PROBLÈME XVII

Déterminer l'heure du lieu par la hauteur observée du soleil.

Déterminer l'heure , temps vrai ou temps moyen , correspondante à uu instant donné , c'est évaluer i'iutervalle de temps qui s'est écoulé depuis le passage du soleil vrai ou fictif au méridien du lieu , jusqu'à cet instant.

i. Observes plusieurs hauteurs de l’un des bords du soleil , et prenex à une montre l’heure , la minute et la seconde cone.pondante à chaque observation.

3. Faites la somme des hauteurs , et divisez-ta par leur nombre ; divisez aussi par ce nombre la somme des heures des observations , et vous aurez une hauteur moyenne correspondante à l’heure moyenne des observations.

3. Calculez la déclinaison dtt soleil pour l'heure de Paris correspondante à l'heure approchée du lieu : si la déclinaison est de même dcnoutittaliou que la latitude , retranchez-la de 90° ; et si elle est de différente dénomination , ajoutez- lui 90° , vous aurez la distance du soleil au pèle élevé.

4- Corrigez; la hauteur moyenne du bord observé, de la rectification de l’instrument, des effets de la dépression , de la réfraction , de la parallaxe et du demi-diamètre ( Problème IX ) , pour avoir la hauteur vraie du centre.

5. Ajoutez ensemble la hauteur vraie, la latitude du lieu, et la distance du soleil au pèle élevé, et prenez la moitié de la somme; de cotte demi- somme retranchez la hauteur

Des Problèmes.

vraie ; ensuite aux complémens arithmétiques du logarithme cosinus de la latitude cl du logarithme sinus de la distance polaire , ajouter le logarithme cosinus de la demi-somme et le logarithme sinus de la demi- somme moins la hauteur, la moitié de la somme de ces quatre logarithmes , sera le logarithme sinus du nombre de degrés du demi -angle horaire du soleil. Pour avoir l'angle horaire réduit en heures, il suffira de le multiplier par o , et de compter les secondes du produit comme des tierces , les minutes comme des secondes et les degrés pour des minutes. Si les observations ont été faites après midi, I angle horaire ainsi réduit en temps, donnera l’heure vraie; mais si elles out .etL laites avant midi , son complément à a4 heure donnera l’heure vraie.

G. Déterminer l’heure de la moutre marine correspondante à la hauteur moyenne , en vous servant des comparaisons faites avant et après les hauteurs observées , de la montre à secondes qui a servi aux observations à la montre marine ; compares à l’heure vraie I heure de la montre marine correspondante à la hauteur moyenne , et vous aurez 1 avance ou le retard de la montre sur le temps vrai du lieu. Pour avoir celte avance oïl ce retard , par rapport au temps moyen , il faudra prendre dans la Connaissance des temps le temps moyen au midi vrai , calculé pour l’heure de Paris correspondante à 1 heure vraie du lieu, et l'ajouter à l’heure vraie; la somme, diminuée de ia heures ou ne a., heures, donnera le temps moyen correspondant, dont la comparaison avec l’heure de la moutre marine fera connaître son avance ou son retard absolu sur le temps moyen.

Remarque i. Les circonstances les plus favorables à la détermination de l’heure par la hauteur, ont lieu, i.* lorsque l'astre ayant une déclinaison moindre que la latitude «lu lien et de même dénomination , est dans le premier vertical ; a.° lorsqu’ayant une déclinaison plus grande que la latitude et de même dénomination , son vertical est perpendiculaire à son cercle de déclinaison; 3.° lorsque la déclinaison étant d'une dénomination contraire à la latitude , l’astre est à l'horizon ( l’incertitude des réfractions fait attendre qu il ait au moins 8 ou 9 degrés de hauteur ).

labié XXXI donnant l’angle horaire de l’astre et sa hauteur, dans l’une et l’autre des deux premières circonstances , servira à faire choix de l'instant favorable pour observer, ou du moins pour le faire le plus près possible de cet instant. On remarquera qu il faut prendre avec exactitude les hauteurs qui servent à déterminer l'heure , parce que meme dans les circonstances favorables l’erreur sur l’angle horaire est toujours plus grande que letTeur sur la hauteur, excepté dans le eas particulier où la latitude du lieu et la déclinaison de l'astre seraient nulles , car alors ces deux erreurs sont égales.

Remarque 2. Quand la latitude est nulle , il suffit de retrancher le logarithme cosinus oc la déclinaison du logarithme sinus de la hauteur , pour avoir- le logarithme cosiiui$ de 1 angle horaire qui , dans ce cas , sera toujours plus petit que 90°.

Lorsque la déclinaison est nulle , retranchez le logarithme cosiuus de la latitude du logarithme siuus de la hautenr , la différence sera le logarithme cosinus de l'augle horaire qui, comme dans le cas précédent, sera toujours plus petit que 90'.

Exemple 1. Le 2 Janvier i836, étant situé par 4owa6*

3o" de latitude Nord et par Gi* a5* 3o" de longitude Ouest , on a observé des hauteurs du bord inférieur du aoleil , ainsi que les heures correspondantes a une montre marine, dont l'installation à Lord dans le voisinage d'une écoutille, permettait de compter sur elle , sans déplace* roent , les instans des observations ; l'élévation de l’œil était de 20 pieds, la montre marquait b peu près l'heure temps vrai du lieu, on demande l'avance ou le retard de celte montre.

Exempte a. Le 8 Juin *836, étant situé par 5o° 45* de latitude Nord et par 4^° 36* i5" de longitude Est , on a observé une série de plusieurs hauteurs du Lord inférieur du soleil , et sans déplacer ta montre marine on « déterminé les heures correspondantes qui exprimaient les heures , temps vrai du lieu , par approximation ; l'élévation de l'œil était de as pieds. On demanda l'heure du lieu ainsi que l'état absolu de la montre aur le méridien de Paris,

Muyei

Heures,

Hauteurs oèserv.

Heures,

Hauteurs obsrrv.

19* ao» 45*

ai 36

ai 18

3a aa

3 ai

aG 4o

io O

191 ao

» ta 5

87 ao

33 lO

Moyenne 19 a a 2)

Des Pu

Heure approchée T. V. du lieu le a

Longitude en temps +

Heure T. V. de Paris le a

Temps moyen au midi vrai ■+■

ia

Heure approchée T. M. de Paris le a

Déclinaison du soleil australe

aa°

Distance polaire

Hauteur moyenne observée

Dépression pour ao pied* ( Tab. II ) «*

Hauteur apparente du bord inférieur

Réfraction — parallaxe ( Tab. Y ) —

Hauteur vraie du bord inferieur

Demi-diamètre +

iS

Hauteur vraie du centre