DC = CA
sia n
Si B était plus petit que n , cot (B — n) deviendrait négative.
Si le point D était dans l’intérieur du triangle ABC, on aurait m-hn plus grand que 180% et 8in(m + 7 z) serait négatif.
Dans le cas où l’on aurait B = n, le problème serait indéterminé , puisque alors un cercle devrait passer par les quatre points A, B, C, D, et l’on ne pourrait conclure la position du quatrième point D, qu’autant qu’il serait sur la circonférence du cercle qui passerait par les trois premiers.
Si l’on ne voulait pas connaître les distances AD, BD, CD, mais seulement la situation que doit avoir le point D sur une carte, il serait plus expéditif d’employer la construction suivante :
On ferait passer par les points A et B un cercle de rayon et par les points A et C un autre
cercle de rayon - - : ces deux cercles se ren-
contreraient en deux points, savoir au point A et au point cherché D.
COROLLAJBB.
Si B sa O, ce qui arrive lorsque les trois points ne. is. B, A et C sont en ligne droite, on considérera le point A comme l’intersection a des droites AD et BC, et xasBaD sera alors donné par la formule
cot a; = cot ti|^i — '
AB sin (m w)~^ AC.cot n — AB.cot m
BC sin m cos
fiC
Ayant par là trouvé l’angle ac, on connaîtra ensuite les autres angles B, C et DAC , et les distances AD, BD, CD, par les équations
DAC = 180“ •— a:,
ad =s AB = AC
sin m sin n
BD
CD
wx sin X
ab 4 -^ = BC
sin m
sin C
AC“î£*£ = BC sin R
8 in(m 4 - n)' sin B
sin (ri •4' ’
enfin, on aura la perpendiculaire DP abaissée du point D sur BC, par la formule
DP = AD sinjc.
PROBLÈME IV
^ Trouver la distance VP du point Y à la ligne AB, qui n*a d^ accessible que ses extrémités A et B.
SOUITIQUa.
On trouvwa la distance demandée par Pune ou l’autre des deux formules
VP -
(iv* -f BV ~ aAVBV cos AVB) ’
VP = AVsinA = BVsinB.
PROBLÈME V
»Ki. 3o. Trouver la distance kV du point A la ligne
inaccessible XZ.
Ayant mesuré une base AB et les angles que font avec cette base et avec la ligne proposée les rayons visuels AX et AZ, BX et BZ, on aura
