PREMIER CAS

FIG. a5, On peut, du sommet d’une tour AB, mesurer l’horizontale inaccessible DC, si l’on connaît la hauteur AB de cette tour, et si l’on peut mesurer les angles CAB , DAB , DAC ; on a en effet alors

DG=ABt/(séc'CAB-f«éc*OAB— a8éc.CABséc.I}ABcosDAC}.

FIG. a<. Si le plan du triangle DAC était vertical, c’està-dire si la ligne DC était le prolongement de BC , on aurait * '

DC = AB ( tang DAB — tang CAB ).

POUR LES ARPBUTEÜRS.

DEOXIÈHE CAS.

Supposons que Ton veuille déterminer , par *?• rapport à trois points connus, la position d’un quatrième point d’où l’on peut voir les trois premiers , sans que d’aucun des premiers on puisse découvrir le quatrième; ces trois points étant, par exemple , les sommets de trois clochers que l’on aperçoit du lieu qu’il s’agit de déterminer, mais sur lesquels on ne peut pas monter pour le

découvrir. '

Soient Â, B, C, les trois points connus de position, et D le point inconnu duquel on peut observer les angles m et rt; un demande les distances BD, AD et CD.

On aura d’abord ^ ;

, • •> ■ rj M-J

^ AB sin (m -f- n) ^ ^ .

COt * se 5—* ^-75— ^ — COt (B n), i.-.., '

BC 8in m sin (B — rt)

ou , afin de pouvoir appliquer plus commodément

le calcul logarithmique,' '

cotÆ s: cot(B — n)

•inC8in(m4- li) ‘

sin BAG sinmcos

Ayant trouvé de cette manière le segment x de l’angle BAC, on connaîtra par conséquent l’autre segment CAD, et l’on aura

ba4î^. '

SID m

sin (m X)

sin m