PROBLÈME XVI
Déterminer l’azimut ou le relèvement astronomique d’un objet terrestre.
Le relèvement astronomique d’nn objet, sert non-seulement à déterminer sa position, mais encore 4 trouver les relèvrmens de tous les points qui sont 4 vue , an moyen des angles observés avec le cercle à réflexion ou le sextaut , ainsi qu'à en conclure la déclinaison de l'aiguille aimantée.
L’observation des relèvemens astronomiques exige le concours de trois observateurs pour prendre au même instant l’uu la hauteur du soleil , l'autre la distance de Pobjpt au bord le plus voisin de l’astre , et le dernier la hauteur de l’objet ; mais comme cette dernière hauteur ne peut pas varier sensifilement dans quelques minutes , l’un des deux premiers pourra aussi la mesurer peu de temps avant ou après les observations de la hauteur du soleil et de la distance.
1. Déterminez l’heure de Paris correspondante 4 l'heure approchée du lieu (Probl. II); ensuite vous chercherez dans la Connaissance des Temps , la décliuaisou que le soleil avait 4 cet instant ( Problème 111 ), et vous en conclurez sa distance au pôle élevé.
9. Avec la hauteur observée du soleil, calculez la hauteur apparente et la hauteur Vraie dn centre (Problème IX).
3. Maintenant, avec la distance polaire , la latitude du lieu et la hauteur vraie , calculez l'azimut du soleil ( Problème Xli ) , que vous désignerez par A.
4- Ajoutez le demi-diamètre «lu soleil à la distance observée , si vous avez mis l'objet en contact avec le bord du soleil qui en était le plus voisiu ; retranchez au coulraire le demi-diamètre du soleil de la distance , si vous avez mis l’objet en contact avec le Lord qui en était Te plus éloigué. Dans ces deux cas , vous obtiendrez la distance apparente de l’objet au centre du soleil.
5. Corrigez la hauteur de l’objet de la dépression de l’horizon , vous aurez la hauteur apparente de cet objet qui , avec la distance apparente et la hauteur apparente du soleil , doit vous servir 4 calculer la différence d’azimuts.
6. Faites une somme de la distance apparente , de la hauteur apparente du soleil et de la hauteur apparente dé l’objet, prenez -en la moitié et la différence entre la demisomme et la distauce apparente ; ensuite cherchez dans les Tables tes complémens arithmétiques des logarithmes cosinus de la hauteur apparente du soleil et de la hauteur apparente de l’objet; vous placerez au-dessous les logarithmes cosiuus de la demi- somme, et de la différence de la demi somme 4 la distance apparente ; la moitié de la somme de cés quatre nombres, sera le logarithme cosinus de la demi- différence des azimuts du soleil et de l’objet : prenez le double de l’angle correspondant , et vous aurez la différence des azimuts que vous appellerez B.
y. Pour avoir l’azimut de l’objet , remarquez de quel côté le soleil est placé par rapport au pôle élevé, c’est-à-dire si son vertical est 4 droite ou 4 gauche de ce pôle; remarquez aussi de quel côté l’objet est placé par rapport au vertical du soleil.
Cela posé , si le soleil et l’objet sont placés d’un même côté , la somme de A et de B donnera l’azimut de l’objet compté comme celui du soleil, 4 partir (lu pote élevé et dans le même sens ; c’est-à-dire que si l’azimut du soleil est du Mord ou du Sud ■vers l’Est r celui de l’objet sera du Mord ou du Sud vers l’Est; que si l’aziiniit du soleil est du Mord ou du Sud vers l’Ouest , celui de l’objet sera du Nord ou du Sud vers
Des Problèmes.
l’Ouest Si cependant la somme excède i8o°, son complément à 36o* donnera alors l'aii mut de l'objet, compté toujours comme celui du soleil, à partir du pôle élevé, mais dans un sens opposé ; c est-à-dire que si l'atimnt du soleil est du Nord vers l'est , celui de l'objet sera du Nord vers l’Ouest et réciproquement.
Si le soleil et l’objet sont placés de différens côtés , et que A soit plus grand que B la différence entre A et B donnera l'azimut de l’objet , compté comme celui du soleil et dans le même sens ; mais si R est plus grand que A , cette différence donnera l’azimut de l'objet , compté toujours comme celui du soleil, à partir du pôle élevé mais dans un sens opposé.
Remarque i. Si la hauteur de l’objet était nulle , c’est-à-dire s’il était an niveau de la mer, on obtiendrait la différence d’azimut en retranchant du logarithme cosinus de la distance apparente , le logarithme cosinus de la hauteur apparente du soleil , et la différence serait le logarithme cosinus de la différence d'azimut B, qui sera toujours de même espèce que la distance.
Remarque a. Lorsque le relèvement astronomique d’un objet terrestre est employé k déterminer la déclinaison de l’aiguille aimantée , il faut que deipc autres observateurs
Prennent , avec une boussole , l’azimut ou le relèvement du même objet , à l’instant où on observe sa distance au soleil , si le relèvement observé est égal au relèvement astronomique, la déclinaison est nulle; dans le cas contraire, elle sera égale h leur différence : pour savoir de quel côté du méridien la déclinaison doit avoir lieu , on suivra la règle qui a été donnée pour la déterminer par le moyeu de l'azimut du soleil ( Prob. XII ).
Remarque 3. Les circonstances sont favorables à l’observation de la différence de l'azimut du soleil à celui de l’objet, quand le soleil a moins de Go" de hauteur, qu’il est à plus d’une heure du méridien , et que la distance de son vertical à celui de l’objet est d’environ qo\ 11 faut toujours éviter de prendre un objet tellement situé que, dans l’observation de sa distance angulaire au soleil , le plan de l’instrument fasse avec l’horizon du lieu un angle de plus de 45°- Si le soleil était dans le voisinage du méridien et qu’à son passage sa hauteur soit au-dessous de 6o* , il faudrait déterminer son azimut par son angle horaire (Problème XIII ): dans ce cas, il faut compter les heures corres-
} tondantes aux distances du soleil à l’objet , sur une montre à secondes dont on a observé 'avance ou le retard sur le temps vrai , quelque temps avant de prendre celte distance , ou quelque temps après l’avoir mesurée ; l’avance ou le retard de la montre servira à trouver l’heure que l’on devait compter dans le lieu de l’observation d’angle horaire , à l’instant où l'on a observé le relèvement astronomique. 11 faudra , au moyen du chemin fait en longitude , rapporter cette heure au lieu où l’on a observé le relèvement , et l’on obtiendra l'heure vraie correspondante à la distance du soleil à l'objet , et par conséquent l’angle horaire du soleil (Problème YH1 ),
Errmp/r i. Le a Juin >836, S 7V ttR» T. V. du molm, élinl par 7" a6' de latitude Sud el par >53" de longitude En , on a objercé la Uolcur du bord intérieur du loleil de il" 8' ; au môme inalanl on a prii la dialance de la flèche d'un clocher an boed le pin* proche du loleil ; celle diatance a été de g5” 5a'. Ce clocher k trouvait S gauche du vertical du loleil , el la hauteur obirrvre de la flèche était h l'iiulant de l'oUervation , de 3" la' l'é!é<ation de l'ail de l'obicrvatcur était de l3 picdi ; on demande l'aiimut de ce clocher , ou ce qui cit de même , Km relèvement astronomique.
Heure du lieu T. Y. le I Juin
Hauteur observée du bord inférieur II0
Longitude en tempe rrtranrhex
lO
ta
Dépression pour i3 pieds ( Tab. 11 ) — o
Heure de Taris T. V. le 1 difjtrcnct
Hauteur apparent da bord inférieur 11
ai
Temps moyen an midi vni +
Demi*diani. horizontal îfi* 47"fifi 1
Heure de Paris T. M. le i Juin
Arrourciuem. (T. XXI) — G. 4 )
Declin^iflon du soleil bottait
aa°
nM
Hauteur apparente du centre u
ao
Distance polaire du soleil
i ta
ai
Réfraction — parallaxe ( Table V ) — o
Dirlrnre du bord dn soleil k la flèche
fia
Hauteur vraie dn centre du soleil 1 1
ifi
Deiui-diamètre du soleil
îS
Hauteur observée de la flèche 3
sa
T)i:tau<e du mitre k la flèche
SjG
Dépression pour s 3 pieds — o
Hauteur apparente de la flech* 3
as
Des Problèmes.
• Calcul de l’azimut du soleil.
Distance polaire lia" 9' ai"
Hauteur vraie 11 l5 27 c. I. cou.
Latitude 7 î6 O c. 1. coi.
o.oo3665
Calntl de la difflrcrcc des azimuts.
Disl. au centre du O 96” 7’ 48"
Hauteur^ du soleil il ao a c. 1. cos. o.oo8.V>3
appar. ^ de 1a flèche 3 8 ai c. 1. cos. o.ootOSa
Somme
Demi-somme
Demi-soin.— la dist. 4^ 43 57
