En prenant 3cz = zC , 5cN serait seulement

Car

axa’

PROBLÈME V

En un point V d^une droite zx, élever sur cette droite la perpendiculaire VT, sans employer ni équerre ni graphomètre.

1 . En menant du point € aux points z et x les no. 1(9. lignes Cz et Cx, qui fassent avec xz des angles aigus Czx et Cxz, et prenant sur xC ,

2xV.xC.xa

xT =

xa -f- arC — aC

VT sera la perpendiculaire cherchée.

2 . Si ayant mené CV de manière que l’angle CVx soit aigu, on feit Vx = CV, il suffira de

prendre xT c=

PROBLÈME VI

La ligne étant inaccessible, lui mener au point X une perpendiculaire.

SOLOTIONS.

ne. 5i. i. Ayant construit zx égale et parallèle à XZ par la méthode du problème 111 du livre I , et ayant pris de x vers z ,

æV = aC — zC , (jÆ + »C) (xC — zC)

TX X2 ’

la droite qui ira de V en X, sera la perpendiculaire demandée.

2. Ayant mené, par un moyen quelconque, XZ parallèle à XZ , on pourra trouver le point V, où l’angle xVz est droit.

m. 5a. 3. Ayant fait l’angle ZAB égal k l’angle ZAX,

et trouvé sur AB un point B, où l’angle ABX soit complément de l’angle ZAB, si l’on mène perpendiculairement à BZ la ligne BC qui rencontre AZ en C, ex sera perpendiculaire sur XZ au point X.

ne. 53. 4. Si la droite XZ n’était accessible que par ses

extrémités , et que l’inégalité du terrain ne permît pas de déterminer un point sur sa direction , on

prendrait au dehors un point A, et ayant mesuré les distances AX, AZ et l’angle XAZ, on ferait

AX — AZ cos XAZ AX cos XAZ— AZ '

le point C devant être pris entre A et Z, ou no. 54. sur le prolongement AC de AZ, suivant que cette valeur serait positive ou négative.

5 . Si la ligne XZ est tout entière inaccessible , no. 55. on prendra une base AB que l’on puisse mesurer, et des extrémités de laqfuelle on puisse viser les points X et Z ; on fera ensuite