°* 20"; la rertifiralioo de l’instrument de *f- 3' 4«" î l'élévation de l'œil de a5 pieds ; U hauteur dn baromètre de 764 millimètres , et celle da thermomètre centigrade de ■+• 18". On demande les hauteurs vraie et apparente du centre.

Heure do lien le 4 Avril T. V.

Longitude en temps ajoutez

Heure de Paris T. Y. le 4

Temps moyen an midi vrai ajoutez

Heure de Paris T. M. le 4 somme

Parait, équatoriale ( Connais, des Temps )

Diminution pour So° de lalit. ( T. XX ) —

Parrallaxe horisontale corrigée

Drmi-diam. horisontal (Tâb. XXIII )

Hauteur observée da bord inférieur

Rectification de l'instrument -t»

Dépression pour a6 pieds ( Table II ) —

Hauteur apparente du bord inférieur Demi-diamèt. horisontal o*'i6' i8"i )

Augmentation ( T. XXIV ) ■+■ 0 4* 0 r 4* Accourt iisem.» (T. XXI J — 0 4*3;

Hauteur apparente du centre

Parai. - refr. f T. XXVI ) 54’ 6"o )

Parcmètre ( Tab. VI ) — l.a£ +

Tliernjuuièlrc (T. VII ) -+■ £.7 /

Hauteur vraie «lu centre

Exemple a. Le a3 Juillet i836, par 3iTde latitude Sud et par 5o“ de longitude Est , on a trouvé 5o“* T. V. da soir, qae la hauteur moyenne observée du bord supérieur de la lune était de 5a° 4* 10"; la rectification de l'instrament de — a‘ 40" ; l'élévation de l’œil de a4 pied* ; I* hauteur do baromètre de 747 millimètres , et celle du thermomètre de 3° i l’échelle centigrade. On demande les hauteurs vraie et apparente du centre.

Heure du lien le a5 Juillet T. V.

Longitude en temps retranchez

Heure de Paris T. Y. le i3

Temps moyen an midi vrai ajoutez

Heure de Paris T. M. le a3 somme

Paraît, équatoriale ( Connais, des Temps)

Diminution pour 58° de lalit. (T. XX ) —

Parallaxe horisontale corrigée

aa.5

Demi-diam. horizontal ( Tab. XXIII )

Hauteur observée du bord supérieur

5aw

Rectification de l'instrument —

Dépression pour a4 pieds ( Table 11 ) —

Hauteur apparente du bord supérieur Demi-diamèt. horisontal oul6' la'T» \

Augmeuljliun ( T. XXIV ) -è- 0 l3.3 f - Arcoureissem.' (T. XXI) — 0.4 /

Hauteur apparente du centre

Parai. - réfr. ( T. XXVI ) 36* 4”o \

Raromètrc ( TaL. YI ) -b 0.7 > •+■

Thermoinel. e ( T. Y1I ) — 1.3/

Hauteur vraie du centre

Des Problèmes.

Celte hauteur mie peut «asti s'obtenir comme il suit : Hauteur apparente du bord inférieur x3° 38' 5o"

Parai. ~ rëfr. ( T. XXVI ) 54' 5"o \

Baromètre Tab. VI) — 1.5 [+ 54 io.6

Thermomètre ( T. VII ) 4* G. 9 ^

Hauteur mie du bord inférieur 14 53 0.6

Dexni-diamèire horitonlal ou central <4- 16 18.x

Hauteur vraie du centre >4 49 >3-7

iaS

Cette hauteur vraie peut aussi s'obtenir comme il soit : Hauteur apparente du bord supérieur 5i° 56' 33" Parai. - réfr. (T. XXVI ) 35' 5i"o 3

Baromètre (Tab. VI) + 0.8 | + 35 5o.6

Thermomètre ( T. VII ) — i.a )

Hauteur mie du bord supérieur 5a 3a a3.6

Demi-diamètre horisootal ou central — 16 sa.6

Hauteur vraie du centre 5a 16 ix.o

Exemple 3. Le aa Septembre t836, étant par 37° 54' de latitude Nord rt par 3o° 1 a' de longitude Ouest , le soir , on a observé an rercle de réflexion six hauteurs du bord inférieur de la lune , le point de départ de l'alidade du grand miroir était de ta" 4‘ 20" , et le point d'arrivée de n3o" ta' ao" ; l'heure moyenne h la montre N.° 4 était de 10» 46», 6; ûn demande les hauteurs apparente et vraie du centre, sachant que l'élévation de l'oeil était de ao pieds , la hauteur du baromètre de a8 pouces 8 lignes, et celle du thermomètre de + ao° à l’échelle de Réaumur.

Exemple 4* Le >4 Octobre i836, an matin, étant par i4u 3o* de latitude Nord et par 4a“ de longitude Est, on a observé au cercle de réflexion une série de six hauteurs du bord inférieur de la lune ; l'alidade du grand miroir est partie de 9* 4°’ 3o", et k U fin de la série elle se trouvait sur 176° 3' 4o" ; l'heure moyenne k la montre n.° 3 était 61» 56® 58‘,5 ; la hauteur du baromètre était de vj pouces 4 lignes, celle du thermomètre de — a° k l'échelle de Réaumur, et l'élévation de l'oeil de i4 pieds. On demande les bauteurs apparente et mie du centre.

Heure k la montre n.° 4 ( page 91 )

xo»

Etat de la montre le aa k midi, relard -h

Le aa T. M. apprpché de Paris

Retard pour xa heures 4-

Le aa , heure T. M. de Psris

Demi-disra. horisontal ( Connais, des T. )

iG*

Parallaxe équatoriale

Diminution pour 38° de latit. (T. XX ) —

Parallaxe horisontale corrigée

Point de départ de l'alidade

xaq

Point d'airivéo

Are parcouru

ai8

Hauteur moyenne observée , le sixième

Dépression pour ao pieds (Tab. 11) — 0

Hauteur apparente du bord inférieur

Demi -dia met. central 16* 3* 6 )

Augment. ( T. XXIV ) 4- 9.9 >

xa.8

Accourcissem.t ( T. XXI ) — 0 0.7)

Hauteur apparente du centre

Baromètre pour a8p 8** (T. XII) 0*776

Thcrmom. pour 4- ao* ( T. VIII ) a5 grad.

Parai. - réf. ( T. XXVI ) 46* o"o 1

Baroni. pour 776 (T. VI) — 1 ,7 > 4.

Therm. pour a5 (T. VII ) 4* 4*2 ;

Hauteur vraie du centre

Heure k la montre n.° 3 ( page 91 ) le i3

Etat de la montre le x3 à xuidi , retard ■+■

Le i3 , T. M. approché de Paris

Avance pour 19k 58* —

Le i3, heure T. M. de Paris

Demi-diam. horisontal ( Connais, des T.)

Parallaxe équatoriale

aa.x

Dimin. pour 14** 3o* de latit. ( T. XX ) —

Parallaxe horisontale corrigée

ai. 3

Alidade , point de départ

point d'arrivée

Arc parcouru

Hauteur moyenne observée , le sixième

Dépression pour 14 pieds (T. II ) —

Hanteur apparente du bord inférienr

Demi-diamèt. rentrai 16* io"6 \

Augment. (T. XXIX ) 4- 0 7.8 > +

Acconrciisem.t (T. XXI) — 0 x.a )

Hauteur apparente du centre

ai. 9

Baromètre pour 27P 41* ( T. XI I ) 0**740

Thermomètre pour — a° ( T. VIII ) — a. 5

Parai. - réf. ( T. XXVI ) 5o* 38 'o )

Barom. pour 740 (T. VI) 4- a.g£-f

Ther. ppur — a,5 ( T. VII ) - 5.4)

Hauteur mie dn centre

~âT

Hauteurs des Planètes.

La hanteur observée d'une planète peut exiger les mêmes corrections que celles qui sont faites à la hauteur de la lune , car il peut arriver que la parallaxe de la planète ainsi que sou demi-diamètre apparent ne puissent être négligés ; les élémens de ces deux corrections sont placés dans la Connaissance des Temps , k la suite des distances de la lune aux quatre planètes V énus , Mars, Jupiter et Saturne; le commencement de ces distances sc trouve à la page s53 et se terminent à la page 3o6 (année i836).

ia6

Des Problèmes.

Exempte i. Lt 3 Octobre i836 iq mutin , on a observé au cercle une série de six hauteurs du bord inférieur de Ténus, dont la moyenne était de 19® 5'; élévation de l'œil 17 pieds ; ou demande les hauteurs apparente et vraie du centre.

Pour le 3 Octobrel Par. hor. de Vénus , p, 307 o°o’ ia"8 Cuno. des Tcinpij Demi-diam. bor. on central o o 11.7

Hauteur observée du bord inférieur 19® 51 o"

Dépression pour 17 pieds (Tab. Il )

Hauteur apparente du bord inférieor Demi-diamètre central

Hauteur apparente du centre Réfraction (Table V)

Pour ijj’dc h. et ia"8 de par. ( T. XXII ) +

Hauteur vraie du centre de Vénus

Exemple 2. Le 22 Novembre i836 an matin , on a observé au cercle une série de six hauteurs du bord inférieur de Jupiter, dont la moyenne était de 64° 4^’ ; élévation de l'œil 19 pieds; on demande les hauteurs apparente et vraie du centre.

Puur le aa Nov. ( Par. bor. de Japit., p. 307 Conn. de* Temp* ) Demi-dum. hor. ou central

Hauteur observée du bord inférieur

Dépression pour 19 pieds ( Tab. II )

Hauteur apparente du bord observé

Demi-diamètre central

Hauteur apparente du eentre

Réfraction ( Table V )

Pour 65° de h. et »"8 de par. ( T. XXII )

Hauteur vraie du centre de Jupiter

Hauteurs des Etoiles.

La hauteur observée d'une étoile ne demande que les trois corrections suivantes : la rectification du sextant , U dépression de l'horizon , et la réfraction relative à l'état de l atmosphère.

Exemple 1. On a observé la hauteur d'Aldébaran de a4rt ao* 3o” ; la rectification du sextant était de *+• 3’ sa" ; 1 élévation de 1 œil de 18 pieds; la hauteur du baromètre de 74a millimètres , et celle du thermomètre . de 4- i5 degré* centigrades. On demande les hauteurs apparente et vraie.

Exemple 2. On « observé la hauteur de Régulas de ia° 41 ao'1; la rectification du sextant était de — i' i5" ; l'élévation de l'œil de i5 pieds ; la hauteur du baromètre de 738 millimètres, et celle du thermomètre de — 4 degrés centigrades. On demande les hauteurs apparente et vraie.

Hauteur observée «ï'Aldéharan Rectification du sextant Dépression pour 18 pieds

Hauteur apparente d'Aldébaran Réfraction moyenne (Table V) Baromètre 742 (Table VI) Thermomètre 4- i5 ( Table VU)

Hauteur vraie d’Aldébaran

24* ao' 3o" Hauteur observée de Régulus 3 12 Rectification du sextant — o 4*8 Dépression pour i5 pieds

Hauteur apparente de Régulus Réfraction moyenne ( Tabls V ) Baromètre 738 (Table VI) Thermomètre — 4 ( Table VU )

24 17 io.6 Hauteur vraie de Régulas

12° 4* ao"

Il 54 49

Réduction de la hauteur craie d'un astre à ce quelle eût été , si la hauteur observée avait été prise dans un autre lieu.

Plusieurs Problèmes d’.-.slrouomie nautique exigent deux hauteurs vraies d’un astre , provenant d’observations faites à des heures différentes dans un même lieu ; mais le changement continuel de position sur la surface de la mer, permet rarement l'unité de lieu, alors il est nécessaire de corriger une des deux hauteurs vraies, pour la ramener à ce qu'elle eût été dans le lieu de l’autre. ( En théorie il est indifférent de ramener l’une quelconque des deux , au lieu de l'autre , mais dans la pratique , il est préférable de ramener la plus petite des deux hauteurs vraies, au lieu de la grande hauteur).

Pour trouver cette correction , faites relever l’astre au compas azimutal aux instans des observations de la petite hauteur, et déterminez l’azimut moyen observé correspondant à la hauteur moyenne ; obtenez au même compas azimutal le rhumb de vent ( corrigé seulement de la dérive ) qu'il faut suivre pour aller du lieu de la petite hauteur au heu de la grande ( d’où il résulte que si l’on fait usage du compas de roule , il faudra tenir compte de la différence qui peut exister mire les résultats donnés par les deux compas , et que si dans l’intervalle de temps écoulé entre les deux hauteurs on avait fait plusieurs petites routes, il faudrait les réduire à une seule route, courue sur le rhumb de vent •pii conduit .de l’nn des lieux à l’autre), sans avoir égard à la déclinaison de l'aiguille a. maniée qui doit être la même pour les deux compas,

Des Problèmes.

Cela posé , avec l'angle compris entre le rhumb de vent et l'aziinut observé , exprimé par K, et le nombre de milles coDtcnns dans la distance des deux lieux, représenté par il/, vous calculerez le quatrième terme de la proportion suivante: i : cos. R :: M : la correction cherchée.

La Table L donnera facilement cette correction , en cherchant au bas des pages l’angle compris R, puis en remontant la colonne jusqu’à la ligne horizontale dont l'argument est égal au nombre de milles M , le nombre correspondant à la rencontre de ces deux lignes , sera la correction cherchée exprimée en minutes et décimales , celles-ci vous les convertirez en secondes.

Si la petite hauteur a été observée la première , la correction doit lui être ajoutée , lorsque l’angle compris est plus petit que qo° ; mais elle doit eu être retranchée si cct angle surpasse go0 ; la correction doit être employée en sous contraire si la petite hauteur avait été observée après la grande hauteur. Lorsque l’angle compris est droit, la correction est nulle.

Exemple i. On a observé d’abord plusieurs hauteurs du bord inferieur du soleil , dont la moyenne a donné pour hauteur vraie du centre io° 34’ 44" • PMiniut observé correspondant était le S. E. 8° S. ; le bâtiment a fait route an S. S. E. en filant 10,8 nœuds et ak 38® après on a fait de nouvelles observations de hauteurs dont la moyenne était plus grande que la première. On demande quelle correction il faut faire h celle-ci pour la ramener au lieu de la grande.

Azimut observé S. E. 8° S. ou du S. vers PE. 37* o* o" Rhumb de vent S. S. E* ou do 5. *<ss 1 E. aa 3o o

Angles compris « *4 3o o

Temps écoulé entre les deux observations a* 38“ o* Pour ik io.8 milles N

i io.8 /

o 3om 5.4 > Chemin fait o a8.4

Pour i4° 3o' et a8 1 Tab. L) 27 . 108 0.4 0.387

Exemple 2. Etant en mer, on a observé une série de hauteurs du bord inférieur du soleil , qui a donné pour hauteur vraie du centre 3û° 4' i5" f puis faisant route au N. O. ~ N. en filant 9 nœuds , ak 5o® après on a observé nne seconde série qui a donné pour hauteur vraie a8° 3' ao" ; le centre du soleil répondait alors au S. O. On demande la correction h faire h la seconde hauteur pour la ramener an lieu de la première.

Asimut observé S. O. ou du N. vers PO. i35® o* o" Rhumb de vent N. O. ~ N. ou du N. vers PO. 33 45 o

Angle compris 101 i5 o

Temps écoulé entre les deux observations a*» 5o® o* Pour ik ' 9.0 milles \

o 3o® 4«5 > Chemin fait a5.5

Pour 101® i5' et a5 ( Tab. L) 4*877

et o.5 0.097

Correction demandée 37.495 ou + o® 37' 99**7 Hauteur vraie 10 34 44*o

HauL vraie ramenée au lieu de la grande is a 13.7

Correction cherchée — 4*974 ou— o® 4* 58 '44

Hauteur vraie h réduire a8 3 ao

Hauteur vraie rédoite vj 58 ai. 6

Exemple 3. A bord d'un bâtiment des observations ont fait connaître que la hauteur vraie du centre do soleil était de i3a i8* , et qu'au même instant Paximot observé était de n® »5' du S. vers l'E., on a fait route au N. E. ^ E., avec une vitesse de 9,6 nœuds, et 3k a 5 1,1 après on a fait de nouvelles observations de hauteurs, dont la moyenne s’est trouvée plus grande que la première. On demande la correction à faire à la première hauteur pour la réduire au lieu de la seconde.

Asimut observé du S. vers PE. n® l5* o"

Rhumb de vent N. E.^ E. ou du S. vers PE. ia3 45 o

Angle compris 11a 3o o

Temps écoulé entre les deux hauteurs 3k a5® o*

Pour ik 9.6 milles \

a *9,a ) Chemin fait o 3a. 8

o ao® 3. a 1

Exemple 4. Naviguant au N. E. 3°E. et fesant 8.4 nœuds on a déterminé la hauteur vraie du soleil , et 36”> 40» après on a fait de nouvelles observations de hsutenrs , dont la moyenne a donné pour hauteur vraie du rentra i6a 4o‘ ao" , â cet instant Paximul observé correspondant était le S. O. 4‘‘ 8. On demande la correction qu’il faut faire h la seconde hauteur, pour la ramener au lieu de la première.

Asimut obser. le S. 0. 4° S. on dn S. vers PO 4l° o' o" Rh. de vent N. E. 3° E. ou du N. vers PE. 48®

Rh.de veut compté de la sec. h. du S. vers PO. 4> o o

Angle compris

Intervalle de temps Pour ak iG.S milles}

Chemin fait

ai .93

Des PhoBtf.MEs,

is8

Pour 1 11*30' H 3a(Tab.L) ia.?46 et 0.8 o.3o6

Correction demandée — ta. 55a on — o® il' 33"l

Hauteur vraie h réduire i3 »8 o.o

Haut, vraie réduite au lien de la grande i3 3 26.9

Pour i° et ai (TiK L) ao.pç)J et 0.9a 0.930

Correction demandée — ai. 924 oa " o® 9,1 55"44 Hauteur «raie i réduire 16 4° ao.oo

Petite haut. tt. réduite au lieu de U gran. 16 18 24 •